又一道有趣的概率题(1/2? 1/3? 13/27? 220楼有综述及论文链接, 224楼有BBC文章的链接. 仍须睿智方知本楼问题的答案!

000567

鄭森 发表于 2014-7-10 16:15
我今天帶一個女兒在商場遇見你。我告訴你，我家還有一個孩子。那你說我家那個孩子是女的概率是多大呢？ ...

我家那個孩子是女的概率是多大呢 - 1/2
我有两个女孩的概率 -1/3

培培

125楼和knife 说是三分之一，因为 哥哥妹妹 姐姐弟弟 姐姐妹妹


为何没有妹妹姐姐



这个题里还需要考虑年龄？

狗熊

knife 发表于 2014-7-10 17:21
我支持机器人同学！
我再来解释一次吧，如果从有两个孩子的家庭中随机抽取4000万组，
那么，姐妹/兄妹/姐弟 ...

NO NO NO.

现在的问题不是在算统计上的概率，而是在算已知一个条件下的特定的概率。

如果要做，应该挑选4000万组2个孩子的家庭，并且已知其中一个是女孩，看这4000万组里有2个女孩的家庭有多少

rockbox

zhaogod 发表于 2014-7-10 15:44
正常情况两个女儿的可能性是1/4,警探排除了两个都是男孩的可能性1/4，那么两个女儿的可能性就是(1/4) / (1- ...

还是ls我说的，家庭结构的可能性，和每一种家庭结构出现的概率不是一回事！在两个都不确定性别和确定其中一个性别的时候每一种结构的概率是不一样的。

brooksong

老第一个第二个的纠结啥...
有两个苹果，一个是酸的，请问两个都是酸的概率有多大？已知全世界苹果一半酸一半甜。
别跟我说什么是不是一棵树上的苹果，先吃哪个又或者是负责吃的这个人味觉有没有问题什么的...

brooksong

zjrlisa 发表于 2014-7-10 16:19
我比较笨，看不出来你的假设和题目有啥相关。。。

不是你笨，实在是他自己都搞糊涂了，试图用非关联的，复杂程度更高的事情去解释另外一个问题...
如果非要尝试解释的话，去掉左手从左边拿，右手从右边拿，改为随机拿，还是50%

鄭森

000567 发表于 2014-7-10 16:22
我家那個孩子是女的概率是多大呢 - 1/2
我有两个女孩的概率 -1/3

我家那個是女孩 不等於 我有兩個女孩 嗎？

zhaogod

rockbox 发表于 2014-7-10 16:13
1/3的错误在于，在一男一女的情况下，把已知女孩先生后生的状况都分开考虑了，但是在两个女孩的情况下， ...

不知道你姐妹概率是50％是怎么得出的。

radar1016

有点意思

000567

鄭森 发表于 2014-7-10 16:31
我家那個是女孩 不等於 我有兩個女孩 嗎？

在概率论里是两个不同的事件

zjrlisa

开心，　大家讨论很激烈哈，　俺过几天再来看结果。　

狗熊

俺脚的俺们的分歧在于概率计算的分母定义不同

zjrlisa

补充一句，　ＬＺ坏人，　看大家讨论这么激烈，　也不吭一声。　

就算觉得答案有问题，　也算是答案啊。。。　

悄悄问一声，　给的答案是不是１／３？

狗熊

是的，放狗查出来的大部分结论是 1/3, 但是俺不服

鄭森

000567 发表于 2014-7-10 16:33
在概率论里是两个不同的事件

完全是同一個事件。
已知商場那個是女孩。
我家那個個是女孩 等於 我有兩個女孩。
我家那個是男孩 等於 我有一個男孩和一個女孩。

zjrlisa

狗熊 发表于 2014-7-10 16:38
是的，放狗查出来的大部分结论是 1/3, 但是俺不服

同不服　

rockbox

zhaogod 发表于 2014-7-10 16:31
不知道你姐妹概率是50％是怎么得出的。

这样说，一男一女的情况有两种，已知女孩儿先生或后生；两个女孩的情况也是两种，已知女孩先生或后生；四种情况各占25％。所以

1. 哥妹（已知妹妹）25％
2. 姐弟（已知姐姐）25％
3. 姐妹（已知姐姐）25％
4. 姐妹（已知妹妹）25％

3、4合并50％

1/3的错误在于，把以上变成

1. 哥妹（已知妹妹）                                          33.3％
2. 姐弟（已知姐姐）                                          33.3％
3. 姐妹（已知姐姐）＋ 4. 姐妹（已知妹妹）   33.3％

zhaogod

brooksong 发表于 2014-7-10 16:30
不是你笨，实在是他自己都搞糊涂了，试图用非关联的，复杂程度更高的事情去解释另外一个问题...
如果非要 ...

概率是附加于条件之上的，你改变条件，概率当然不一样了。我的意思是即使是二选一,因为之前的一些条件，会出现概率不是50％的情况。
我只是给出一个例子来阐述我的观点，你如果认为我的例子是错的，请赐教。

dickson

狗熊 发表于 2014-7-10 16:38
是的，放狗查出来的大部分结论是 1/3, 但是俺不服

你真逗 。同不服

brooksong

zhaogod 发表于 2014-7-10 16:39
概率是附加于条件之上的，你改变条件，概率当然不一样了。我的意思是即使是二选一,因为之前的一些条件， ...

下班了，回去再说，不过我估计用不了这么久你就转过来弯了

dickson

放狗出来的结果真是1/3，同不服

SoftSome

zjrlisa 发表于 2014-7-10 16:36
补充一句，　ＬＺ坏人，　看大家讨论这么激烈，　也不吭一声。　

就算觉得答案有问题，　也算是答案啊。 ...

今天没分了

zhaogod

brooksong 发表于 2014-7-10 16:46
下班了，回去再说，不过我估计用不了这么久你就转过来弯了

看你头像你的职业应该是程序员吧？一分钟写个代码试试就知道概率是多少了。事实胜于雄辩.

狗熊

dickson 发表于 2014-7-10 17:53
放狗出来的结果真是1/3，同不服

还有更高大上的答案， 结论是 13/27, 俺。。。。还是不服

http://www.gocalf.com/blog/the-probability-of-two-boys.html


这个问题其实不难，只是很多时候，尤其在没有任何提示的时候，容易想错。条件概率的题目一定要看清楚条件信息。

问题描述：老王有两个孩子，已知至少有一个孩子是在星期二出生的男孩。问：两个孩子都是男孩的概率是多大？【假设生男生女的概率相等】

刚看到题目的时候，我也愣了一下：一个孩子星期二出生，对于另一个孩子是不是男孩有什么影响吗？

先说一下，这道题的答案是 13 / 27，如果你算出来的不是这个数，那建议你继续往下看看。

思维缜密的项目经理的解题思路
项目经理小李，虽然数学功底不深，编程技术不精，但有个很大的好处是处事不惊，有条不紊。看到题目之后，略加思索，就用最简单的办法弄懂了这个问题，并求出了结果。

首先看如果只知道老王有两个孩子，其他信息都不知道的情况下，两个孩子都是男孩的概率显然是1/4。

再来看看没有“星期二”这个条件的情况，题目变成：老王有两个孩子，已知至少有一个孩子是男孩，问两个孩子都是男孩的概率是多大？那结果显然是1/3。因为在“至少有一个男孩”这样的条件下，只有三种可能：兄妹俩、姐弟俩、兄弟俩。这三种情况是等概率的，而只有一种情况是两个男孩，因此是1/3。

最后再把星期二也考虑进来。还是在上面的基础上扩展，先按照两个孩子的四种可能的性别组合进行划分，然后在每种组合里看看满足有至少一个周二男孩的情况数目：

姐妹俩：不用看了，不满足至少有一个周二男孩的条件。
兄妹俩：那哥哥一定是周二出生的了，妹妹出生的星期数有7种可能。
姐弟俩：弟弟一定是周二出生，姐姐出生的星期数有7种可能。
兄弟俩：兄弟二人出生的星期数总共有7 * 7 = 49种可能，但其中有6 * 6 = 36种都不满足至少有一个人是周二出生的条件，因此实际上有49 - 36 = 13种可能。
因此，满足条件的情况（这里的情况是指综合考虑孩子的性别和出生星期数）总数为7 + 7 + 13 = 27。而其中有13中可能对应于两个孩子都是男孩。因此题目所求概率是13 / 27。

没错，13 / 27就是这道题的答案，出现这样的数字是因为已知条件所提供的信息使得样本空间发生了变化（变小了一点儿）。这就是条件概率带来的影响。

博学多才的数据挖掘专家的解题思路
小陈是一个有丰富的数据挖掘和机器学习经验的专家，在听到这个题目的时候，想都没想，干脆地说：“这题简单，用贝叶斯公式就能搞定”。

根据题目，可以认定两个事件，事件A是：至少有一个周二出生的男孩；事件B是：两个孩子都是男孩。题目要求的是P(B|A)即在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。根据贝叶斯公式，容易知道：

P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(A|B)P(B)/P(A)
依次算出等号右边的各个概率值：

在已知两个孩子都是男孩的条件下，至少有一个是周二出生的男孩：P(A|B)=1−(67)2=1349
两个孩子都是男孩：P(B)=14
至少有一个孩子是周二出生的男孩：P(A)=1−(12×67+12)2=27196
因此可以求出：P(B|A)=P(A|B)P(B)P(A)=1349×14÷27196=13/27

苦逼的无证程序员的解题方法
无证程序员小周看到题目后，二话不说，写了一小段程序（Python）来计算概率的近似值：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
from random import Random

def IsTwoBoys(rand):
  genders = ('M', 'F')
  weekdays = tuple(range(1, 8))
  while True:
    children = [(rand.choice(genders), rand.choice(weekdays)) for i in xrange(2)]
    if ((children[0][0] == 'M' and children[0][1] == 2) or
        (children[1][0] == 'M' and children[1][1] == 2)):
      return True if children[0][0] == children[1][0] == 'M' else False

cnt = 1000000
twoboys = 0
rand = Random()
for i in xrange(cnt):
  if IsTwoBoys(rand):
    twoboys += 1
print 'p(twoboys) =', twoboys, '/', cnt, '=', float(twoboys) / cnt
运行结果，题目所求概率值近似为：0.48213，与13 / 27 = 0.(481)非常接近。

rockbox

狗熊 发表于 2014-7-10 17:02
还有更高大上的答案， 结论是 13/27, 俺。。。。还是不服

http://www.gocalf.com/blog/the-probabili ...

所以一周七天也是已知？那一年365天呢？出概率题的人都不讲逻辑的么？

niuren

学习了

SoftSome

编程是基于理解或解释。不同的解释会编出不同的程序，得到不同的结果。

knife

狗熊 发表于 2014-7-10 16:26
NO NO NO.

现在的问题不是在算统计上的概率，而是在算已知一个条件下的特定的概率。

我说的就是条件概率呀

zhaogod

真没想到。之前没有考虑星期六，所以认为概率是1/3,但是加上星期六后，概率真的不一样了，但运算结果也不是13/27,13/27=0.481481..., php程序结果小数点后四位稳定，是0.4863
如果不是随机数生成器的问题，还真怪了。

kksp

Wolongshan 发表于 2014-7-10 16:01
1/2的童鞋错误在于认为
哥哥妹妹
姐姐弟弟

在男女的情况下
你讲已知的女孩分成两种情况，姐姐和妹妹
在女女的情况下
这个已知女孩就不用分两种情况了？

要么大家都要区分已知女孩是姐姐还是妹妹：
a)已知女孩是姐姐，有两种情况：姐弟，姐妹
b)已知女孩是妹妹，也有两种情况：兄妹，姐妹

也就是1/2

要么大家都不分已知女孩究竟是姐姐还是妹妹
也就只有两种情况
一男一女，两女

结果还是1/2