补习班真的会让孩子学习后劲不足吗？

不是小胖子

dondon 发表于 2023-2-15 10:11
圆也可以写函数表达：y=+- square（1-x^2)
我觉得函数跟方程一个最大区别：函数是映射，反映整个数集。这 ...

你这个±号属于耍赖了。。。这是两个函数了。

PS：娃用公式定理定义的时候，随机给他一句“证明一下”。

dondon

不是小胖子 发表于 2023-2-15 10:14
你这个±号属于耍赖了。。。这是两个函数了。

在高级数学里是允许的。呵呵。呵呵或者就限定Y的值，给个半圆的函数就行了。。：）也许目前孩子这么用，老师会给算错。。

不是小胖子

dondon 发表于 2023-2-15 10:17
在高级数学里是允许的。呵呵。或者就限定Y的值，给个半圆的函数就行了。。：） ...

所以我有注明“完整的”。

dondon

不是小胖子 发表于 2023-2-15 10:17
所以我有注明“完整的”。

函数的定义应该是是多对一的映射。你是对的。

spb

尺有所短，寸有所长。每个人特点不同，不能都跟着姚明去打篮球。到了15、16岁，自己的身高还看不出来呀。小学阶段瞎蹦跶一下无关大雅，到了中学后半段，是不是那块料，孩子自己清楚。有人学不来数学，有人学不来拉丁。学不来的，补习也没用。

kc_zhang

不是小胖子 发表于 2023-2-15 09:50
我的个人看法，这个时候，其实是把知识学透的契机。

方程和函数有啥区别，我估计大部分高中毕业的人都说 ...

澳洲判断是否函数还是等式（方程），就用vertical line test方法，即用垂直划线切割等式对应的图形，只要有一条垂直线切割到等式的图形两次及以上的情况（也可以说垂直线与图形有多于一个交点），那么这个图形就不是函数而是等式（方程）。判断是函数还是等式有什么意义？



好像这个方法以前国内不是这样教的。国内就用多对一（多个不同x值对一个y值），一对多（一个x对多个不同y值）来判断是否函数。

不是小胖子

kc_zhang 发表于 2023-2-16 16:10
澳洲判断是否函数还是等式（方程），就用vertical line test方法，即用垂直划线切割等式对应的图形，只要 ...

我印象中我学函数的时候，就是直接把f(x)当成y来看的。
可能是老师讲的不清楚，也可能是我上课没专心听。。。

ravi

很有意思的讨论，插句话，我理解一般来说函数定义就是一个自变量对应一个函数值。

一个补充是，在一些特定分支里面，比如complex analysis, algebra geometry，也是有multivalued function的，可以理解成函数的取值是一组set，在博弈论里用的也很多。

https://en.wikipedia.org/wiki/Multivalued_function
https://en.wikipedia.org/wiki/Set-valued_function

dondon

kc_zhang 发表于 2023-2-16 16:10
澳洲判断是否函数还是等式（方程），就用vertical line test方法，即用垂直划线切割等式对应的图形，只要 ...

对。我们老师引进函数概念就这么讲的，讲之前先警告我们说这是很难理解的，国内教材用graph的不多。这里怎么引进的，我不知道呢。
这个是属于high leve上的理解一下，有时候不怎么理解，也不影响做题。

dondon

ravi 发表于 2023-2-16 22:42
很有意思的讨论，插句话，我理解一般来说函数定义就是一个自变量对应一个函数值。

一个补充是，在一些特定 ...

数学往上走其实都是运算，先是number，再是X，再是matrix，再是数集，再是unknown的东西，或者自己定义的数据类型，运算法则，那就比较抽象了。一般的工作也就用到个number， 偶尔用到个X：）