请教一道题的算术解法

beta

女儿学校4年级的一道作业题把我难住了,如果用我自己的代数思路是很容易解的，但如果按照小学4年级的思维，用算术方法怎样才能给孩子解释明白呢？
请大家帮忙！

题目：Sally had two pieces of ribbon. One piece was three times longer than the other.  She then cut 6cm off each piece and then found tha one piece was five times as long as the other.  How long was the original longer piece?

hollysn

画图求解比较好理解。

短的 －－－－－－－－
长的 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
红色是剪掉的6CM, 蓝色是二者的差值
剪之前,蓝色线是短线的3倍;剪掉6公分(红色)后,蓝线是剪后短线的4倍.
这说明3倍的红色线 相当于 剪掉红色部分后的短线,即6X3=18
短线原长18+6=24
长线原长24X4=96

[ 本帖最后由 hollysn 于 2012-2-17 01:42 编辑 ]

天眼

小孩子的逻辑思维能力还不够好，所以用代数等方法他们无法理解。
他们最常用的方法是guess and check。
可以先假设长的是30，短的是10，各减去6之后分别是24和4，长短之比是6，太大了一点，说明同样减去6时，短的lose更大；
那么长的假设成36，短的是12，各减去6之后，长短分别是30和6，长短之比是5，正好满足条件。

天眼

或者先假设短的长度，然后推出长的长度，同样用guess and check的方法：

1）假设短的是8，那么长的是24。各减去6之后短的是2，长的是18，长的是短的9倍，太大；
2）假设短的是10，那么长的是30。各减去6之后短的是4，长的是24，长的是短的6倍，还是大，但已经接近5倍；
3）假设短的是12，那么长的是36。各减去6之后短的是6，长的是30，长的是短的5倍，正好。

月亮

用X,Y列个方程式，会容易理解吗？

小耗子妈

SWOT SHOP就是用天眼的方法教类似这样题目的。四年级小学生不太容易理解方程式。

michelleyl

短线设为X，长线设为3X,因为3倍。
3X-6=5(X-6)
所以短线X=12,长线3X=36.

michelleyl

其实四年级的孩子可以适当的教一些方程式了，因为做类似这样的题目要容易的多。

error

另外一种办法，是我自己小学时常用的，画图加上算术。
如下图所示，截取的部分是红色，剩下的部分短带为蓝色，常带为黑色。

短带 －－－－－－
长带 －－－－－－－－－－－－－－－－－－

因为截短6cm后短带子是长带子的1/5，如果我们把短带整体放大5倍，会发生什么情况呢？
短带 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
长带 －－－－－－－－－－－－－－－－－－

可以看到短带的蓝色部分和长带的黑色部分一样长了，同时短带红色部分比长带红色部分长了6x5-6=24cm。因为短带未截短前是长带的1/3长，那么短带放大5倍之后是长带的5/3长，也就是比长带多出2/3。所以2/3长带=24cm，而长带的长度就是36cm。

小学的数学教育，我的心得就是要多画图，这样孩子理解起来会容易很多。

[ 本帖最后由 error 于 2012-2-17 09:47 编辑 ]

小耗子妈

我儿子现在就刚上四年级，教他方程，今天会了明天又不会。说明他还是没有正真的理解。是不是我儿子的理解力太差了？

fztt

guess and check方法适合这个年龄的孩子。

neverfind

（6／3*5+6／3）*3=36，记得我小学三年级数学竞赛就是这样解的，可参照鸡兔同笼理论，网上有很多，http://czsx.cooco.net.cn/techdetail/4864/，就是让小孩子初步了解二元一次方程。

neverfind

也可参照枚举法，就是ls的guess and check

frankielynna

问个问题,3 times longer是4倍长还是3倍?

hollysn

前面的同学最好先搞清楚three times longer 和 five times as long as 各代表什么意思。

kentwang

这个用一元一次方程就可以解决了啊，4年级不了解会不会用一元一次。

（x-6)*5 = (x)*3-6
x = 12
x是短的，乘以3=36就是长的了呀

frankielynna

原帖由 kentwang 于 2012-2-17 11:39 发表
这个用一元一次方程就可以解决了啊，4年级不了解会不会用一元一次。

（x-6)*5 = (x)*3-6
x = 12
x是短的，乘以3=36就是长的了呀

参见15楼

error

原帖由 hollysn 于 2012-2-17 11:18 发表
前面的同学最好先搞清楚three times longer 和 five times as long as 各代表什么意思。

three times longer 是不是等于 three times as long as，这个问题如果是用中文表述（比。。多三倍 和 是。。的三倍），我会毫不犹豫地回答“不是”。
但英语的这个表述一直有争论，你可以去翻一翻每天的报纸，以上两种说法通用的例子很多。即使在严谨的专业文献中，也经常把。。times longer/greater/larger/more 和 。。。times as long/much/large as 通用。我曾就这件事情请教过一位英国来的同事，她的答案是两种说法意思一样，也就是说longer并不是as long as的倍数加一。

hollysn

楼上同学，你的英国同事不见得数学逻辑就好，就像很多中国人搞不懂中文表达的数学问题一样。
我相信绝大多数那些报纸上写稿的人数学比不上我。
做为小学生的作业题，如果表述不严谨，怎么做题？

宝宝乖

mark

明河素月

原帖由 frankielynna 于 2012-2-17 10:45 发表
问个问题,3 times longer是4倍长还是3倍?

3倍

michelleyl

原帖由 小耗子妈 于 2012-2-17 10:11 发表
我儿子现在就刚上四年级，教他方程，今天会了明天又不会。说明他还是没有正真的理解。是不是我儿子的理解力太差了？

不是不是，呵呵，主要是多做几遍就好了。熟能生巧嘛！

neverfind

刚问了鬼佬同事，longer than is same as as long as，如果表达四倍you have to say four times or  three times longer plus original

neverfind

Longer 修饰的是主语rope 而不是three times。

neverfind

忠心认为你的英语和汉语比我和我见到的所有的鬼子和中国人都好。

patrickzhu

原帖由 frankielynna 于 2012-2-17 10:45 发表
问个问题,3 times longer是4倍长还是3倍?

是 3x

patrickzhu

原帖由 小耗子妈 于 2012-2-17 10:11 发表
我儿子现在就刚上四年级，教他方程，今天会了明天又不会。说明他还是没有正真的理解。是不是我儿子的理解力太差了？

小学高年级是可以学会代数方法的。
不要怕，用代数和方程不是洪水猛兽。。。
你坚持下，不断地教，5年级就会开窍。

小耗子妈

谢谢朱版的鼓励啊。那我就每星期出一道方程题，一年52个星期下来不相信他就学不会。

beta

谢谢大家啊！
这个问题用方程是比较容易，但一方面四年级的孩子还没有学到方程，另一方面我觉得老师出这题的目的就是要让孩子用算术方法解决，如果用方程就没什么challenge了。她们现在每星期都有一些类似的题，都是在考验孩子的算术思维。

beta

原帖由 天眼 于 2012-2-17 09:08 发表
或者先假设短的长度，然后推出长的长度，同样用guess and check的方法：

1）假设短的是8，那么长的是24。各减去6之后短的是2，长的是18，长的是短的9倍，太大；
2）假设短的是10，那么长的是30。各减去6之后短的是4，长的是24，长的是短的6倍，还是大，但已经接近5倍；
3）假设短的是12，那么长的是36。各减去6之后短的是6，长的是30，长的是短的5倍，正好。

用guess and check的方法无法举一反三，找不到通用规律，如果数字大，比如A是B的十几倍这样的，就很难算了，即使算出也要花很多时间。