闲来扯个蛋———家里的娃也学数学

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-13 14:05
她不确定她看懂题目了。因为不知道什么是uniform probability. 如果是指随机选择在圆上的四个点，她觉得 ...

她的答案是正确的。

"Uniform probability" refers to a probability distribution where all outcomes are equally likely. In other words, each event in the sample space has the same probability of occurring. For example, if you roll a fair six-sided die, each of the six faces (1 through 6) has an equal probability of 1/6 of landing face up, representing a uniform probability distribution over the six possible outcomes.
                ---------by chatgpt

我贴个答案，你让她看了以后再想想，该多学知识点，还是该多做题（玩笑）：

大学方法（应该是吧）：


中学方法（应该是吧）：


小学方法（应该是吧）：

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-13 14:05
她不确定她看懂题目了。因为不知道什么是uniform probability. 如果是指随机选择在圆上的四个点，她觉得 ...

基于这题她回答的如此轻松，你再问她：

What is the probability that a triangle formed by three randomly chosen points on a circle is an acute triangle?

PS：昨天娃做了前面一题，晚上做梦我梦见了现在这题......

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2024-7-13 14:21
基于这题她回答的如此轻松，你再问她：

What is the probability that a triangle formed by three rand ...

答案是不是1/4?

神探狄仁杰

小小白虎 发表于 2024-7-13 13:04
孩子说是这本书：Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads

太谢谢了，赶紧去下单。

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-13 16:06
答案是不是1/4?

我觉得是，但我没有标准答案。

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2024-7-13 16:15
我觉得是，但我没有标准答案。

我也不知道她怎么算的。刚才我一直开车，结果把她开晕车了。。。现在她睡觉去了，等她醒了我问她。

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2024-7-13 14:18
她的答案是正确的。

"Uniform probability" refers to a probability distribution where all outcomes  ...

果然，她用的是小学方法。。。

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2024-7-13 16:15
我觉得是，但我没有标准答案。

这个四分之一，她说她试了两种法子，第一种做出来不确定做对了，第二种做出来答案一样。

小小白虎

最近IMO如火如荼地进行着...
前几道题目好像已经公开了，感兴趣的可以拿来看一看
感受一下也好的

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-14 00:33
这个四分之一，她说她试了两种法子，第一种做出来不确定做对了，第二种做出来答案一样。

来，继续，最后一题把圆改成平面，其它不变。

不是小胖子

小小白虎 发表于 2024-7-18 12:59
最近IMO如火如荼地进行着...
前几道题目好像已经公开了，感兴趣的可以拿来看一看
感受一下也好的 ...

爹妈已经吃不消了，让你娃来讲解下吧????

小小白虎

不是小胖子 发表于 2024-7-18 14:27
爹妈已经吃不消了，让你娃来讲解下吧????

IMO难度题目，他能做出最简单的一两题就谢天谢地了

主要是膜拜一下．．．中学生最高难度的数学竞赛呀

沾沾仙气

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2024-7-18 13:25
来，继续，最后一题把圆改成平面，其它不变。

改成平面是啥意思啊。

她和朋友们出去玩了，周末回来。

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-18 13:34
改成平面是啥意思啊。

她和朋友们出去玩了，周末回来。

无限平面上随机三个点组成一个三角形，锐角三角形概率是多少？

神探狄仁杰

完了，她觉得思路有，但是不知道怎么计算出比例。

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-20 22:46
完了，她觉得思路有，但是不知道怎么计算出比例。

中间应该是circle吧

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-20 22:46
完了，她觉得思路有，但是不知道怎么计算出比例。

我会用个圆把3个点圈起来，这样就是前面一题了

注意：这个方法并不正确（至少并不严密）。

有兴趣可以让娃自行观看下面的帖子和视频。

https://www.youtube.com/watch?v=XxHIrVTLubE

https://www.mathpages.com/home/k ... %20probability%20is,acute%20is%20exactly%201%2F4.

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2024-7-20 23:57
我会用个圆把3个点圈起来，这样就是前面一题了

注意：这个方法并不正确（至少并不严密）。

明白了。：）

神探狄仁杰

娃看到了网上的第五题。

Turbo the snail plays a game on a board with 2024 rows and 2023 columns. There are hidden monsters in 2022 of the cells. Initially, Turbo does not know where any of the monsters are, but he knows that there is exactly one monster in each row except the first row and the last row, and that each column contains at most one monster.

Turbo makes a series of attempts to go from the first row to the last row. On each attempt, he chooses to start on any cell in the first row, then repeatedly moves to an adjacent cell sharing a common side. (He is allowed to return to a previously visited cell.) If he reaches a cell with a monster, his attempt ends and he is transported back to the first row to start a new attempt. The monsters do not move, and Turbo remembers whether or not each cell he has visited contains a monster. If he reaches any cell in the last row, his attempt ends and the game is over.

Determine the minimum value of $n$ for which Turbo has a strategy that guarantees reaching the last row on the $n^{th}$ attempt or earlier, regardless of the locations of the monsters.

神探狄仁杰

她想知道她的方法可不可以用， 有没有缺了什么。

There can only be one monster in each column. If you can find which column the monster in the second row is in, you can go around the monster and continue going down that column. You can then get to the end row because there can’t be another monster in that column.

To find the monster in the second row, you can go through all the cells in the row until you find the monster (travelling between adjacent cells is allowed). After the monster in the second row is found, you can go around it by moving one cell over to either side in the first row and then continuing straight until you get to the third row. Then you can move one unit over in the third row so that you return to the column of the first monster you found. You can then continue to the end without finding more monsters.

If you encounter a monster in the third row, you can simply just move to the other side when you are in the first row (e.g. move one to the left instead of one to the right). At most, this would take 3 attempts – one to find the monster, another in case you find one in the third row, and one to get to the end.

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-21 17:29
她想知道她的方法可不可以用， 有没有缺了什么。

There can only be one monster in each column. If you  ...

哈哈，我和她想的一样。。。太粗心了，估计可以拿1分

consider bad luck

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-21 17:29
她想知道她的方法可不可以用， 有没有缺了什么。

There can only be one monster in each column. If you  ...

这个给她想了一段时间没想出来后再看：
（文字就不写了，应该能理解）

小小白虎

神探狄仁杰 发表于 2024-7-21 18:29
她想知道她的方法可不可以用， 有没有缺了什么。

There can only be one monster in each column. If you  ...

我不当心看到过答案了
上面这个解答讨论不完整
回复后看到不胖的”小胖子”贴的图，是这个意思。
但好像还要证一下为何n<=2不行

神探狄仁杰

我问娃你有没有miss了啥，她说是不是staircase situation ，从边上走就行了。我说还有其他的，不过为啥那个staircase不写出来，她说为啥要写？结果不是一样吗？

完全的野蛮生长

让她再想想，看看啥时候意识到还有东西没想到。:)

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-21 19:40
我问娃你有没有miss了啥，她说是不是staircase situation ，从边上走就行了。我说还有其他的，不过为啥那个 ...

野兽般的直觉，天赋拉满。

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2024-7-21 20:24
野兽般的直觉，天赋拉满。

昨天晚上娃突然跑去翻了翻aimo的书，发现都是要写过程的题，傻眼了。还好有答案，赶紧看看人家怎么写步骤的。

不过又要开学了，拼命写作业的时间又要到了。

小小白虎

神探狄仁杰 发表于 2024-7-22 10:06
昨天晚上娃突然跑去翻了翻aimo的书，发现都是要写过程的题，傻眼了。还好有答案，赶紧看看人家怎么写步骤 ...

写步骤这个赶紧练练
学校数学也需要吧？

神探狄仁杰

小小白虎 发表于 2024-7-22 12:14
写步骤这个赶紧练练
学校数学也需要吧？

估计是学校数学简单，不需要写太多步骤。不过你提起来，确实她数学有时候会答案正确但被扣个一分，估计就是步骤问题。

whitecats

精华大胖子

有一些youtube video推荐吗？

不是小胖子

whitecats 发表于 2024-7-22 14:26
精华大胖子

有一些youtube video推荐吗？

因为学习方式的问题，我们家学习基本上不会专门追着某个频道。

我们更多的是把youtube当作字典，当需要认识/理解某个字的时候去查一下。

我们喜欢“实践出真知”的路线（其实是没钱上补习班），做题遇到需要的公式/定理时再去学习。比如需要用到“倍角公式”时，可以直接在YOUTUBE搜索“double angle formula proof”，然后挑一些“看得顺眼”的内容看。例如：

https://www.youtube.com/watch?v=mKPgmaoGC4o

https://www.youtube.com/watch?v=0ggGQ96eaiE

https://www.youtube.com/watch?v=2yRAh9gqUw0

挑选标准主要有：
-时间短（看不明白再挑时间长的）
-颜值高（尽可能挑有可视化表示的，便于“具象化”理解）
-方法多（多角度认知）

PS：如果没有特指条件的话，学习基本知识我推荐可汗学院，免费+全面，不能要求更多了。