请新足的高人帮忙解一个year7 的数学题

smiletolife

原帖由 zn7726 于 2010-2-4 16:47 发表
"两位数之和，最小是1（特例数字是10），最大是18（特例数字是99），"
接着说
所以第一个小朋友能写出18中sum不同的两位数字来
因为两位的sum是最小和最大的分别只有一种可能, 就是10和99, 所以第二个小朋友只能写 ...

你的解题很好。谢谢。
这是year7的 WESTPACT竞赛题。

中间人

好难。7年纪而已哦

zn7726

WESTPACT竞赛题。

估计是我孤陋寡闻了, 我正纳闷WESTPAC怎么还掺和教育业哪

degra

原帖由 zn7726 于 2010-2-5 11:45 发表

估计是我孤陋寡闻了, 我正纳闷WESTPAC怎么还掺和教育业哪

westpac 赞助的全国数学竞赛， 不是westpac 举办的

zn7726

灌版知道的真多. (paopaobing(39))

patrickzhu

原帖由 gandu 于 2010-2-5 11:48 发表
westpac 赞助的全国数学竞赛， 不是westpac 举办的

这种竞赛的题目我这样的家长就不需要多关心了，因为考OC和精英中学不需要。

degra

原帖由 patrickzhu 于 2010-2-5 11:49 发表

这种竞赛的题目我这样的家长就不需要多关心了，因为考OC和精英中学不需要。

是啊， 学生/学校也可以不参加westpac maths competition。

不过考个HD 出来对学校或学生还是有些面子的

patrickzhu

原帖由 gandu 于 2010-2-5 11:53 发表
是啊， 学生/学校也可以不参加westpac maths competition。
不过考个HD 出来对学校或学生还是有些面子的

Westpac的这个数学竞赛比UNSW的那个难多了。
如果在Westpac的里面弄个HD，呵呵，的确学校，学生，还有家长很有面子的。:)

skynese

天啊， YEAR7就这么难啊。
10多年后我就无力辅导孩子上学了。

smiletolife

据说，有些精英中学是要每一个学生都要参加这个竞赛的，因为这个竞赛成绩是学校在给学生排名给分时的重要参考。

zn7726

LZ给个year 7正常难度的题, 给即将做父母tutor孩子的TZ点信心吧.

中间人

原帖由 avatars 于 2010-2-5 08:30 发表
这个题不算难，你可以自己用笨办法，老外经常用哈，就是穷举法----尤其是解概率题的时候----把所有可能性都写出来。上面说20的同学是理解错了at least，35还是正确的。假设有20个人写，前18个人（编号从1到18）写的都不同，这个对吧？第19个人写的跟第1同，第20个人写的跟第2个，第3个，一直到第18个人同，也没用，因为这个时候只有2个人相同。要让老师那么有信心的claim，必须人要多到，任何情况都有2个人写了，这个时候只要再多一个人，他就没的选择，写出来的数字必然导致3个人相同了。

不对吧，你这样算，18*2+1 不等于 35 啊。应该是1-17才对吧。

wzxsun

原帖由 中间人 于 2010-2-5 13:38 发表



不对吧，你这样算，18*2+1 不等于 35 啊。应该是1-17才对吧。

because every student has to write down a different number,starting from the 19th student, 10, the only number that produces the sum 1 and 99, the only one that produces the sum 18 cannot be written again. Thus resulting in 18+16+1

jl162401

这题真蛮难的，

99这个数不符合规定吧，要两个digital不相同的吧

smiletolife

原帖由 zn7726 于 2010-2-5 13:31 发表
LZ给个year 7正常难度的题, 给即将做父母tutor孩子的TZ点信心吧.

如果大家有兴趣，试一试这题。

A number has 3 digits，When it is divided by 6 or 7,It leaves a remainder of 1. When it is divided by 8 or 11,it leaves a remainder of 7.
What is the largest such number?

smiletolife

原帖由 wzxsun 于 2010-2-5 14:36 发表


because every student has to write down a different number,starting from the 19th student, 10, the only number that produces the sum 1 and 99, the only one that produces the sum 18 cannot be writt ...

you are right.

中间人

原帖由 wzxsun 于 2010-2-5 14:36 发表
because every student has to write down a different number,starting from the 19th student, 10, the only number that produces the sum 1 and 99, the only one that produces the sum 18 cannot be written again. Thus resulting in 18+16+1

I don't think we understand the story in the same way. I totally lost what you are saying.

中间人

到底是每个学生写的数字都要不一样，还是每个学生写的数字的个位和十位必须不一样？

wzxsun

原帖由 smiletolife 于 2010-2-5 14:46 发表


如果大家有兴趣，试一试这题。

A number has 3 digits，When it is divided by 6 or 7,It leaves a remainder of 1. When it is divided by 8 or 11,it leaves a remainder of 7.
What is the largest such  ...

799 by programming,

steveking

原帖由 wzxsun 于 2010-2-5 15:29 发表

799 by programming,

brute force?

A 为求值数，三位正整数
1） 42x + 1 = A  正整数 x 取值范围 3，4，，，，20多
2） 88y + 7 = A  正整数 y 取值范围 2，3，，，，10，11

因为 42x + 1 = 88y +7
所以 42(x-2y) = 4y + 6
又因为正整数 y 取值范围 2，3，，，，10，11
且 42(x-2y) 取值范围 42， 84， 。。。
因此 4y + 6 取值范围 14，，，， 42，46，50
掰掰手指。。。嗯。。。就是42 了。。。
因此 y = 9
A = 799

smiletolife

原帖由 中间人 于 2010-2-5 15:10 发表
到底是每个学生写的数字都要不一样，还是每个学生写的数字的个位和十位必须不一样？

我试试解释一下(我是看了大家的帖子，有点理解，对不对，大家给意见）
题目是：
Each of the studrens in a class writes a different 2-digit number on the whiteboard. The teacher claims that no matter what the studrents write, there will be at least three numbers on the whiteboard whose digits have the same sum. What is the smallest number of students in the class for the teacher to be correct?

“What is the smallest number of students”这句话的意思是：最少有多少学生写了，才会符合老师的要求。

所以，我们先假设，每一个学生写的二位数是不同的（如果有重复，那就不是题目中的at least）。因为2位数的和（sum）是从1-18，共有18个不同的和。
第一组18个学生先写，第1个学生到 第18个学生写的是不同的2位数，而且这二位数的和也是不同的。有18个不同的和。
然后，第二组16个学生再写，从这一组的第1个到 第18个学生，他们写的二位数也是不同（同时，不能重复第一组学生写的），而且这二位数的和也是不同的。有16个不同的和（因为二位数的和为1和18的数，只有10和99,第一组的学生已写过了）。
最后，第三组的学生写，这一组的第一个学生上来写，假设他写的与前面二组的34个学生写的都不同，但是其二位数的和一定是在1-17之间。
这时，就会有三个不同的二位数，其各自的和是相等的。

答案是 35个学生。

wzxsun

原帖由 steveking 于 2010-2-5 15:53 发表


brute force?

A 为求值数，三位正整数
1） 42x + 1 = A  正整数 x 取值范围 3，4，，，，20多
2） 88y + 7 = A  正整数 y 取值范围 2，3，，，，10，11

因为 42x + 1 = 88y +7
所以 42(x-2y) =  ...

嘿嘿，这题其实是求88和6在1000以内的公倍数，然后加7试试就行了。

jasonliu234

42X+1 = 88Y+7

100<=42X+1<=999
100<=88y+7<=999  -----------b

y= (21X-3) /44

y 带入b
可以算出 X 和 y各自的范围
x 和y 尽量最大，又是整数，

最后就是数数了

jl162401

倒着算，从11开始乘88加6除42看是否可以整除
a*88＋6 mod 42= 0?
when a=9，mod 42 =0, so 9*88+7

smiletolife

原帖由 steveking 于 2010-2-5 15:53 发表


brute force?

A 为求值数，三位正整数
1） 42x + 1 = A  正整数 x 取值范围 3，4，，，，20多
2） 88y + 7 = A  正整数 y 取值范围 2，3，，，，10，11

因为 42x + 1 = 88y +7
所以 42(x-2y) =  ...

用代数做是不难，year7 的学生还没有教到这么难的代数，能不能用四则运算的方法教孩子解题？

steveking

其实1-1000内，只有 799 这个数满足条件。。。。

smiletolife

原帖由 wzxsun 于 2010-2-5 16:01 发表


嘿嘿，这题其实是求88和6在1000以内的公倍数，然后加7试试就行了。

这是个最简洁的解题方法。你是高手啊！

steveking

原帖由 smiletolife 于 2010-2-5 16:05 发表


用代数做是不难，year7 的学生还没有教到这么难的代数，能不能用四则运算的方法教孩子解题？

都数学竞赛了，总要学点高科技吧。。。我读书那回，初一教一元一次方程。。 还是国内学校教的快

[ 本帖最后由 steveking 于 2010-2-5 16:16 编辑 ]

smiletolife

原帖由 wzxsun 于 2010-2-5 16:01 发表


嘿嘿，这题其实是求88和6在1000以内的公倍数，然后加7试试就行了。

是不是“88和42在1000以内的公倍数”？

憨憨

原帖由 steveking 于 2010-2-5 15:53 发表


brute force?

A 为求值数，三位正整数
1） 42x + 1 = A  正整数 x 取值范围 3，4，，，，20多
2） 88y + 7 = A  正整数 y 取值范围 2，3，，，，10，11

因为 42x + 1 = 88y +7
所以 42(x-2y) =  ...

so hard....