一道奥林匹克数学竞赛难度的概率题(368楼接龙另一概率题（尚无解答贴出！））

donotgo

SoftSome 发表于 2013-1-2 12:48
调侃一笑！
不过顺带说一下，概率统计学是探索事物真相的一个工具，其中一个常用的手法就是算出在假定真 ...

如果次品表的分布是符合poisson distribution的话，可以推算出次品表的个数。。

SoftSome

donotgo 发表于 2013-1-2 22:23
如果次品表的分布是符合poisson distribution的话，可以推算出次品表的个数。。 ...

显然不符合poisson distribution。

blackbut

donotgo 发表于 2013-1-2 22:23
如果次品表的分布是符合poisson distribution的话，可以推算出次品表的个数。。 ...

我也想到了，不过此例不适用泊松分布。

donotgo

SoftSome 发表于 2013-1-2 12:02
哪一个对哪一个错，错又错在哪里呢？

我觉得不应该考虑成20个次品放到24个盒子
因为先放了次品，每个盒子里放正品就不是独立事件了

SoftSome

blackbut 发表于 2013-1-2 22:08
又想了一下。
0.020328306。
一样不？

我的答案，近似精确到小数点后两位是0.03. 解答和更精确数值答案以后再贴。

blackbut

SoftSome 发表于 2013-1-2 22:33
我的答案，近似精确到小数点后两位是0.03. 解答和更精确数值答案以后再贴。 ...

更正一下。
0.030458827。

SoftSome

blackbut 发表于 2013-1-2 22:44
更正一下。
0.030458827。

跟我的很不一样。说说看怎么得到的？

blackbut

SoftSome 发表于 2013-1-2 22:47
跟我的很不一样。说说看怎么得到的？

576个位子随机放共有576选20的组合，4.75799E+36。

分步放表：
一、选1盒子放入5个表，24选1，有24种可能。
二、选中的盒子选5个位子，24选5，有42504种可能。
三、剩下的571个位子随机放入15个表，571选15，数字太大，1.42068E+29种放法。
四、以上连乘得1.44923E+35

以上四所得除以组合总数得0.030458827。可能不太精确，用excel算的，数字太大，可能超出excel精度。

培培

这在国内是高二下的题，有具体公式的


只考虑24块坏表放入24个盒子的所有可能性，盒子没有不同，表没有不同

SoftSome

培培 发表于 2013-1-3 09:45
这在国内是高二下的题，有具体公式的

恭喜恭喜！ 您被本楼主评为本楼最牛回帖人！

培培

SoftSome 发表于 2013-1-3 09:57
恭喜恭喜！ 您被本楼主评为本楼最牛回帖人！

点解？

SoftSome

blackbut 发表于 2013-1-2 22:59
576个位子随机放共有576选20的组合，4.75799E+36。

分步放表：

大家都谈谈看法吧！ 迄今为止，好像每一个解法答案都没有另一人赞同！

SoftSome

培培 发表于 2013-1-3 09:59
点解？

啊，调侃一句，别生气别当真。主要是应有20块次品表，你写成24了。

培培

SoftSome 发表于 2013-1-3 10:03
啊，调侃一句，别生气别当真。主要是应有20块次品表，你写成24了。

哦，那就是20块无差别次品表放入24个无差别盒子

SoftSome

培培 发表于 2013-1-3 10:06
哦，那就是20块无差别次品表放入24个无差别盒子

对啊，有公式吗？有解答吗？有答案吗？

hturtklat

o

blackbut

楼主不妨公布你的解法，或者指出以上每个解法思路的不对之处。
要说哪个是对的，必有另一错的。你不说哪个是对的，也就没有人讨论哪个是错的。

hturtklat

(1/24) x ( 23/576) x (22/576) x (21/576) x (20/576)

SoftSome

blackbut 发表于 2013-1-3 10:20
楼主不妨公布你的解法，或者指出以上每个解法思路的不对之处。
要说哪个是对的，必有另一错的。你不说哪个 ...

有理。不过我相信群众的眼睛是雪亮的，要相信党，相信群众, 给大家一些时间！

sabrinamai

[C(5/20) *24*24^15] / 24^20 = 0.0467

SoftSome

是不是可以这样认为：每一个给出答案的都认为别的答案都是错的！
畅所欲言啊。

rabbitpoint

sabrinamai 发表于 2013-1-3 12:34
[C(5/20) *24*24^15] / 24^20 = 0.0467

这个解法我也想过。但是如果是两个表，不是五个表呢，概率就大于1了。

SoftSome

小结一下：
Vale 在49楼贴出一解法，答案是 C(23，38)/C(23，43)=0.0161...
donotgo 在65楼贴出一解法，答案是 0.000830741
blackbut 在98  楼贴出一解法，答案是0.03046
很显然三个中至少有两个是错的。
如果你看不出错误的解法的错误，也就不会体会正确解法的正确了，更体会不到这道题的精妙之处了。
大家讨论一下错误的解法的错误吧。

蓝咖啡豆

Busy at work but unfortunately love the discussion at the first sight! (Not able to type but Control + C is alright)

This is just the first impression on 3 solutions for the discussion only.

Vale’s 隔板 assumption is amazing, however, the condition seems too hash to get 5 balls at first, when you get 4, 3 , even zero at first, the possibility still there (but lower) once get opportunity to combined with extra balls in the reallocation. This means when you get 5 at first just instantly meet the criteria, but too strict. So percentage ??of  C(23，39)/C(23，43) is also countable??...

donotgo used “556选19”, no equal opportunity was given to the residual after“20选5”, I would use “571选19.

Not able to see anything inappropriate  in blackbut’s solution at this stage. I will join the discussion after hours once got spare time.

linyeliu

SoftSome 发表于 2013-1-7 21:44
小结一下：
Vale 在49楼贴出一解法，答案是 C(23，38)/C(23，43)=0.0161...
donotgo 在65楼贴出一解法，答 ...

同意楼主的意见。

我也认为这3种方法均有问题：

1.          Vale 的解：  分母C (23，43)求出了24个编号盒的每个坏表可能的分布， 但每个分布出现的概率并不一样，不是 等可能事件，不能用来求最终答案；
2.         Donotgo 的解是 当你打开某一盒（如第一盒）时， 出现大于等于5个坏表的概率；
3.         Blackbut  的解  分子有重复的分布，当后面的571个位置被随机放入手表后，会出现与前面选择的重复；

我的解是基于donotgo的解， 求出所有24个盒子的并集，相当繁琐， 但我想不出更好的办法：
P  ( 至少一盒5个坏表) = C（1,24）*A – C（2,24）*B + C(3，24)*C – C(4，24)*D
A 即为donotgo的解， B 为某2个盒子每个都至少5个坏表的概率， C 为某3个盒子每个都至少5个坏表的概率，D 为某4个盒子每个都至少5个坏表的概率。  因为不可能出现5个盒子每个均超过5个坏表的可能，故以上式子到此为止，否则，按公式还有其他后续交集的概率。

B, C, D的求解，类似donotgo的方法，只是C相当繁琐。
如果donotgo的数字是正确的话， 我估计答案在0.0199左右。

请各位指正。

蓝咖啡豆

我对donotgo的解的理解为某一盒有只有5，6，7 （大于等于5）的概率， 而两盒， 三盒，甚至四盒也被部分涵盖。而这一盒只有4块的时候条件满足后，也应该有另一盒从16中选5弥补满足。 个人觉得由1 减去任何一盒只有4， 3 ，2，1 ， 0 组合分布的可能性为解。或是donotgo的解加上二次补选满足。

蓝咖啡豆

补充几句，11楼的解好像是连续抽5快坏表的5合彩率。

19楼的分母考虑了位置顺序而分子的那5块坏表没有。概率放大个C(24,5) （位子）5！（顺序）也不算小。

其实我没学过概率论，但很喜欢数学，就只能是参与讨论了。静待新解，欢迎指正。

rabbitpoint

看过楼上几位评论。我觉得已经很像奥林匹克题了。正确答案是多少？

donotgo

蓝咖啡豆 发表于 2013-1-8 22:30
我对donotgo的解的理解为某一盒有只有5，6，7 （大于等于5）的概率， 而两盒， 三盒，甚至四盒也被部分涵盖 ...

我怎么都觉得我的算法有问题……
终于有人帮我点明白了。。
不过我觉得是，当某一盒只有5（或者>=5）的概率的时候，其他盒子出现各种方法的概率之和为1
我觉得我算重复的是，当某一盒只有5个的时候，其他的盒子里有可能出现6，7或者更多块
而算某个盒子里有6块，又会把其他盒子里有5块的重复算一遍。。

linyeliu

donotgo 发表于 2013-1-9 15:49
我怎么都觉得我的算法有问题……
终于有人帮我点明白了。。
不过我觉得是，当某一盒只有5（或者>=5）的概 ...

我就是按你的思路往下算，24X某一盒大于等于5表的概率再减去重复的概率。