一道奥林匹克数学竞赛难度的概率题(368楼接龙另一概率题（尚无解答贴出！））

qinxialin1979

当然也可以前n张牌发个一个人，下n
张牌再发给另一个人，依次类推，所算出来的结果都是一样的。

gyxyxgu

gyxyxgu

Hypergeometric distribution
然后用计算机算出的答案：0.00075901323

gyxyxgu

Hypergeometric_distribution example





http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

qinxialin1979

公式好像是刚好5个手表的吧。那就是要将>＝5的都相加或者是1－<=4的和

SoftSome

我猜gyxyxgu 的意思是我先要有一盒有5块次品表，其它表就随便装了。
有趣的是，如果考虑有24个盒子可选装前面的5块表，那么把gyxyxgu的答案乘以24，
结果是0.01824，居然很接近你的答案。

蓝咖啡豆

用最原始的中学办法测了一下，gyxy同学的超几何分布演算是任意一盒正好5块表，有一盒5块就再乘以24盒数

蓝咖啡豆

很忙的一天补白天准备说的。Rabbitpoint TX的“576无关论”是类似于vale的记录结果等价条件前提的辩解。

我用我的model做了一下简单替换不同好表而保持20 坏表24个盒子的scenario 运行:

120块表（100块好表），一盒至少5块同盒 0.00195246;
240块表（220块好表），一盒至少5块同盒 0.01119992;
480块表（460块好表），一盒至少5块同盒 0.01854324
576块表（556块好表），一盒至少5块同盒 0.01993777（略微大于qin微量重复）;
720块表（700块好表），一盒至少5块同盒 0.02137987;
960块表（940块好表），一盒至少5块同盒 0.02286904.

测试表明，盒数不变，陪衬好表增多，渐进增加概率，符合预感

感谢gyxyx的不同方法演算，感觉如果用1- p应该有一样或者非常接近的结果。

SoftSome

看来是各村儿有各村儿的高招儿

rabbitpoint

蓝咖啡豆 发表于 2013-1-28 22:36
很忙的一天补白天准备说的。Rabbitpoint TX的“576无关论”是类似于vale的记录结果等价条件前提的辩解。

...

看了你的计算结果，我再次对二楼表示极大的敬佩。先忘了这个题，怎么算往24个盒子放20个球，最后有盒子有至少5个球的概率？您要是再指点下为啥这题和我那个题不是一回事就更好了。

rabbitpoint

蓝咖啡豆 发表于 2013-1-28 22:36
很忙的一天补白天准备说的。Rabbitpoint TX的“576无关论”是类似于vale的记录结果等价条件前提的辩解。

...

我再次看了你的scenario,这也差的太多了吧。这题有个前提，在于所有的坏表都能到一个盒子里面，而你的头几种假设中，每个盒子只能放5块，10块表。总之，我还是想不明白为啥故障率大幅降低的情况下，坏表大幅度地扎堆！不过说实话，我没去看你的模型。

SoftSome

qinxialin1979 发表于 2013-1-28 14:06
有没有576，结果是不一样的。
关键的问题在于同一个盒子里面排手表的时候，那24个手表是不是有顺序的，还 ...

"有没有576，结果是不一样的。
关键的问题在于同一个盒子里面排手表的时候，那24个手表是不是有顺序的，还是丢在一起就完事的。"

先强调一下我是认同195楼结果的。
然后我再提一个讨论点，就是195楼的解法是基于这样一个假设，即同一个盒子里面排手表的时候，那24个手表是有顺序的，不是丢在一起就完事的。这个假设有没有问题呢？ 换句话说，我们凭什么认为同一个盒子里面排手表的时候，那24个手表是有顺序的，不是丢在一起就完事的？如果我抬杠说24个手表就是丢在一起就完事的，就像硬币丢在存钱罐里呢？ 或者我们把原题中的“盒子”改成“布袋子”呢？那么195楼的解法是不是就不适合了呢？是应该得到一个不同的概率吗，还是同一个？

在作计算之前，我觉得是否可以讨论一下我问的这些问题是否符合常理？

linyeliu

SoftSome 发表于 2013-1-27 12:10
本来不想触及另外的一个主题，因为跟本楼主题没太大关系，所以也一直没有参与。
vale提到的开钻石盒的问题 ...

我对开钻石盒的理解与该模型不一样，我以为vale是指第二人随机打开盒子，即有可能打开有钻石的盒子，结果98次后还是没有打开。并非模型的主持人在知道盒的内容故意打开空盒。所以结果与模型的不一致。

SoftSome

linyeliu 发表于 2013-1-29 23:02
我对开钻石盒的理解与该模型不一样，我以为vale是指第二人随机打开盒子，即有可能打开有钻石的盒子，结果 ...

是啊，我也没去细想，反正知道本楼的题目与产生的赌钱游戏是把全部盒子一起打开的，与vale说的开钻石盒根本不一样。

linyeliu

蓝咖啡豆 发表于 2013-1-28 22:36
很忙的一天补白天准备说的。Rabbitpoint TX的“576无关论”是类似于vale的记录结果等价条件前提的辩解。

...

超几何分布的方法就是 donotgo 的方法，结果也一模一样。0.01993777 是包含了两个以上盒子有5个坏表的重复概率。

linyeliu

SoftSome 发表于 2013-1-29 23:00
"有没有576，结果是不一样的。
关键的问题在于同一个盒子里面排手表的时候，那24个手表是不是有顺序的， ...

我以为坏表有无顺序与最终结果无关，qinxialin 195楼的公式是考虑坏表各不相同，有顺序的，最后用全排列的方法给出答案，而我给的公式就是不考虑坏表顺序，用组合的方式给出答案，结果qinxialin 已证明这两公式一致。

SoftSome

linyeliu 发表于 2013-1-30 00:05
我以为坏表有无顺序与最终结果无关，qinxialin 195楼的公式是考虑坏表各不相同，有顺序的，最后用全排列 ...

跟我的理解可能不一样。当你用C(576,20)的时候已经假定有576个不同的位子了。你的分母是什么？

linyeliu

SoftSome 发表于 2013-1-30 00:17
跟我的理解可能不一样。当你用C(576,20)的时候已经假定有576个不同的位子了。你的分母是什么？ ...

看错你的假设了。我们确实假设了盒里的位置有次序，那是因为不这样假设无法解题，但这只是使简单问题复杂化，并不会影响最终结果。如果有简洁的方法不用假设有次序，答案当然符合题意，也应该与我们的解一致。

SoftSome

SoftSome 发表于 2013-1-30 00:17
跟我的理解可能不一样。当你用C(576,20)的时候已经假定有576个不同的位子了。你的分母是什么？ ...

我282楼的问题本质上是问一个盒子里有没有确定的位子，所以用了“布袋子”，因为一块表在一个布袋子里是没有确定位子的。
我们可以审查qin和lin的方法里有没有假定一个盒子里有确定的位子。

SoftSome

linyeliu 发表于 2013-1-30 00:59
看错你的假设了。我们确实假设了盒里的位置有次序，那是因为不这样假设无法解题，如果有简洁的方法不用假 ...

这才是问题的所在！你和qin的方法不这样假设无法解题！
也就是说我们还没有一个不用这一假设而解题的方法。
至于说结果一样，也是猜测，没有证明，也没有计算结果。

SoftSome

linyeliu 发表于 2013-1-30 00:59
看错你的假设了。我们确实假设了盒里的位置有次序，那是因为不这样假设无法解题，但这只是使简单问题复杂 ...

“如果有简洁的方法不用假设有次序，答案当然符合题意，也应该与我们的解一致。”
我指的是这句话，你用了“如果”，表明还没有！你用了“应该”，表明是没有证据支持！

linyeliu

SoftSome 发表于 2013-1-30 01:16
“如果有简洁的方法不用假设有次序，答案当然符合题意，也应该与我们的解一致。”
我指的是这句话，你用 ...

坦白地讲，有序假设与无序假设，最终概率上不矛盾，逻辑上应该一致，但我确实无法用数学语言证明。但donotgo的C（576,24）就是从576个表中挑 24 个表，这是无序，我后面根据该方法延续下的推测，我没算过，但肯定在。0。0199 和0.0196之间。与195楼答案一致。

SoftSome

linyeliu 发表于 2013-1-30 01:29
坦白地讲，我不认为有任何方法可以通过假设盒（布袋）里的位置无次序来解题。但即使任何大侠通过无次序假 ...

"坦白地讲，我不认为有任何方法可以通过假设盒（布袋）里的位置无次序来解题。但即使任何大侠通过无次序假设解出了此题，这与我们的有序假设从最终概率上不矛盾，逻辑上应该一致，但我确实无法用数学语言证明。"

"认为"当然可以，“即使”也行，“这与我们的有序假设从最终概率上不矛盾”是猜测，所以你才又用了“应该”。

我可以坦白地讲，有方法可以通过假设盒（布袋）里的位置无次序来解题！

linyeliu

SoftSome 发表于 2013-1-30 01:37
"坦白地讲，我不认为有任何方法可以通过假设盒（布袋）里的位置无次序来解题。但即使任何大侠通过无次序 ...

没错，我一开始主观了，已修改。

qinxialin1979

SoftSome 发表于 2013-1-30 01:37
"坦白地讲，我不认为有任何方法可以通过假设盒（布袋）里的位置无次序来解题。但即使任何大侠通过无次序 ...

其实公式很简单就是将我原来的公式中涉及在盒子里面排序的项去掉就可以了。分母换成24^20。

SoftSome

qinxialin1979 发表于 2013-1-30 09:32
其实公式很简单就是将我原来的公式中涉及在盒子里面排序的项去掉就可以了。分母换成24^20。 ...

算出来的概率是多少呢？

qinxialin1979

0.02751451404

SoftSome

qinxialin1979 发表于 2013-1-30 10:47
0.02751451404

辛苦了，多谢！

哈哈，我说什么来着？

两个结果！！

发表一下评论吧!

qinxialin1979

上面这个公式是错的。我还是原来的想法，不同的方法得到的结果应该是一样的。
还是那这个作为简单的例子来说明。

如果不考虑盒子在箱子里面的位置的话，（2）仅仅考虑了坏表的排法，去忽略了好表的排法。
2＋0＋0
P(3,1)C(4,2)C(2,2)=18
1+1+0
P(3,2)C(4,1)C(3,1)=72

可以看出得到的结果还是0.2跟表在盒子里面有顺序的是一样的。

qinxialin1979

我相信可以从我原来的公式里面推出这种情况的概率的。今天没有空，改天在来推。如果哪个有兴趣也可以推推

表在盒子里面无序的总数是C(576,24)C(552,24)....C(24,24)或者P(576,576)/(P(24,24)^24)
假如n1,n2,n3,n4是盒子里面坏表的为1，2，3，4的箱子数目的话，剩下的就都是只好表的箱子了，这样的箱子有24－n1-n2-n3-n4。还有别忘了有坏表的箱子里面也有好表哦。