牛娃们帮叔叔做个数学题

napolian

这道题的难点不在于得到结果，

可是证明数列的收敛性。

如果在面试中能把下面的问题答出来，会更好

1.证明收敛性
2.用c++写出算法，如何通过计算机得到答案
3.比较不同算法之间的优劣

destine

我也觉得如何证明极限存在（非正无穷）才是难点所在。

可以考虑构造柯西数列。。。

回头望

请LS开始讲柯西数列，大家坐好开始听天书。。。

limit-2010

原帖由 回头望 于 2011-10-26 20:05 发表
请LS开始讲柯西数列，大家坐好开始听天书。。。

同问

Wolongshan

但是为什么x^17=17不对？
汗：
因为不收敛，所以不能替代

原帖由 limit-2010 于 2011-10-26 18:04 发表
一开始想， 会是
x^17=17, 因为有无限个 所以可以用17代替那一大堆东西
x=17^(1/17)=1.18...

但是ls已经验证只会接近1.2268....

[ 本帖最后由 Wolongshan 于 2011-10-26 21:44 编辑 ]

Explorer

LZ原来在这里啊(monkey08)

destine

不敢班门弄斧。。。这论坛牛人多。。。

改天有空好好想想。。

Wolongshan

汗
你真牛！

原帖由 limit-2010 于 2011-10-26 19:12 发表
471232

貌似写错了，晕了。。。

destine

原帖由 Wolongshan 于 2011-10-26 20:12 发表
但是为什么x^17=17不对？
汗：
因为不收敛，所以不能替代

这个。。。你证明了它不收敛了嘛。。。

起码根据你之前的 numerical calculation,极限应该是存在滴。。。

Wolongshan

limit-2010 已经找到了收敛域 e^(-e)<x<e^(1/e)
也就是1/e<y<e
因为17>e,所以无解

将原题转化为 Y=x^Y的定义域和值域

原帖由 destine 于 2011-10-27 09:39 发表


这个。。。你证明了它不收敛了嘛。。。

起码根据你之前的 numerical calculation,极限应该是存在滴。。。

[ 本帖最后由 Wolongshan 于 2011-10-27 12:46 编辑 ]

redred

这个题好像很简单嘛。log也不用吧？

因为  
    X^X^X^... = 17，
那么
   X^(X^X^X^... ) = 17，
也就是
   X^17 = 17，
所以
   X = 17^(1/17)。
解毕。

limit-2010

我google到的：

“ ∞x
converges if and only if e−e ≤ x ≤ e1/e (or approximately between 0.0660 and 1.4447), due to a theorem of Leonhard Euler.”

http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)

[ 本帖最后由 limit-2010 于 2011-10-27 15:13 编辑 ]

Wolongshan

我可以证明到上限x<e^(1/e)
下限还没办法

从wiki看，和The compound-interest problem有点象

原帖由 limit-2010 于 2011-10-27 15:11 发表
我google到的：

“ ∞x
converges if and only if e−e ≤ x ≤ e1/e (or approximately between 0.0660 and 1.4447), due to a theorem of Leonhard Euler.”

http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)

[ 本帖最后由 Wolongshan 于 2011-10-27 16:14 编辑 ]

PZYC

牛人真多。我上的数学课全还给老师了

Wolongshan

更新

[ 本帖最后由 Wolongshan 于 2011-10-27 17:13 编辑 ]

limit-2010

求解释

Wolongshan

原先以为证明出来了，仔细一看是错的
看来要找点书看看才行了

原帖由 limit-2010 于 2011-10-27 17:59 发表
求解释