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一个数学问题 [复制链接]

happyhappy

皮靴族

发表于 2010-3-25 16:34 |显示全部楼层

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我知道这儿有许多数学高手，所以诚心求教。
我们都知道如果计算某个数字的几次方，就是把那个数字乘上自己几次；可当我们想计算某个数字的不是整数的次方，比如说：2的1.5次方，如果不用计算器的话有什么公式可以用吗？

marrow

铜靴族

发表于 2010-3-25 16:54 |显示全部楼层

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你这个结果是8开根号。1.5=3/2，所以是对2的3次方开根号，有理数的幂都可以用类似的方法推导。无理数的幂就没辙了。

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marrow

铜靴族

发表于 2010-3-25 17:00 |显示全部楼层

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公式是这个

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marrow

铜靴族

发表于 2010-3-25 17:03 |显示全部楼层

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补充一下，实际上很难手算出值来，尤其是这个n比较大的话。

韬光养晦

水晶靴族

发表于 2010-3-25 17:04 |显示全部楼层

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我服了楼主了

happyhappy

皮靴族

发表于 2010-3-25 17:06 |显示全部楼层

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我其实想问的就是无理数的幂，比如2的1.59次方？
难道这样的数字没有计算器就没法求了吗？

marrow

铜靴族

发表于 2010-3-25 17:10 |显示全部楼层

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楼主，1.59也是有理数。

1.59=159/100。

韬光养晦

水晶靴族

发表于 2010-3-25 17:14 |显示全部楼层

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原帖由 marrow 于 2010-3-25 18:10 发表
楼主，1.59也是有理数。 1.59=159/100。

我对楼主更加无语

无理数就是“不讲道理的数”

eg 3.14159265358..... 这个你总明白了吧

or 20除3

marrow

铜靴族

发表于 2010-3-25 17:15 |显示全部楼层

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大部分涉及到根号的数，即使用计算机也只能求个近似解，因为其解本身就为无理数。计算机也只能给出一个近似解，当然精度可以很高。

marrow

铜靴族

发表于 2010-3-25 17:16 |显示全部楼层

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原帖由 ★阳光小帅★ 于 2010-3-25 18:14 发表

我对楼主更加无语

无理数就是“不讲道理的数”

eg 3.14159265358..... 这个你总明白了吧

or 20除3

小帅，20/3也是有理数。

marrow

铜靴族

发表于 2010-3-25 17:21 |显示全部楼层

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任何能写成分数形式的数都是有理数，反之则不是。无理数也可理解为无限不循环小数。

happyhappy

皮靴族

发表于 2010-3-25 17:22 |显示全部楼层

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原帖由 marrow 于 2010-3-25 18:03 发表
补充一下，实际上很难手算出值来，尤其是这个n比较大的话。

那么如果这个n不太大，比如说2的5/4次方，当我算出2的5次方是32时，在怎样算出32的四次方根呢？

rogerk

皮靴族

发表于 2010-3-25 17:25 |显示全部楼层

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四次方等于开平方再开平方

rogerk

皮靴族

发表于 2010-3-25 17:27 |显示全部楼层

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至于怎么笔算开平方，参见20年前的小学数学课本

marrow

铜靴族

发表于 2010-3-25 17:29 |显示全部楼层

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涉及到根号的手算没啥好办法，凑一下，或者用二分法能找的准一些（不过这是适合计算机干的活）。

cozziguo

皮靴族

发表于 2010-3-25 19:27 |显示全部楼层

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好像不应该在亲子版中出现吧？呵呵

maylily01

皮靴族

发表于 2010-3-25 19:52 |显示全部楼层

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原帖由 ★阳光小帅★ 于 2010-3-25 18:14 发表

我对楼主更加无语

无理数就是“不讲道理的数”

eg 3.14159265358..... 这个你总明白了吧

or 20除3

我来考小帅一个问题：有理数多还是整数多？

hunter38

皮靴族

发表于 2010-3-25 20:27 |显示全部楼层

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原帖由 ★阳光小帅★ 于 2010-3-25 18:14 发表

我对楼主更加无语

无理数就是“不讲道理的数”

eg 3.14159265358..... 这个你总明白了吧

or 20除3

20除3 有理数，任何能用分数表示的数是有理数

澳洲桉树

头像被屏蔽

禁止发言

发表于 2010-3-25 20:58 |显示全部楼层

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原帖由 maylily01 于 2010-3-25 19:52 发表

我来考小帅一个问题：有理数多还是整数多？

离散数学的讲师顺便提过，阿列夫1比阿列夫0大。

happyhappy

皮靴族

发表于 2010-3-25 21:06 |显示全部楼层

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原帖由 rogerk 于 2010-3-25 18:27 发表
至于怎么笔算开平方，参见20年前的小学数学课本

能具体的解释一下吗，找不到20年前的小学课本，谢谢。

澳洲桉树

头像被屏蔽

禁止发言

发表于 2010-3-25 21:21 |显示全部楼层

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原帖由 happyhappy 于 2010-3-25 21:06 发表

能具体的解释一下吗，找不到20年前的小学课本，谢谢。

找到也没用，初中课本只有开方表，大学一类理工科大三一般有数值分析（二类要求较低的叫计算方法），里面用牛顿迭代法求近似值，研究生一年级讲到了快速收敛的卡马克算法，详细信息可以到百度上GOOGLE一下。

kevinxiong1211

皮靴族

发表于 2010-3-25 21:22 |显示全部楼层

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....我在国内上完高二出来的,MS都没有教过怎么手动开跟号哦...

魔头

水晶靴族

发表于 2010-3-25 21:23 |显示全部楼层

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依稀记得怎么开

魔头

水晶靴族

发表于 2010-3-25 21:32 |显示全部楼层

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OYE，和老妈又去研究了一下，都记起来了，手动开2次方

happyhappy

皮靴族

发表于 2010-3-26 08:57 |显示全部楼层

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原帖由 澳洲桉树 于 2010-3-25 22:21 发表

找到也没用，初中课本只有开方表，大学一类理工科大三一般有数值分析（二类要求较低的叫计算方法），里面用牛顿迭代法求近似值，研究生一年级讲到了快速收敛的卡马克算法，详细信息可以到百度上GOOGLE一下。

好像是我那个年代的事情。我是二十多年前高中毕业后就再也没有学过数学了，很多东西都只有些隐隐约约地印象。
其实我只是好奇，不论最后结论是能或者不能手工计算，至少是确定不再只是隐隐约约的印象了。
谢谢。

qqe

皮靴族

发表于 2010-3-26 20:52 |显示全部楼层

回复 17# 的帖子

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有理数和整数一样多！！！

qqe

皮靴族

发表于 2010-3-26 20:59 |显示全部楼层

回复 1# 的帖子

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2的1.5次方是2乘根号2，根号2是1.414···，要背。

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