来做个Y3-4的AMC的题

newdownunder

2018 Mid-primary Q27.
我只会代进数字一个个试，顶多是缩小范围，但也要算十几个二位数的乘法和除法。
有更聪明的做法吗？

大飞熊

缩小范围啊。
先看被11整除，那范围a * 11, a只能是10~90之间，而且a必须被3整除，其实就是被33整除了。然后a-1必须被2和7整除，其实就是被14整除了，这样一下子就可以算出来了。

kui3000

33 mod 14 = 5
由 5*3 = 14 +1 可知， 3个33=99 可以除14 余 1。
但99不是3位数， 那么要增加多少个33，才能使增加的部分被14整除呢。 答案是14个33。
所以最后答案是 3*33 + 14*33 = 561

如果再增加14个33，会达到 561 + 14*33 = 1023 超过3位。

newdownunder

大飞熊 发表于 2021-3-10 15:36
缩小范围啊。
先看被11整除，那范围a * 11, a只能是10~90之间，而且a必须被3整除，其实就是被33整除了。然 ...

呃，你第一句写得有点混乱。
那你几步得出答案是多少的啊？

newdownunder

kui3000 发表于 2021-3-10 15:48
33 mod 14 = 5
由 5*3 = 14 +1 可知， 3个33=99 可以除14 余 1。
但99不是3位数， 那么要增加多少个33，才 ...

哈，谢谢，这个看起来是正解。
我得去学习这块知识了。

沧桑小胖子

33n -1 = 14m, n, m 是整数。 n 最大是30，不会是双数。所以是5，7，9，。。。29.  5不是，所以15, 25 也不是。 7不是，所以21肯定不是。一共算6次，答案是17. 33X17  = 561

Pippa

好奇问问楼主，这道题在整张试卷里面算比较难的那道还是比较容易那道题？

newdownunder

Pippa 发表于 2021-3-11 10:20
好奇问问楼主，这道题在整张试卷里面算比较难的那道还是比较容易那道题？ ...

一共30题，这个倒数第四，算难的，但不是分最多的。我做为第一次看这些数学竞赛题的大人倒是觉得后面三题没这个难。

Pippa

newdownunder 发表于 2021-3-11 10:31
一共30题，这个倒数第四，算难的，但不是分最多的。我做为第一次看这些数学竞赛题的大人倒是觉得后面三题 ...

我让孩子试试，他没耐心去推算，老公反倒津津有味。老公读书的时候年年都参加奥数竞赛，他说对数字敏感的孩子会很有兴趣并且能用很短时间速算出来，这也算一种天分吧。没有就不强求孩子了。

newdownunder

Pippa 发表于 2021-3-11 10:34
我让孩子试试，他没耐心去推算，老公反倒津津有味。老公读书的时候年年都参加奥数竞赛，他说对数字敏感的 ...

AMC自己网站上past paper免费， 倒是答案要钱。你去下了给娃/老公做吧， 嘿嘿。
不明白为什么前面搞一些特别简单直白的题，不至于有人分特别低?

scott.songgps

33m-14n=1
2m-n+5m/14=1/14
(5m-1)/14=n-2m
first m=3
but 3m=99 not in the range
however the second is good,when m=17, the answer 561.
when m=31, 33m=1023 out of range again.
so correct answer 561

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粗心算错了

newdownunder

Subscribe 发表于 2021-3-11 11:17
设未知数x
x 首先是3x11=33的公约数,
x-1 也是2x7=14的公约数,

粗心，这7分拿不到了， 嘿嘿。
而且这跟我是一样的笨办法。

Elina_w

Subscribe 发表于 2021-3-11 11:17
设未知数x
x 首先是3x11=33的公约数,
x-1 也是2x7=14的公约数,

对啊，就是找到33倍数，从33*4开始枚举出3位数，偶数直接pass，奇数-1又是14的倍数嘛

Elina_w

scott.songgps 发表于 2021-3-11 11:15
33m-14n=1
2m-n+5m/14=1/14
(5m-1)/14=n-2m

方程式是个好办法，但是3-4年级怕是还不会吧

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newdownunder 发表于 2021-3-11 11:30
粗心，这7分拿不到了， 嘿嘿。
而且这跟我是一样的笨办法。

啊呀，是啊真粗心，算错了

scott.songgps

3，4 年级的办法
首先找到33的倍数，然后14的倍数来比较
33，66，99，132
14，28，42，56，70，84，98
所以99，98就是我们需要的，但99只是个两位数
我们需要加上一个数，这个数既是33的倍数又是14的倍数，就是33X14=462
所以99+462=561
就是ANSWER

david72s

scott.songgps 发表于 2021-3-11 11:45
3，4 年级的办法
首先找到33的倍数，然后14的倍数来比较
33，66，99，132

其实就是考公倍数，但需要非常有思路。能有楼上这种思路的三四年级小朋友，在我看来就属于天才级别了

scott.songgps

其实，数学就是一种用来思维的工具，好的题目会让喜欢它的人感觉很惬意。
无论哪个级别的数学竞赛都是鼓励更多的人参与其中，获得成绩，接受挑战。
同时也是发现人才，来推动数学事业的发展。

david72s

scott.songgps 发表于 2021-3-11 12:03
其实，数学就是一种用来思维的工具，好的题目会让喜欢它的人感觉很惬意。
无论哪个级别的数学竞赛都是鼓励 ...

对，其实这种题考的就是思路。一步一步，仿佛摘瓜剥皮，很有意思。当然，这是有思路的前提。没有思路会比较痛苦

Pippa

scott.songgps 发表于 2021-3-11 11:15
33m-14n=1
2m-n+5m/14=1/14
(5m-1)/14=n-2m

如此大费周章，在某些牛蛙脑里就是瞬间的速算……

Pippa

scott.songgps 发表于 2021-3-11 11:45
3，4 年级的办法
首先找到33的倍数，然后14的倍数来比较
33，66，99，132

我儿子做到98这步非常快，但想到还要演算到三位数他就立即站起来去打球了  他爸眼睛一亮，自己一个人捣鼓，然后被孩子看到他用计算器，说他cheating