求助：小学3年的AMC题

老猫

共200元，由面值5元/10元/20元的三种钞票共20张构成，20元的钞票数目多于10元的。问5元面值的钞票有几张？
那位同学能用小学3年级学生能理解的思路给出求解过程？谢谢。

Luckypeanut

12

sera_aus

6张20元，2张10元，12张5元

猪小妹

这边三年级都是提倡用代入法，不建议教多元方程，一来简化，小孩易接受；二来代入法用的时间短。

林林总总

5元的张数是偶数，要满足20的比10多（至少是2>1)，那5元的最多就只能从16开始。
如果是16，剩下4张，只能是20的3张，10的1张，加起来150
如果是14，剩下6张，只能是：
    20的4张，10的2张，加起来170
        20的5张，10的1张，加起来180
如果是12，剩下8张，20和10的分配可能是5：3，6：2，7：1

这个算是小学生能理解的思路了吧？

icedcoffee

6张20，2张10元，12张5元，用方程很简单。
不过小学3年纪只能一个一个往下缕了。从20元数目往下缕简单点，20小于10张。

[ 本帖最后由 icedcoffee 于 2011-11-15 21:31 编辑 ]

viewinside

是不是有很多种答案？

PACIFIC

小学三年的题好难啊

天眼

1）因为20张钞票共200元，那么每张钞票平均是10元。
2）因为10元钞票已经是10元了，所以只需要考虑20元和5元有几张即可。
3）条件是20元和5元钞票的平均值也应该是10元。
4）满足条件3）的最简单情况是一张20元和两张5元时，平均值是10元一张，且三张的和是30元。
5）那么，如果只有一张10元钞票，200-10=190，不是30的倍数，所以不可能是一张10元。
6）如果有两张10元钞票，那么200-20=180，是30的六倍，所以有6张20元和12张5元。

sera_aus

因为3种面值的数量合计是20，5元的数量一定是偶数，从最大数量考虑。不可能是18个5元的，因为不满足20元的数量大于10元的数量；
假设16个5元的，合计金额80元，20元和10元的数量合计是4，合计金额要120元，即使3个20元+1个10元也不足120；
然后假设14个5元，合计70元，20元和10元的数量合计是6，合计金额要130元，就是取5个20元+1个10元也不足130元；
然后是12个5元，合计60元，20元和10元的数量合计是8，合计金额要140元,还是从最多数量最多开始考虑，7个20就是140元了，所以淘汰；6个20元120元，剩下2个10元合计140元，而且数量正好是20.

[ 本帖最后由 sera_aus 于 2011-11-15 21:47 编辑 ]

老猫

原帖由 林林总总 于 2011-11-15 21:24 发表
5元的张数是偶数，要满足20的比10多（至少是2>1)，那5元的最多就只能从16开始。
如果是16，剩下4张，只能是20的3张，10的1张，加起来150
如果是14，剩下6张，只能是：
    20的4张，10的2张，加起来170
        20的5张，10的1张，加起来180
如果 ...

似乎思路不错，但2个问题：
1。5元的为啥从16开始？一般人习惯从小向大排，会从2开始试。如此会花非常多的时间。
2。为啥先定量5元？若问的是20元的，则怎么办？

老猫

原帖由 sera_aus 于 2011-11-15 21:45 发表
因为3种面值的数量合计是20，5元的数量一定是偶数，从最大数量考虑。不可能是18个5元的，因为不满足20元的数量大于10元的数量；
假设16个5元的，合计金额80元，20元和10元的数量合计是4，合计金额要120元，即使3个20元+1个10元也不足 ...

关键是为啥从最大数量开始考虑？
若从最小数量考虑，则很长时间试不出来。

denn

20x6=120,10x5=70,5x6=30

denn

20x6=120,10x6=60,5x4=20

老猫

原帖由 天眼 于 2011-11-15 21:37 发表
1）因为20张钞票共200元，那么每张钞票平均是10元。
2）因为10元钞票已经是10元了，所以只需要考虑20元和5元有几张即可。
3）条件是20元和5元钞票的平均值也应该是10元。
4）满足条件3）的最简单情况是一张20元和两张5元时，平均值是 ...

和我的思路差不多，但澳洲三年级小学生一般的都不理解平均的概念；
另外若是20张共175元之类的，这个方法无效。
我第一反应跟你类似：20张200元，平均每张10元，意味着5元和20元的均值是10元，则5元与20元的比例是2：1，而已知20元的比10元的多，
则先算出临届点10元的数目等于20元时的情况，5元：20元：10元=2：1：1, 为10：5：5，再开始增加20的，第一次就得出12：6：2
但我的小孩根本不理解我的这个思路。

denn

20x6=120,10x5=50,5x6=30.唯一的

老猫

谢谢上面的各位，但还是需要哪位同学给出有效的解法。

我想了2个晚上，没想出来能被三年级学生接受的思路。

探索者

1，如果全是5元，共5x20=100元，差200-100=100元；
2，如果其中一张5元替换成10元，则多出10-5=5元，如果替换成20元，则多出20-5=15元；
3，此时题目变成“5元和15元怎么组合成100元，而且15元的比5元的多”，则只有一解：15x6+5x2=100元
4，所以答案是：20元x6+10元x2+5元x12

denn

6

fantasia

用估算法，estimate, 国内小学生奥数也是这么做的，简单讲就是猜啦，但是是有逻辑的猜。
先从20／5，10／4，5／12开始，总数21
然后20／6，10／5，5／6，总数17，
那么估算答案就在此范围内，
再试，20／6，10／4，5／6，总数18，接近20
。。。
最后到20／6，10／2，5／12

猪小妹

原帖由 fantasia 于 2011-11-15 23:14 发表
用估算法，estimate, 国内小学生奥数也是这么做的，简单讲就是猜啦，但是是有逻辑的猜。
先从20／5，10／4，5／12开始，总数21
然后20／6，10／5，5／6，总数17，
那么估算答案就在此范围内，
再试，20／6，10／4，5／6，总数18，接近20
。。。
最后到20／6，10／2，5／12

是的，这边三、四年级的小孩都这么试着代入的，老师也鼓励这种方法，而不赞成在这个阶段教他们用方程处理。

儿子吃完早餐后，让他做这道题，他一看题目，就在纸上列了三条乘法竖式，然后在竖式下试了四次不同的数字组合，最后得到了答案。他说这种题在三、四年级是常做的，大家都这么做。

[ 本帖最后由 猪小妹 于 2011-11-16 09:40 编辑 ]

dahongzao

我晕 ，今天回来让儿子做做！

Jordan

我儿子在Kindergarten, 他在纸上画着这些数字，一两分钟就做/试出来了。

我觉得孩子可能看着数字更容易做题。

老猫

原帖由 Jordan 于 2011-11-18 14:33 发表
我儿子在Kindergarten, 他在纸上画着这些数字，一两分钟就做/试出来了。

我觉得孩子可能看着数字更容易做题。

Kindergarten的孩子能一两分钟做出这道题？
还是我没看懂你写的？
Kindy的孩子好像都还在搞2+3之类的吧。

tianlin

原帖由 Jordan 于 2011-11-18 14:33 发表
我儿子在Kindergarten, 他在纸上画着这些数字，一两分钟就做/试出来了。

我觉得孩子可能看着数字更容易做题。

唉，天才的父母以后就不要跳出来了，这不是打击我们的信心嘛。

neora

让我儿子做了一下，6张和12张都是答案

Luckypeanut

看看别的条件 呵呵

原帖由 neora 于 2011-11-20 20:30 发表
让我儿子做了一下，6张和12张都是答案

蚝

大家说的是小学三年级吗？
天呀，崩溃！！！

众禾土生

好难