探讨一下“我的孩子数学挺好的为何考试成绩不好”

kangarooo

经常有人问这个问题，这里探讨一下。抛砖引玉。如果有人喜欢，会陆续发一些解题思路分享。
首先这里有一个区别，你的孩子是计算（算数）能力好？还是解决问题的能力好？算数不等于数学。现在的考试考察的更多的是后者。
我试图探讨一下训练小学数学思维能力的心得。
众所周知最近NSW Selective 和 OC 的考试出题机构从ACER变成Cambridge。很明显的，现在的数学题和Thinking Skills要求的计算部分数字变简单了。也就是题目中出现的基本是简单易算的数字。没有很复杂的分数小数。同时他们还丢弃了好多靠记忆背诵的题目。考题更加强调的是对问题的分析理解，强调解决问题 (problem solving) 的能力。因此在有一定的计算能力之后，关键就是提高孩子的problem solving能力。那么如何训练孩子呢？
说了一大通不如直接给个例子。
Some books are to be distributed to students in Epping Early Childhood Centre. If 3 students get 4 books each and the rest of the students get 3 books each, then there will be 11 books left over. However, if one student gets 3 books and the rest of the students get 5 books each, then it is just enough (i.e no book left over).  Question: How many books are there?
我们成年人看这种题一般的直觉是这可以用代数来做。对。选择题考试时，其实随便哪种方法都行。因为没步骤。但是要步骤的小学考试如果孩子使用中学的工具那是没分的。像Sydney Grammar 入学考试要步骤。用代数做出据说没分。为何？因为用代数孩子不是用他的problem solving skills, 用了中学的大工具来解决了小学的小问题。同时学校知道这是超前学习的，并非他们要的那种有潜力的孩子。

同样的道理，譬如国际奥数比赛，参与者都是中学生，解题要求就是不可以用高等数学来解题。只能用初等数学。有些题用高等数学很简单，但是用初等数学就非常考验人。

再譬如说咱们让孩子学画画是要培养孩子的艺术细胞吧？虽然我们知道用电脑来做图可能更容易简单，大部分人还是希望他她们孩子学会手绘。

为了让孩子思考，锻炼解决问题的能力。不是单单为了做出这些题。个人不建议用代数来解决这种题。那样剥夺了孩子思考的机会。废话那么多，那不用代数怎样做？
   
   First translate words into below two cases：

   Case one: 4 4 4  3 3 … 3  11  
        =
   Case two: 3 5 5  5 5 … 5

      So 3 5 5  5 5 … 5   must be 11 more than 4 4 4  3 3 … 3
   3+5+5=13   4+4+4=12
   So 13 5 5 … 5  must be 11 more than 12  3 3 … 3
   13 is one more than 12
   Hence, by comparison, 5 5 … 5  must be 10 more than 3 3 … 3
   
   Each 5 is two more than 3. So 10/2=5. So we have five 5s in 5 5 … 5
   
      i.e  Case two becomes:  3 5 5  5 5 5 5 5

       3+5+5+5+5+5+5+5 = 38

整个涉及的是把文字问题转成数学问题，然后用简单的横向比较。其中没有任何复杂的数字和计算。用了小学数学解决了小学的问题。

那么您可能会想我不管孩子怎样思考，能做出来就行。当然这样也对，如果用代数建议把代数学透，看到过好多孩子试图用代数的方法解题，但是掌握得不够熟练错误率很高。还有好多题代数不适应。

ilovmd

赞一下楼主。

楼主的例子是小学中最小公倍数的应用和理解的问题，很好的反映了澳洲数学的考试方向，就是理论在小学3-4年级的时候就已经学了很多遍，可能在2年级的时候就涉及了。可是在实际应用中老师是不会把这样的题给大家演示的。所以大部分的孩子是靠自己摸索理解会或者不会，还有一些是家长给予帮助然后不断练习掌握的。

所以小学阶段如果老师说孩子数学好可能就真的是指孩子算数好而已

dondon

考试是需要有针对性练习跟心理技巧的，比如把握时间等。
很多孩子有数学思维跟天分，但是由于平时练的少，甚至考试都少，会影响考试成绩的。

不过真有数学思维的话，早晚都会凸显出来的，不用担心。

Pippa

考不好说明数学能力不够好。我觉得其实就是这么一回事，不用纠结了

Auburn

这是中国小学奥数的例题啊，并不难。

yddlx

我觉得数学包括了数学思维和数学计算，澳洲的数学教育其实强调的是数学思维。我家娃4年级的时候，我辅导数学，细致地研究过她们的练习册，深入浅出解释得很详细。但是短处是基本运算能力练得太少，这样孩子很容易认为数学太难，其实就是基础运算不过关而已。

所以我的经验就是多刷点基础运算的题，计算能力过关后的problem solving，要按这边的套路学，小学阶段不用方程，否则孩子没法学会用数学思维解决问题

pipimaochen

没看明白解题的思路

scott.songgps

我觉得这个题主要考察学生的观察能力及一定的处理变换能力：
最终学生应该知道两个事实：1.题中书的数量是固定的，2.题中人的数量也是固定的。
只是分配方式不同，可以通过比较来找到解决方案。
方案1：4443333333333.。。。          余：11
方案2：3555555555555.。。。          余：0
如果能把方案1做以下变化再来比较：
方案1：3333333333333.。。。          余：11+3=14
方案2：3555555555555.。。。          余：0
再找到两个方案的不同之处：
方案1：3333333333333.。。。          余：11+3=14
方案2：3555555555555.。。。          余：0
不难发现：14= （5-3）X 7
也就是说在方案2中 有7人拿到5本书，再加上一人的3本书，那么就有38书一共。

Backer

长大后就是我觉得自己专业能力挺牛的，咋薪水就是不够高咧。

cnmxiu

长

lindalili

还好这边都是选择题，直接带选项进去更快

小小白虎

“像Sydney Grammar 入学考试要步骤。用代数做出据说没分。为何？因为用代数孩子不是用他的problem solving skills, 用了中学的大工具来解决了小学的小问题。同时学校知道这是超前学习的，并非他们要的那种有潜力的孩子。
”

谢谢楼主分享，只对这段有点儿质疑。数学工具就是工具，不分中学或小学。我鼓励孩子尝试用各种方法解题。设未知数的方式也是其中之一。孩子很早就知道了，但因为我们做题少不补习，所以按他的习惯和这个年龄大脑理解能力，他倾向于使用“老办法”，偶尔情况下会考虑设未知数，那也就顺其自然。

但我不觉得SG会因为某些孩子使用了代数工具就不给分，有点儿想当然了，要求写步骤是为了给步骤分哦。

不少填了补习的孩子还是拿到奖学金或入学资格。

缓缓

佩服技术派的家长，有钻研精神

hturtklat

说的很有道理。

野原葵

用新加坡数学著名的画图法更容易，图就不画了，12+11-3=20。20能被5整除，然后3和5的最小公倍数是15，所以最终书的数量是3+20+15=38
画图法是在代数之前最常用和最容易理解的方法，尤其是涉及到分数和ratio的题。
不过说到数学挺好这回事，小朋友可能自己感觉不到的，即使你在周围同学里看起来比较拔萃，但是遇到稍微难一点的题也会产生自我怀疑。

wudu18

数学思维的培养是逻辑思维的基础， 其他学科做铺垫。学校老师的要求低， 基本就看孩子算得快算得准确。在学校浪费不少时间， 不过意识到了问题就好办了。谢谢lz讨论，做做应用题， 会帮助孩子建立逻辑思维和提高problem solving skills。我们自从做了beestar的全应用题，遇到了各种问题， 孩子自己跟着，思路渐渐得宽了。练多了，孩子经历了从不会到会， 从慢到快的过程， 也会摸索出各种解题思路，挺有意思的过程。

limaaa

雷、累、泪  

mimiyaya

奥数和hsc数学不是一回事。
手绘和电脑绘画也不是一回事。
虽然有一些关联，但是细分后的技巧是不同的。

whatalife

数学挺好的，考试就应该有好成绩，否则就是不够好。

whatalife

不要给我说孩子奥数考得很好，但是平时学校数学考试成绩不好，我真的不会相信。

melinana

whatalife 发表于 2021-9-27 09:51
不要给我说孩子奥数考得很好，但是平时学校数学考试成绩不好，我真的不会相信。 ...

孩子奥数考得很好，但是平时学校数学考试成绩不好。
我也不相信。

如果平时数学都做不好搞不懂的话，奥数不可能好。
如果说奥数是通过训练才好的，那么这个过程一定会让平时的数学受益，

我很难想象一个平时数学题都做不好的孩子，奥数能考的很好。

limaaa

学校数学做不好，就不要搞奥数了。花时间提高常规的。

carollxq

“不要给我说孩子奥数考得很好，但是平时学校数学考试成绩不好，我真的不会相信。”我很赞同，澳洲学校数学考试都是考的很基本的，有计算但也不复杂，这些基本的计算都算错，那数学就是不好。学校的数学考试拿高分不难，上课认真听讲，作业认真做足够应付了，要奥数考高分那的确需要额外的学习和练习外加天赋。

快乐每一天

看孩子在纸上画方块啥的做数学，我本忧心。 现在释然了，原来这才叫高级。

speedbird

pipimaochen 发表于 2021-9-25 14:56
没看明白解题的思路

Some books are to be distributed to students in Epping Early Childhood Centre. If 3 students get 4 books each and the rest of the students get 3 books each, then there will be 11 books left over. However, if one student gets 3 books and the rest of the students get 5 books each, then it is just enough (i.e no book left over).  Question: How many books are there?

楼主解法太复杂。
第一次分完以后，从第一个学生拿回1本，余12本书。给第二第三个学生每人1本，余10本。给其他学生每人2本，就正好分完。所以其他学生有5个人。
所以按第二次分法算总共有3+7x5=38
按第一次分法算总共3x4+3x5+11=38

kangarooo

抛砖引玉和大家分享的目的是我们把自己放在孩子的处境上，用孩子能够理解的方法来解题。方法很多；但是做到让小学的孩子能够visualise去深度明白数或者数学的意义才是最根本的。

speedbird

应该说这就是因为评价标准不同造成的。不会有人傻到把平时学校课堂表现和OC/精英中学考试成绩做比较吧？只要模拟考试接近真题，平时模拟考试做的好，真正考试肯定好（排除心理素质原因）。

我的孩子数学挺好的：这是学校给的评价，或者是平时随便找的练习题
为何考试成绩不好：这是OC考试或者培训学校的trial

ReireiHY

誰說IMO只能用中學方法，用大學方法不給分的？！
站出來，我不打你

ReireiHY

whatalife 发表于 2021-9-27 09:51
不要给我说孩子奥数考得很好，但是平时学校数学考试成绩不好，我真的不会相信。 ...

我也完全不信
基礎不好就真的不要搞奧數了

sun123456

现在的题目真的挺难的，之前辅导孩子，发现一道题跟我小学时的奥数题一模一样，小时候就不会做，简直是童年噩梦，现在一看还是不会做。