一道奥林匹克数学竞赛难度的概率题(368楼接龙另一概率题（尚无解答贴出！））

SoftSome

limit-2010 发表于 2012-12-27 00:20
用matlab测试了一下， 结果还比两个都小很多  

可能我写错script了吧。。。 ...

我的感觉是，编程算这道题也颇费周章。
你想啊，20块坏表放到24个盒子里，有24^20种排列放法，
穷举方法肯定是不行的，即使你用当今世上最快的计算机！
不过话说回来，不也就是20块坏表和24只盒子吗，应该有办法的。

bennytang

hehe，现在好困，难道真的要费神解题吗，犹豫中。

SoftSome

bennytang 发表于 2012-12-27 00:52
hehe，现在好困，难道真的要费神解题吗，犹豫中。

还是先睡了吧，日子长着呢。我是睡不着。

rickinclayton

没学过概率

咋地办哩

思路这样可以不？
先算四个箱子全及格的概率，然后再分别算五六七八个箱子全及格的概率，然后用一减这五组数的总和？

SoftSome

咋地办哩 发表于 2012-12-27 02:20
思路这样可以不？
先算四个箱子全及格的概率，然后再分别算五六七八个箱子全及格的概率，然后用一减这五组 ...

算算看得到的结果是否与某个贴出的或我的结果一样。

SoftSome

vale 发表于 2012-12-26 21:09
盒子都是一样的，这是组合问题，不是排列问题。

20块表放24个盒子里面和20个盒子里面是没有任何区别的， ...

可以借此找回忘记的一些公式与技巧，也是很好的脑力锻炼体操。
期待有好结果贴出。

咋地办哩

SoftSome 发表于 2012-12-27 20:01
算算看得到的结果是否与某个贴出的或我的结果一样。

那些A什么什么C什么什么的忘光光啦……

不负有心人

请问LZ答案是否接近0.00076？

SoftSome

不负有心人 发表于 2012-12-27 20:29
请问LZ答案是否接近0.00076？

到目前为止倒是2楼小朋友瞎猜的答案最接近我的！

不负有心人

SoftSome 发表于 2012-12-27 20:41
到目前为止倒是2楼小朋友瞎猜的答案最接近我的！

请允许我表示怀疑。这个答案不可能啊！实在费解。您的答案是正确答案吗？

aquarianw

SoftSome 发表于 2012-12-27 20:41
到目前为止倒是2楼小朋友瞎猜的答案最接近我的！

小朋友表示很高兴。

不负有心人

aquarianw 发表于 2012-12-27 20:55
小朋友表示很高兴。

SoftSome

不负有心人 发表于 2012-12-27 20:53
请允许我表示怀疑。这个答案不可能啊！实在费解。您的答案是正确答案吗？ ...

怀疑是正常的，费解也是正常的。
至于说不可能，我猜想有两种可能：一是你的结果不同，而你又确信你的解答；二是你或许有别的理由。
说说看也许会带来有益的探讨。

vale

SoftSome 发表于 2012-12-27 20:06
可以借此找回忘记的一些公式与技巧，也是很好的脑力锻炼体操。
期待有好结果贴出。 ...

0.01610641

前天晚上睡觉前算了一下，居然没得出答案，昨天晚上睡前重新想了一遍，这回应该是正确的了。

SoftSome

vale 发表于 2012-12-28 09:04
0.01610641

前天晚上睡觉前算了一下，居然没得出答案，昨天晚上睡前重新想了一遍，这回应该是正确的了。 ...

你肯定是下了功夫的了，所以也不说对错了，反正跟我的不一样。
我回头再检查一下我的解法。

righttang

题目变换一下，20块表放到24个盒子里去，至少有一个盒子里有5块表的概率是多大。。。
再变换一下，20块表放到24个盒子里去，所有盒子都小于等于4块的概率有多大

如果一个盒子能放24个手表，算出一共有多少种方法
如果一个盒子只能放4个手表，算出一共有多少种方法
然后减一减，就行了。

具体怎么算有点忘记了，思路是这样的么？

vale

righttang 发表于 2012-12-28 17:40
题目变换一下，20块表放到24个盒子里去，至少有一个盒子里有5块表的概率是多大。。。
再变换一下，20块表放 ...

如果一个盒子能放24个手表，算出一共有多少种方法
如果一个盒子只能放4个手表，算出一共有多少种方法

这种思路不具操作性，太复杂了。

vale

首先简化问题，实际上就是20块表放24个盒子里面，有多少种分法，至少一个盒子多于5块表，有多少种分法，然后相除得到概率。

这里面有个问题，就是里面有空盒子，而且数目不定，难点就在这里，如果没有空盒，那就很简单了。

想象把20块表排成一列，分成24份，相当于24个盒子，实际上就是有23个分割线，但是如果任意相邻2个表之间可以有任意个分割线，那就无法计算了，但是如果任意2个表之间只能有一个分割线，反映到题里面就是一个盒子里面至少有一个球，这样可以简化问题，比如10个球分到3个盒子里面，每个盒子至少一个球，就是一个最简单的组合题了。

必须找个方法克服消灭空盒子的存在，如果我在24个盒子预先放一个球，就是24个球，那么加起来就是44个球，44个球分到24个盒子里面，每个盒子至少一个球，分完之后再把预先放置的一个球取出，那么就有空盒子的存在了，和原题一样了，而不影响任何一次分配。于是问题就变成了44个球有43个空格，我放23个分隔板进去，就分成了24份，这个问题就是最简单了，一共有C(23，43).种分法。

至少一个盒子5个球的分法：
预先取出5个球，分完之后，我把这5个球放到任何一个盒子里面，都可以保证至少一个盒子有5个球以上。
分配方法如上，预先放置24个球，加上剩下的15个，一共39个球，有38个空格，放进去23个分隔板，就是C（23,38）

于是至少一个盒子有5个以上的概率就是C(23，38)/C(23，43)=0.0161...

000567

等着看答案吧，大学里概率论勉强及格

SoftSome

vale 发表于 2012-12-28 18:22
首先简化问题，实际上就是20块表放24个盒子里面，有多少种分法，至少一个盒子多于5块表，有多少种分法，然 ...

认真分析了一下，我的结论是这一解法有问题，当然得到的概率也不是正确的答案。
我想在我贴出一个我认为比较有说服力的说法之前，先给大家研究这一解法一些时间，
也希望大家把研究的结果贴出来，否则就让很多人失去了研究这一解法的机会甚至乐趣了！

rabbitpoint

0.8的24次方。0.4722%

rabbitpoint

0.75的24次方，再乘以24，是2.4%，这个靠谱

donotgo

是这样么？

SoftSome

rabbitpoint 发表于 2013-1-1 10:35
0.8的24次方。0.4722%

还是跟我的不一样。

SoftSome

rabbitpoint 发表于 2013-1-1 10:42
0.75的24次方，再乘以24，是2.4%，这个靠谱

还是跟我的不一样。

SoftSome

donotgo 发表于 2013-1-1 12:01
是这样么？

最好算出数来好比较。

培总

这题并不难

培总

你们没解出来我就要来解答了啊

培总

楼主你是啥专家？
为什么要和你的答案一样？