如何解这道数学题（year 6）

dayong1

儿子学校的一道数学作业。能有人帮着看一下吗？

A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it prints each term (multiple of 8), it also records the number of times the digit 2 appears up to and including that term. The computer stops after printing the term that contains the 2017th digit 2. How many terms does the computer print and what is the last term printed?

jga000

难道我读错题了？答案是the 2906th term.但是做的非常麻烦。

dayong1

孩子学校的作业，我们也不知道答案

Christy_BJ

八的倍数特点是最后三位数可以被八整除，三位数里被八整除的有112 个，找出这112个里面含2的个数
然后再在这三位数前面加数字，比如2XXX 有多少个，直2017

李十三

还很难的。

jga000

dayong1 发表于 2017-6-21 10:36
孩子学校的作业，我们也不知道答案

A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it prints each term (multiple of 8), it also records the number of times the digit 2 appears up to and including that term. The computer stops after printing the term that contains the 2017th digit 2. How many terms does the computer print and what is the last term printed?

这道题挺奇怪的。我想知识点可能是如果一个数的最后三位数能被8整除，那么它就能被8整除。
所以只需要在0-999里面找被8整除，并且含有2的就可以。
0-999里面被8整除的数里面，一共有53个2.
所以0-999， 1000-1999，3000-3999，4000-4999，5000-5999，6000-6999，，，9000-9999一共有53*9=477个2
2000-2999一共有125个数可以被8整除，这125个数的千位都有2，所以一共有125+53=178个2
那么0-9999被8整除的数里面一共有178+477=655个2

10000-19999也有655个2

20000开始要特殊考虑，因为万位上肯定有2.
20000-20999一共有125个数可以被8整除，所以一共有125+53=178个2
21000-21999也一样，178个2
22000-22999有125+125+53=303个2

现在一共有655+655+178+178+303=1969个2
需要有2017个2，
还有48个2在23000开始的数里面。23000-23240，一共有万位有31个2，其它位有16个2. 所以第48个是23248.
也就是第2906个term.

Christy_BJ

jga000 发表于 2017-6-21 11:06
A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it pr ...

您是数学老师？？厉害

dayong1

jga000 发表于 2017-6-21 11:06
A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it pr ...

太谢谢了

dayong1

dayong1 发表于 2017-6-21 12:53
太谢谢了

想给您加全部6分，但通不过。只能给了2分。

jga000

谢谢加分。

kylelly

这是小学六年级的数学题？让我们大学毕业的情何以堪啊

jianxli

哪个州的学校？

dayong1

jianxli 发表于 2017-6-21 14:21
哪个州的学校？

昆州

huzhenxin

jga000 发表于 2017-6-21 11:06
A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it pr ...

0-999里面被8整除的数里面，一共有53个2

这个怎么得出来？自己数吗？这个题目太神奇了，不过一般题目和知识点是一起出现的，如果没有看过课本和知识点，这个题目确实有些神奇。这不是澳洲通常的数学思路吧，有些为难人了

jga000

0-999里面被8整除的数有53个2，得出的方法是：（我觉得做得太麻烦。）

1, 一个数里面有3个2的情况为0，因为222不能被8整除。

2, 一个数里面有2个2的情况：22_, 2_2, _ 22  （_可以选择0-9，除2以外)
    1)  22_,因为被8整除，必须要被4整除，所以结尾只考虑0，4，8
        只有224可以被8整除。所以这里一共有2个2.
    2) 2_2, 同样，因为要先被4整除，所以只用考虑1，3，5，7，9
        只有232，272. 这里又有4个2
    3）_22, 肯定不行，因为不能被4整除。

3, 一个数里面有1个2的情况：2_ _, _2_, _ _ 2 (_可以选择0-9，除2以外）
    1)2_ 0， 2_4, 2_6, 2_8,
        上面被8整除的有200，240，280，
                                    264，216，256，296，
                                     208，248，288 一共有10个2

    2）_20, _24, _28
         120，320，520，720，920
         024，424，624，824
         128，328，528，728，928   b]一共有14个2
     
    3) _12,_32, _52, _72, _92
          112，312，512，712，912
           032，432，632，832
           152，352，，，
          072，，，，， 5*3+4*2=23   一共有23个2

加起来53个2
        
   

heaichen

看了这个贴子，我受到了打击，作为曾经的数学与几何课代表开始质疑自己未来能否辅导娃学数学。看来抽空要重新学习数学了。~

Christy_BJ

heaichen 发表于 2017-6-22 13:37
看了这个贴子，我受到了打击，作为曾经的数学与几何课代表开始质疑自己未来能否辅导娃学数学。看来抽空要重 ...

这是奥数题，肯定不是课内的。

heaichen

Christy_BJ 发表于 2017-6-22 11:48
这是奥数题，肯定不是课内的。

谢谢Christy，其实我小学4年级-5年级间也被拉去做过奥数选拔，考了一次试后没下文了，记忆中真的超级难，考完了大家讨论全部12还是20题我就有信心对2-3题，从来没被补习过，就考前1小时有个老师串讲了些内容。记得当时只有班里学习最好的那位刘姓女生能解大多数考题，以我为代表的一堆同学们就没有然后了。
看了子女教育版那个培养出代表澳洲奥数参赛银奖还是铜奖儿子的爸爸的帖子，又了解了部分新州维州的1年级大纲对比现在孩子1年级学的，以及各位热情且时而激烈的讨论和分享。我觉得我还是有必要创造条件来弥补或者缩小东西部澳洲教育差0.5-1学年这个差距的。
其实这道题，我看了楼上你提到那个被8整除的规则以及另2位详细的解释我还是有点蒙蒙的，甚至自己怀着质疑的想法随手写了个133*8=1064，再添1，用11064除8得到1383。心中不安的情绪和五味瓶翻到是一定有的。作为一个成年人个体的感受，数学好在工作中的好处太多了。
这个纲外的奥数现在我的态度是不求参加奥数选拔或者比赛，但是至少通过学习一些题来锻炼解题思路记住一些数学定理 公理啥的就满足了。

Christy_BJ

heaichen 发表于 2017-6-22 15:26
谢谢Christy，其实我小学4年级-5年级间也被拉去做过奥数选拔，考了一次试后没下文了，记忆中真的超级难， ...

这道题目应该是数学top5%以上孩子的题目，大部分孩子不会学这么难的。不知道你孩子多大，孩子小学的话，就跟着做做olympiad,比如apsmo

如果孩子竞赛成绩好，又喜欢，学校会安排更有挑战的学习的

江苏小伙子

jga000 发表于 2017-6-21 11:06
A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it pr ...

我也不知道6年纪的怎么快速解这个。

但是答案应该是2734， 最后一个被8整除的数是21872。我是用计算机算出来的。

select *
from (
    select id, eight_multiple, sum(num_two) over (order by id rows unbounded preceding) num_two_total
    from (
        select rownum id, 8*rownum eight_multiple, nvl(length(trim(translate(to_char(8*rownum),'0123456789','  2       '))),0) num_two
        from all_objects
        where rownum<10000
    )
)
where num_two_total=2017


另外0-999里面被8整除的数里面，一共有55个2，不是53.

EIGHT_MULTIPLE,RUNNING_TOTAL_2S
8,0
16,0
24,1
32,2
40,2
48,2
56,2
64,2
72,3
80,3
88,3
96,3
104,3
112,4
120,5
128,6
136,6
144,6
152,7
160,7
168,7
176,7
184,7
192,8
200,9
208,10
216,11
224,13
232,16
240,17
248,18
256,19
264,20
272,23
280,24
288,25
296,26
304,26
312,27
320,28
328,29
336,29
344,29
352,30
360,30
368,30
376,30
384,30
392,31
400,31
408,31
416,31
424,32
432,33
440,33
448,33
456,33
464,33
472,34
480,34
488,34
496,34
504,34
512,35
520,36
528,37
536,37
544,37
552,38
560,38
568,38
576,38
584,38
592,39
600,39
608,39
616,39
624,40
632,41
640,41
648,41
656,41
664,41
672,42
680,42
688,42
696,42
704,42
712,43
720,44
728,45
736,45
744,45
752,46
760,46
768,46
776,46
784,46
792,47
800,47
808,47
816,47
824,48
832,49
840,49
848,49
856,49
864,49
872,50
880,50
888,50
896,50
904,50
912,51
920,52
928,53
936,53
944,53
952,54
960,54
968,54
976,54
984,54
992,55

jga000

江苏小伙子 发表于 2017-6-22 19:37
我也不知道6年纪的怎么快速解这个。

但是答案应该是2734， 最后一个被8整除的数是21872。我是用计算机算 ...

您程序的计数有问题，所以还是53。我也用计算机跑了一次，答案是还是23248，也就是第2906个term.

208,10
216,11
224,13
232,16，
240,17
248,18
256,19
264,20
272,23
280,24
288,25
296,26

诡秘之主

尼玛我连题目都看不懂

江苏小伙子

jga000 发表于 2017-6-22 20:34
您程序的计数有问题，所以还是53。我也用计算机跑了一次，答案是还是23248，也就是第2906个term.

208,10 ...

你是对的，我的程序有问题，调整完和你答案一样。

ID,EIGHT_MULTIPLE,RUNNING_TOTAL_2S
2904,23232,2014
2905,23240,2016
2906,23248,2018
2907,23256,2020


select id, eight_multiple, num_two_total running_total_2s
from (
    select id, eight_multiple, sum(num_two) over (order by id rows unbounded preceding) num_two_total
    from (
        select rownum id, 8*rownum eight_multiple, nvl(length(replace(translate(to_char(8*rownum),'0123456789','  2       '),' ','')),0) num_two
        from all_objects
        where rownum<10000
    )
)
where num_two_total>=2014
  and rownum<5;

xinhang

天啊，小学6年级有这么难得题？不靠电脑我还算不出来

jga000

江苏小伙子 发表于 2017-6-23 08:10
你是对的，我的程序有问题，调整完和你答案一样。

ID,EIGHT_MULTIPLE,RUNNING_TOTAL_2S

您的code比我的简单多了，我写的code是暴力求解。

dragonbee

看到最后这贴太欢乐了哈哈

cilaohu

小学生的题

商务车

服了

marilyn_ma

天

melmonash