一道奥林匹克数学竞赛难度的概率题(368楼接龙另一概率题（尚无解答贴出！））

SoftSome

某一手表厂家生产了576（=24×24）块手表，其中有20块是不合格品，而这20块不合格品是完全随机地混在了556块合格品中，然后这576块手表是被完全随机地分装在24个包装盒中，每一包装盒里装有24块手表。问至少有一个包装盒中装有至少5块不合格手表的概率是多大？

A wrist watch factory produced 576(=24*24) watches, among which 20 are defective. The 20 defective and 556 non-defective watches were thoroughly mixed and randomly allocated and packaged into 24 boxes, of which each contains 24 watches. Find the probability that at least one box contains at least 5 defective watches.  

aquarianw

2% 瞎猜的

aquarianw

对不对啊？

SoftSome

小朋友，不带乱猜的，好不好啊？

不负有心人

是不是20/576 X 19/575 X 18/574 X 17/573 X 16/572 ? 算出来是个很小的概率.

SoftSome

不负有心人 发表于 2012-12-25 23:29
是不是20/576 X 19/575 X 18/574 X 17/573 X 16/572 ? 算出来是个很小的概率.

讲讲你的道理听听。

OZwwh

0.00025471%

SoftSome

OZwwh 发表于 2012-12-25 23:56
0.00025471%

也讲讲你的道理听听。

vale

说简单点，其实就是20个手表放20个箱子，至少有一个箱子有至少5块表，概率多大，什么好表坏表，都是忽悠人的，装完20个坏表，剩下只有一条路，塞满箱子。

SoftSome

vale 发表于 2012-12-26 07:27
说简单点，其实就是20个手表放20个箱子，至少有一个箱子有至少5块表，概率多大，什么好表坏表，都是忽悠人 ...

你可不能私自藏匿四箱手表啊，纪检委的人在看着呢, 嘿嘿

不负有心人

SoftSome 发表于 2012-12-25 23:38
讲讲你的道理听听。

1、一个箱子里面有一块坏表的概率是：20/576；
2、在已经有一块坏表的条件下，产生第二块坏表的概率是：20/576 X 19/575 （因为要把已经产生的一块坏表必须装在箱子里，在剩余的575块表中有19块坏表）；
3、依此类推，产生五块坏表的概率是：20/576 X 19/575 X 18/574 X 17/573 X 16/572。

以上解释能理解吗？

SoftSome

不负有心人 发表于 2012-12-26 12:27
1、一个箱子里面有一块坏表的概率是：20/576；
2、在已经有一块坏表的条件下，产生第二块坏表的概率是：2 ...

肯定不对。没这么简单。

不负有心人

SoftSome 发表于 2012-12-26 12:34
肯定不对。没这么简单。

请问LZ有答案吗？

SoftSome

不负有心人 发表于 2012-12-26 12:37
请问LZ有答案吗？

有。

不负有心人

SoftSome 发表于 2012-12-26 12:41
有。

有，就是不说？

SoftSome

不负有心人 发表于 2012-12-26 12:42
有，就是不说？

说了就没太大意思了。如果有正确解答贴出，我肯定不会说是错的。

aquarianw

Ls答案不对，猜的。

smiletolife

2 x 10^(-3)

kennyxue

计算方法：
1.  问题简化为 ：  20个坏表放24个盒子里，其中至少一个盒子里有5个或者5个以上坏表的概率。
2. 计算20个坏表放24个盒子里， 总共的可能性数目。 一共有24^20种不同的放法。 这样理解，24个盒子各自编号， 放表的过程是20个表分20步放入不同的表，放一个表，有24个选择，放第二个表，也是24个选择，一共20步，每步24个选择，所以20个24连乘种可能。
3.  计算其中一个盒子至少有5个或者五个以上坏表的放法总数。 24*（24^(20-5))=24^(16).  解释如下： 其中一个盒子里至少有5个坏表的放法，可以按这样的步骤来，a）24个盒子挑出一个来， 有24个选择； b） 在这个盒子里放入5个坏表；c）剩下15个坏表 随意放入24个盒子里， 有24^(15)个可能性；  按以上三步走，就可以摆出所有的可能， 也就是24x24^(15)；
4.  概率就是   24x24^(15)/24^20=1/(24x24x24x24)=0.00000301408179...

很小的一个可能性。
注： 计算时候，24个盒子考虑成各不相同的位置，如果考虑24个盒子全部一样，不考虑位置的话，结果可能有不同（此处考虑排列，没有考虑组合）。

以上答案和理解有问题， 此题应为组合问题，即24个盒子互相不可区分

vale

SoftSome 发表于 2012-12-26 12:05
你可不能私自藏匿四箱手表啊，纪检委的人在看着呢, 嘿嘿

盒子都是一样的，这是组合问题，不是排列问题。

20块表放24个盒子里面和20个盒子里面是没有任何区别的，任何时候都至少4个盒子是空的。

算每个盒子不多于4个坏表的概率，然后减法得到至少5个的概率。

一会具体算下，推一下公式，太长时间都忘记了，口算估计概率应该是很大的。

75435

我想跟中6合彩的概率差不多

SoftSome

哈哈，答案五花八门，就是没有两个答案是一样的，说明这道题的确非常难。

limit-2010

SoftSome 发表于 2012-12-26 21:18
哈哈，答案五花八门，就是没有两个答案是一样的，说明这道题的确非常难。 ...

15504/1764763 = 0.0088 ？

jenny06

请问这是几年级的？

SoftSome

哈哈，又一个不同的答案！
迄今为止，包括我自己的尚未贴出的答案，
没有两个答案是一样的！
说明这道题的确非常难，
不管哪一个是正确的。

SoftSome

jenny06 发表于 2012-12-26 22:18
请问这是几年级的？

按我的看法应该是高中几乎毕业的，或者大学甚至研究生的！
还有，我的看法是，概率题就像平面几何题一样，
说简单也简单，说难可以难倒一大片，包括中学大学老师！

jenny06

SoftSome 发表于 2012-12-26 22:32
按我的看法应该是高中几乎毕业的，或者大学甚至研究生的！
还有，我的看法是，概率题就像平面几何题一样 ...

这样我就松了一口气，

limit-2010

SoftSome 发表于 2012-12-26 22:32
按我的看法应该是高中几乎毕业的，或者大学甚至研究生的！
还有，我的看法是，概率题就像平面几何题一样 ...

1564/160433 = 0.0097  接近您的答案吗？

SoftSome

从15504/1764763 = 0.0088 到1564/160433 = 0.0097  
向我的答案接近了一小点儿。

limit-2010

SoftSome 发表于 2012-12-26 22:50
从15504/1764763 = 0.0088 到1564/160433 = 0.0097  
向我的答案接近了一小点儿。

用matlab测试了一下， 结果还比两个都小很多

可能我写错script了吧。。。