需要帮忙解答数学题目的请进

qinxialin1979

能够帮上大家一点小忙还是很高兴的

daffodil

原帖由 D妈妈 于 2011-5-5 14:23 发表
可以让羊统统站起来，双腿走路。。。。这下少了多少腿？

这种教法很形象很欢快很容易被孩子接受。

qinxialin1979

这道题是初中奥数题，所以不能用三角函数去求。这个题是我一个朋友告诉我的，话说他考倒不少人了。我当时就是用三角函数求的，他说我的做法很强盗。

这是一个等腰三角形 AB＝BC
AD是角平分线满足AC＝AD＋BD，求角B的大小。

qinxialin1979

方法其实很简单，加两条辅助线就可以了。
先在AC上取一点E使得AB＝AE。这样三角形ABD 和三角形AED是全等的。
因此BD＝DE。
因为角B不是90度，所以在AC上存在两个点使得他们到D的距离等于BD。E就是其中一点。
另外一个点取为F，即DF＝DE。

假设角BAD＝x，那么角DAC＝x，角BCA＝2x，角ADB＝角ADE＝3x。
所以角DEF＝角DFE＝4x。
注意到角DFE＝角FDC＋角DCF，这样角FDC＝2x＝角DCA。所以FC＝DF＝DE＝BD。
根据条件AC＝BD＋AD，我们可以得到AD＝AF。因此角ADF＝角AFD＝4x。
根据 180＝角BDA＋角ADF＋角FDC＝3x＋4x＋2x。
x＝20
角B＝180－4x＝100

[ 本帖最后由 qinxialin1979 于 2011-5-7 09:00 编辑 ]

ATO

请问1+1=2。对不对

qinxialin1979

从数学的角度看的话，对的。

原帖由 ATO 于 2011-5-6 16:30 发表
请问1+1=2。对不对

petercome

help me...

设函数f(x)满足2f(x)+f(3-2x)=6x+1，则f(x)=???

daffodil

LZ应该已经中学毕业一段时间了吧，还这么喜欢数学，兴趣真是最好的老师。

jerrywang

原帖由 qinxialin1979 于 2011-5-5 13:27 发表
12

因为不能重复，所以可以看每个点的有多少可以条路可以走。象A和B有两条路，所以肯定有一条路不能走，那么就牺牲短0.5的那条边了。
除了A和B其他的都是有三条路，同样的也要牺牲一条边，也取0.5的那条边。所以这样的组合肯定是最长的。

用这种方法可以找出最长的路径了。

有点质疑这个证明过程, 但并不是说结果不对

在你放弃了0.5的那条边的时候, 也同时牺牲了那个方向所有的后续可能性, 说不定0.5那条边的下个选项就比这边的所有选项都长呢

另外, 两边都是0.5或者都是1的时候, 取哪边呢?

Cherub

90度。
做辅助线，由D向AC做一条线段，交AC于E，DE=BD。（圆规作图）则三角形ABD和三角形ADE是全等三角形。角B=角AED。
。。。
最后可以得出一个重要等式：180-2角BAD-2角ADB=0。

这道题真是我们初中时的考试题。

qinxialin1979

谢谢夸奖
中学毕业都是十几年前的事了

原帖由 daffodil 于 2011-5-6 17:25 发表
LZ应该已经中学毕业一段时间了吧，还这么喜欢数学，兴趣真是最好的老师。

qinxialin1979

不对。
方向是正确的。
你的等式也不对。

原帖由 Cherub 于 2011-5-6 17:50 发表
90度。
做辅助线，由D向AC做一条线段，交AC于E，DE=BD。（圆规作图）则三角形ABD和三角形ADE是全等三角形。角B=角AED。
。。。
最后可以得出一个重要等式：180-2角BAD-2角ADB=0。

这道题真是我们初中时的考试题。

[ 本帖最后由 qinxialin1979 于 2011-5-6 18:01 编辑 ]

qinxialin1979

暂时还想不出来哈
只知道f（0）＝7／3。
等待高手解答

原帖由 petercome 于 2011-5-6 17:21 发表
help me...

设函数f(x)满足2f(x)+f(3-2x)=6x+1，则f(x)=???

[ 本帖最后由 qinxialin1979 于 2011-5-6 18:19 编辑 ]

qinxialin1979

这个证明没有任何问题。
首先证明的必要性。也就是说每个点你都要放弃一条边，那么肯定去最短的。也就是说这个是最可能长的长度了。
然后再来证明充分性，也就是说，你要找到一条路长度等于那个最可能长的那个。

原帖由 jerrywang 于 2011-5-6 17:36 发表


有点质疑这个证明过程, 但并不是说结果不对

在你放弃了0.5的那条边的时候, 也同时牺牲了那个方向所有的后续可能性, 说不定0.5那条边的下个选项就比这边的所有选项都长呢

另外, 两边都是0.5或者都是1的时候, 取哪边呢?

rogerk

原帖由 qinxialin1979 于 2011-5-6 15:53 发表
这道题是初中奥数题，所以不能用三角函数去求。这个题是我一个朋友告诉我的，话说他考倒不少人了。我当时就是用三角函数求的，他说我的做法很强盗。

这是一个等腰三角形 AB＝BC
AD是角平分线满足AC＝AD＋BD，求角B的大小。

不对。。继续作

[ 本帖最后由 rogerk 于 2011-5-6 18:12 编辑 ]

qinxialin1979

没有分了，等分回来了再给ls几位补上。

qinxialin1979

90度是错的。

原帖由 rogerk 于 2011-5-6 18:02 发表


B是90度，加辅助线就可以了。

qinxialin1979

再次声明 90度是错的哈
不信代进去试试就知道了
假设角B是90度，AB＝1。
那么BD＝tan（22.5）=0.414213562
AD=1/cos(22.5)=1.0823922
AC=根号2＝1.414

AC不等于 AD+BD

Cherub

嗯，看错条件了。AC= AD+BD这个条件好麻烦。怎么都画不出来辅助线。

[ 本帖最后由 Cherub 于 2011-5-6 18:36 编辑 ]

qinxialin1979

这个条件是很麻烦的。

Cherub

100度

rogerk

是100度，明天有空了上答案。

今天有空了，这里是解法：

作平行于AC的直线，交AB于E. 有ED平行于AC。
于是 角ADE ＝ 角A / 2 = （180 - 角B）／4
再有 角EAD = 角EDA, 三角形AED是等腰三角形，于是AE = ED

由三角形ABC是等腰三角形且ED平行于AC，有 AE = DC, EB = BD
于是有  ED = DC

在AC上截取AF = AD, 连接DF，有三角形CFD。

由 ED ＝ DC, CF = (AC - AD) = BD, 角ACB ＝ 角 EDB， 有 三角形CFD 全等于三角形 EBD，于是有 DF ＝ CF 即三角形 CFD是等腰三角形

由以上，有

角BDE ＝ （180 － 角B）／2
角ADE = （180 - 角B）／4
角ADF ＝ 180 － 角B
角FDC ＝ （180 － 角B） ／ 2

由 角BDE ＋ 角ADE ＋ 角ADF ＋ 角FDC ＝ 180，得

(180 - B) /2 + (180 - B)/4 + (180-B) + (180-B)_/2 = 180

2.25(180-B) = 180

180 - B = 80

B = 100

[ 本帖最后由 rogerk 于 2011-5-7 20:17 编辑 ]

qinxialin1979

LS两位是牛人哈。
白条先

[ 本帖最后由 qinxialin1979 于 2011-5-7 09:01 编辑 ]

lisacai

晕

qinxialin1979

Rogerk是牛人哈。

gaogoss

假定这个f是一个可微函数，对2f(x)+f(3-2x)=6x+1 两边求导数：
2f'(x) -2f'(3-2x) = 6
当x=3-2x时，也就是x=1时，上述方程左侧等于0，右侧等于6
所以f必然不是一个在IR上都可微的函数，至少在x=1处不可微
容易发现f(x)的一阶导数在 x=1 处不存在， 而二阶及高阶导数在x=1处皆为0.所以在初等数学范畴内无解，需要用复变函数里面的一个解析函数概念，所以大家不要浪费精力了。

qinxialin1979

偶像哈！白条先

qinxialin1979

坛子里数学高手很多哦

lcx

进来复习已经还给老师的数学知识(monkey28)

qinxialin1979

谢谢ls的捧场