一道奥林匹克数学竞赛难度的概率题(368楼接龙另一概率题（尚无解答贴出！））

qinxialin1979

doremi1979 发表于 2013-2-17 22:38
我明白你定义的变量的含义了，这样的话是不需要考虑我说的那种重复。只是要对满足方程的所有解穷举后分别 ...

分母是P(576,20)
这是排序问题，20个坏表在576个位置里排序。

doremi1979

我是说大分母，那个24！的24次方应该是25次方。

y下面的，也就是所有组合的总数。24次方只除去了每个盒子内表的排序。还有这24个盒子自身的排序呢？

qinxialin1979

我不知道你的大分母是什么意思。

假如p是每个箱子坏表不超过4个概率的话， 那么p＝s／d，其中d＝P(576,20)。
注意我这里只考虑坏表的排序，根本不涉及好表的排序。还有，盒子是有序的，24块表在同个盒子里面也是有顺序的，所以总共的位置就是576（＝24＊24）。
所谓的大分母就是找出20个坏表在这576个位置里面的所有排序的可能，也就是P(576,20)。

qinxialin1979

12页里面的方法是排序问题，不是用组合的方法做的。
至于你想看24块表在盒子是无序的情况（或者24块表在盒子是无序，24个盒子也是无序的），请看312－317楼的解法。

doremi1979

qinxialin1979 发表于 2013-2-18 11:18
12页里面的方法是排序问题，不是用组合的方法做的。
至于你想看24块表在盒子是无序的情况（或者24块表在盒 ...

我说的就是312的那个解法，第一个贴图里面不是有24！的24次方吗？应该是25次。

qinxialin1979

doremi1979 发表于 2013-2-18 12:41
我说的就是312的那个解法，第一个贴图里面不是有24！的24次方吗？应该是25次。 ...

你说的是314楼的解法吧。

那种情况盒子是有序的，表在盒子里面是无序的，所以要除以24！的24次方。

而你说的要除以24！的25次方，应该是24个盒子也是无序的情况，那么这个时候要除以24！的25次方 （看313楼倒数第二行的那句话）

doremi1979

qinxialin1979 发表于 2013-2-18 14:36
你说的是314楼的解法吧。

那种情况盒子是有序的，表在盒子里面是无序的，所以要除以24！的24次方。

看见了，在等号右边藏着一个24！。其实和我说的是一个意思，我对你的解答没有异议了。

SoftSome

如果有觉得意犹未尽的欢迎到学习交流板块讨论另一道概率题：

http://www.oursteps.com.au/bbs/f ... &extra=page%3D1

因为我觉得太难了，不适合中学生，所以没放在这里。

SoftSome

doremi1979 发表于 2013-2-12 10:03
我是不是能力低下也不是你说了算的吧，请不要做人身攻击好吗？

你为什么不爽快地承认这题目是你自己造出 ...

连你都看到了的，成千上万的人也会看到的，网络时代嘛。
有人有兴趣作，有人没兴趣作，都正常。
有人会用这道题再去考别人，甚至在正式的场合，也正常。
同样适用于另一道题。

SoftSome

原来此题出自：

“115 Challenging and Interesting Probability Problems for High School and University Students and Teachers”

"Challenging and Interesting Probability Problems for High School and University Students and Teachers: Set 2"

Requirements: This book can only be viewed using iBooks 3.0 or later on an iPad. iOS 5.1 or later is required.

SoftSome

好像也可以下载到MAC的desktop上去了。

LanShen

这是一个很简单的澳洲binomial probability，计算器没有，先计算出错的概率是20除以总数，随后就是帕斯卡三角的展开，就做好了。

LanShen

（好的手表率+坏的手表率）^24
好的概率是556/576,坏的是20/576
如果好的概率用g，坏的概率用b
那么（b+g）^24=24C0b^24+24C1b^23g+24C2b^22g^2+......
所以，有5个坏的手表概率是24C5b^5g^19

VCE_enhancer

SoftSome 发表于 2013-1-20 21:12
既然你提到了澳网， 就出道跟比赛有关的概率题吧。这道题简单，就算喝杯茶娱乐一下吧。

Roger and Andy  ...

1-0.4^3-3*0.6*0.4^3-6*0.6^2*0.4^3=0.68256

SoftSome

Adam and Betty are going to host a party and they expect 300 guests to come. Assuming each year has 365 days by ignoring the extra day in a leap year, and the 300 guests were born independently in any of the 365 days with equal probability, find the probability that at least 5 guests have the same birthday.