一题请教

waterjuice

一题请教

缓缓

64

waterjuice

原帖由 D妈妈 于 2011-6-6 16:22 发表
64

我没有答案，能不能来一点详情。

rogerk

整数边长的正方形，面积都是平方数。

大的方形比小的方向面积大28。。。求大的方形面积

列出一些平方数：1。4。9。16。25。36。49。64。。。。

仔细看看，可以看到， 64 - 28 = 36

所以大的64，小的36，差28

缓缓

小方块边长和阴影边长看上去大概是３：１，或者４：１这样的比例。

那么我就随便想两个SQUARE NUMBER，他们的差＝２８。

考虑到是小学的题目，答案数字也不可能太大。

所以，就凑了一个 ３６＋２８＝６４

waterjuice

原帖由 D妈妈 于 2011-6-6 16:30 发表
小方块边长和阴影边长看上去大概是３：１，或者４：１这样的比例。

那么我就随便想两个SQUARE NUMBER，他们的差＝２８。

考虑到是小学的题目，答案数字也不可能太大。

所以，就凑了一个 ３６＋２８＝６４

这不是小学的题目，这是小D 年级的题目。Year7-Year8

缓缓

啊？！真的吗？那我转中学版？

rogerk

Y7-Y8算是初中题目么？这个貌似有点简单了。。

waterjuice

原帖由 rogerk 于 2011-6-6 16:30 发表
整数边长的正方形，面积都是平方数。

大的方形比小的方向面积大28。。。求大的方形面积

列出一些平方数：1。4。9。16。25。36。49。64。。。。

仔细看看，可以看到， 64 - 28 = 36

所以大的64，小的36，差28

谢谢答案。
那么我有一个问题，有没有第二个答案，也就是大的那个正方面积减去小的正方面积面积是28。

niuren

大小差28，大边平方- 小边平方=28，找几个整数代进去试试

frankielynna

这个就是凑数，d妈妈的方法好。没啥其他特别的好方法。

joy2joy

没有其他整数解，小数的话有无穷解。

原帖由 waterjuice 于 2011-6-6 16:36 发表


谢谢答案。
那么我有一个问题，有没有第二个答案，也就是大的那个正方面积减去小的正方面积面积是28。

waterjuice

谢谢 大家的帮助。

I figured the answer now after reading the posts

Let  a is one side of large square, b is one side of small square.
a^2 -b^2 = 28
(a+b)(a-b) = 28.
as a is integer and b is integer, so a+b is integer and a-b as well.

The factors of 28 cab be  4X7 and 2X14  1 X28
so a+b = 7, a-b = 4.
or a+b = 28 and a-b = 1
we found a is not integer.
let a+b = 14
a-b = 2, we get a = 8 b = 6.

谢谢各位同学的大力帮助

我不知道 year 7 是不是教了 因式分解。

[ 本帖最后由 waterjuice 于 2011-6-6 17:01 编辑 ]

rogerk

原帖由 waterjuice 于 2011-6-6 16:36 发表


谢谢答案。
那么我有一个问题，有没有第二个答案，也就是大的那个正方面积减去小的正方面积面积是28。

好吧，既然你要完备的答案，我算给你看：

因为 a*a - b*b = 28, 有

(a+b) * (a-b) = 28

因为a,b都是整数，且>0, 所以a+b是大于0的整数，且a+b > a-b.
还有 28 可以且只可以分解为以下整数因式组合：
1 * 28， 2 * 14， 4 * 7

所以可得3种方案
1) a+b = 28, a-b = 1
2) a+b = 14, a-b = 2
3) a+b = 7, a-b = 4

分别解出a, 有
1）a = 29/2  非整数，放弃
2）a = 16/2 = 8, b = 6 (答案）
3）a = 11/2 非整数，放弃

所以，唯一的答案是 a = 8, b = 6.

cygrace

64.

我是用X平方-Y平方=28才算的，但是X肯定大于5，然后一个个试出来的，汗。

joy2joy

补充一点： 从这里开始，因为a+b 和 a-b的奇偶性必须一致，不用试，选2。

原帖由 rogerk 于 2011-6-6 16:51 发表
所以可得3种方案
1) a+b = 28, a-b = 1
2) a+b = 14, a-b = 2
3) a+b = 7, a-b = 4
...

[ 本帖最后由 joy2joy 于 2011-6-9 16:34 编辑 ]

limit-2010

额， 楼上的说的没看懂。

不过7 8 年级的数学没那么复杂， 就是猜数带进去就可以了（rogerk 的第一个方法）

joy2joy

就是说a+b 和a-b只能同时为奇数或同时为偶数。不可能一个奇数一个偶数。
做数学题方法比答案要重要。

原帖由 limit-2010 于 2011-6-9 19:39 发表
额， 楼上的说的没看懂。

不过7 8 年级的数学没那么复杂， 就是猜数带进去就可以了（rogerk 的第一个方法）

limit-2010

原帖由 joy2joy 于 2011-6-10 00:21 发表
就是说a+b 和a-b只能同时为奇数或同时为偶数。不可能一个奇数一个偶数。
做数学题方法比答案要重要。

哦， 懂了

[ 本帖最后由 limit-2010 于 2011-6-10 08:36 编辑 ]

limit-2010

原帖由 joy2joy 于 2011-6-10 00:21 发表
就是说a+b 和a-b只能同时为奇数或同时为偶数。不可能一个奇数一个偶数。
做数学题方法比答案要重要。

汗， 低估了7.8年级的能力，所以就告诉猜数的方法，  看下日落的那个好囧。 估计有一多半12年级做不出来。

tw3903

ratio: x/y=3.;
x=3y;
(x+x/3)^2-x^2=28;
x=6.

ttmum2

小心翼翼问一句，孩子到了高年级大家需要做很多数学题吗？