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一道数学题 [复制链接]

Luckypeanut

铜靴族

发表于 2012-5-16 22:31 |显示全部楼层

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There are many ways to substitute digits for letters in the expression CAT + EMU =LION with different letters representing different digits, to obtain a valid equation. Prove that in every solution, LION is a multiple of 9. Is there any higher number than 9 for which this is still true?

老本不够用了，只好发帖请教了。

爱在深秋

limit-2010

金靴族

发表于 2012-5-16 22:52 |显示全部楼层

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几年级，哪里的题？

Luckypeanut

铜靴族

发表于 2012-5-16 22:57 |显示全部楼层

七年级。
下个月参加数学竞赛，这是三年前该竞赛的试卷。

jasmineh

金靴族

发表于 2012-5-16 23:07 |显示全部楼层

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我只知道L是1。

patrickzhu

水晶靴族

发表于 2012-5-16 23:09 |显示全部楼层

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7年级就做这么难的题目呀，敬仰一下牛蛙。

我英文不好，这个题目是不是要证明LION这个数字一定是9的倍数？

floodp

金靴族

发表于 2012-5-16 23:09 |显示全部楼层

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只看出了LZ的老本很厚。

limit-2010

金靴族

发表于 2012-5-16 23:13 |显示全部楼层

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jasmineh	+ 3	偶对你的景仰如滔滔江水
Luckypeanut	+ 4	OMG －偶对你的景仰如滔滔江水！
qinxialin1979	+ 3	你太有才了

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缓缓

版主

发表于 2012-5-16 23:13 |显示全部楼层

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原帖由 jasmineh 于 2012-5-16 22:07 发表
我只知道L是1。

qinxialin1979

皮靴族

发表于 2012-5-16 23:14 |显示全部楼层

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T,U是非零数字

缓缓

版主

发表于 2012-5-16 23:15 |显示全部楼层

回复 limit-2010 7# 帖子

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gosh! year 7

qinxialin1979

皮靴族

发表于 2012-5-16 23:15 |显示全部楼层

想破脑袋都想不出(monkey08)

[ 本帖最后由 qinxialin1979 于 2012-5-16 22:17 编辑 ]

老杏

水晶靴族

发表于 2012-5-16 23:18 |显示全部楼层

回复 limit-2010 7# 帖子

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哦，第三步笔误了

[ 本帖最后由 clur 于 2012-5-16 22:21 编辑 ]

Luckypeanut

铜靴族

发表于 2012-5-16 23:18 |显示全部楼层

回复 limit-2010 7# 帖子

小M 你太能干了！

深表感谢！

limit-2010

金靴族

发表于 2012-5-16 23:19 |显示全部楼层

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原帖由 D妈妈 于 2012-5-16 22:15 发表
gosh! year 7

我7年级时候的答案：

缓缓

版主

发表于 2012-5-16 23:20 |显示全部楼层

回复 limit-2010 14# 帖子

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当年你自己这么算的？

limit-2010

金靴族

发表于 2012-5-16 23:20 |显示全部楼层

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原帖由 clur 于 2012-5-16 22:18 发表
第三步就不对啊

1000L是1000*L，不一定等于999+L啊。如果等于的话，直接可以算出L=1了

额， typo

应该是： 1000L=999L+L

limit-2010

金靴族

发表于 2012-5-16 23:20 |显示全部楼层

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原帖由 D妈妈 于 2012-5-16 22:20 发表
当年你自己这么算的？

要是让我做，让我买块豆腐撞死吧

Luckypeanut

铜靴族

发表于 2012-5-16 23:20 |显示全部楼层

1000L＝999L＋L
漏写了L，但是下一步已经补上了

原帖由 clur 于 2012-5-16 22:18 发表
第三步就不对啊

1000L是1000*L，不一定等于999+L啊。如果等于的话，直接可以算出L=1了

爱在深秋

patrickzhu

水晶靴族

发表于 2012-5-16 23:20 |显示全部楼层

google了一下

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因为CAT + EMU = LION
所以CAT + EMU + LION = LION + LION

然后，因为CAT，EMU，LION正好是10个数字，那么就是0-9
所以
100C+10A+T+100E+10M+U+1000L+100I+10O+N=2*LION
1000L+100(C+E+I)+10(A+M+O)+(T+U+N)=2*LION
999L+L+99(C+E+I)+(C+E+I)+9(A+M+O)+(A+M+O)+(T+U+N)=2*LION
999L+99(C+E+I)+9(A+M+O)+L+(C+E+I)+(A+M+O)+(T+U+N)=2*LION
999L+99(C+E+I)+9(A+M+O)+(L+C+E+I+A+M+O+T+U+N)=2*LION
9[111L+11(C+E+I)+1(A+M+O)]+(L+C+E+I+A+M+O+T+U+N)=2*LION

(L+C+E+I+A+M+O+T+U+N)显然等于45 （0+1+2+...+9)

那么上面的告诉就变成
9[111L+11(C+E+I)+1(A+M+O)]+45=2*LION
9[111L+11(C+E+I)+1(A+M+O)]+9*5=2*LION
9[111L+11(C+E+I)+1(A+M+O)+5]=2*LION

所以LIONx2肯定是9的倍数，那么LION也是9的倍数。

评分

参与人数 1	积分 +2	收起理由
Luckypeanut	+ 2	最后两分！呵呵朱爸很能干，我怎么没想到goggle呢，这招很实用！

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patrickzhu

水晶靴族

发表于 2012-5-16 23:22 |显示全部楼层

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啊，小M已经google过了，我来晚了，还有分吗？哈哈哈

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参与人数 2	积分 +10	收起理由
Luckypeanut	+ 4
limit-2010	+ 6

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老杏

水晶靴族

发表于 2012-5-16 23:24 |显示全部楼层

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这题还有一问呢。有没有大于9的数了

缓缓

版主

发表于 2012-5-16 23:29 |显示全部楼层

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原帖由 limit-2010 于 2012-5-16 22:20 发表

要是让我做，让我买块豆腐撞死吧

这题让我想起去年我们遭遇的日落问题。当时也想这么撞死算了

patrickzhu

水晶靴族

发表于 2012-5-16 23:31 |显示全部楼层

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原帖由 D妈妈 于 2012-5-16 22:29 发表
这题让我想起去年我们遭遇的日落问题。当时也想这么撞死算了

日落问题比这个难。
做不出来是正常人，哈哈哈。

红色

皮靴族

发表于 2012-5-16 23:33 |显示全部楼层

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小时候净去参加数学竞赛。。。现在在澳洲干清洁工的活。。唉。

gdg

铜靴族

发表于 2012-5-16 23:34 |显示全部楼层

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对于绝大多数学生，我的建议是教学大纲上要求什么学什么。没要求，如果你想成为数学家，学，否则，省下来时间爱干什么干什么。

老杏

水晶靴族

发表于 2012-5-16 23:35 |显示全部楼层

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求第二问的答案及证明

shurman

银靴族

发表于 2012-5-17 23:49 |显示全部楼层

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第二问的答案是没有更高的了.
这里的证明只要指出反面的答案就可以了.
比如, L=1, I=0, 可以推出: 489+537=1026 =9*114 或者 498+573=1062 =9*118
L=1, O=0 可以推出: 679+824= 1503 = 9*167 或者 759+843=1602= 9*178
其中之一 167是prime number, 所以说没有更高的了.

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Luckypeanut	+ 2	感谢分享：）
limit-2010	+ 6	感谢分享
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