闲来扯个蛋———家里的娃也学数学

oed

这版的精华置顶贴好像不多。虽孩已成人，然，看之仍兴趣盎然。

神探狄仁杰

我想讨论一下楼主帖子里的关于时间成本这部分。

如果兴趣广泛，时间不够的情况下就只能利用时间碎片靠自己自学数学，这样的话进度和难度都不够。

孩子现在已经试了几个其他兴趣了，比较起来还是喜欢数学，但是还有一个她打算明年试。她想知道在时间不够的前提下，是应该先学数学知识点还是做难题，只学知识点的话她怕出现其实没学明白，但是自己没意识到的情况。

她还想知道数学在金融，计算机，科学上的不同偏重。她慢慢发现自己在数学不同方向上的喜好不同，但是不确定对应哪个专业。

hu1

要学好数学还得先学好中文

lvjulia

好文先mark！

神探狄仁杰

分享一个娃喜欢的math blog

https://www.flyingcoloursmaths.co.uk/blog/

虽然2023停更了，娃说从201几年开始的，有很多文章可以看

小小白虎

神探狄仁杰 发表于 2024-7-12 10:22
我想讨论一下楼主帖子里的关于时间成本这部分。

如果兴趣广泛，时间不够的情况下就只能利用时间碎片靠自己 ...

你是说孩子希望把数学当作兴趣爱好，课余时间多学一点（但没有什么固定目标或方向），主要以后可能考虑相关工作的意思么？

神探狄仁杰

小小白虎 发表于 2024-7-12 11:59
你是说孩子希望把数学当作兴趣爱好，课余时间多学一点（但没有什么固定目标或方向），主要以后可能考虑相 ...

不完全是，中学不是有更多其他科目么，她在尝试其他科目，有没有比数学更喜欢的。将来专业选择就是哪个最喜欢选哪个。

小小白虎

神探狄仁杰 发表于 2024-7-12 13:11
不完全是，中学不是有更多其他科目么，她在尝试其他科目，有没有比数学更喜欢的。将来专业选择就是哪个最 ...

嗯...不知道方向的话还是广博比专精好...可以适当找点难题，按她的年级和程度，应该有很多资源的

在决定方向前我推荐主要精力还是巩固知识点吧，尤其是学校大纲上的数学...东西也是不少，喜欢的话可以自己多推进一点。

另外刚好在隔壁贴提到，这个系列不知道你有关注过么
https://shop.amt.edu.au/collections/enrichment

我们学校拿来做额外教材的，Euler，Gauss，Noether，Polya，都讲过了。

Bunnyzzz

楼主太有才了！

神探狄仁杰

小小白虎 发表于 2024-7-12 12:24
嗯...不知道方向的话还是广博比专精好...可以适当找点难题，按她的年级和程度，应该有很多资源的

在决定 ...

谢谢分享。

这套书她有买，断断续续的在看，最近发现自己几何知识点没学全，回头在看几何教科书。

小小白虎

神探狄仁杰 发表于 2024-7-12 13:50
谢谢分享。

这套书她有买，断断续续的在看，最近发现自己几何知识点没学全，回头在看几何教科书。 ...

几何...是澳洲数学大纲的薄弱环节，也是我家孩子的薄弱环节。学校学得简单，题目简单，做得又少。

曾经AMT的讲师和孩子说：大家几乎都认为AMO里面几何是最简单的...但对小A来说是ACGM里面最难的一块就是G了

之前比赛好几次遇到几何题，孩子都是用代数方法解的，还有用尺量的这种sao操作...或者干脆就放弃了。

不过今年他有意识开始练几何题了，这块能提高的话他整体水平能有一个质的提高。我问问他在用什么教材，然后和你说哦。

不是小胖子

小小白虎 发表于 2024-7-12 00:28
写得很有特色，感谢分享你的心得。
能否展开解释一下“尽其所以然”是想表达什么意思？

master AMC了算知其然
master AMO了算知其所以然
master IMO了算尽其所以然
是这个意思么？
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我想表达的意思是反过来的（表达能力太烂，请见谅）。
如果想要master AMC，知其然的态度基本就够了；
如果想要master AMO，知其所以然是至少的态度；
如果想要master IMO，首先从态度上必须要追求穷其所以然。



能否展开解释一下“尽其所以然”是想表达什么意思？
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行文中我用的是“穷”，图片中的“尽”是笔误。
按我的理解，“尽”是“全部”的意思，而“穷”是“尽可能多”的意思。后者更贴切，前者是目标（可以追求，无法到达）。

个人观点，单纯的兴趣爱好，即只钻研自己感兴趣的部分，可以支撑一个人走到黄色部分（最高到AMO），但是无法走到红色部分。（这里不讨论那些“我很少举一反三，因为我一般都是直接无中生有”的天生圣体）

先说一个个人的偏见，如果要做类比的话，我更倾向于【数学≈体育】，而不是【数学≈100米跑步】或【数学≈跳高】。以此类推，我们可以大致认为【速算≈100米跑步/跳高】。但是尴尬的是，如果你是100米世界冠军或跳高世界冠军，无论谁都会认为你有顶级的运动天赋，哪怕你是一个旱鸭子；而如果你是一个速算的世界冠军，但解应用题的时候常常连题目都看不懂，估计连你自己也不会认为自己有数学天赋。这里的差别在于，初等数学在整个数学中的地位太低了，低到基本没有人会对其不同领域进行划分。换言之，如果我们还是用【体育】来类比【数学】的话，那么中小学阶段稍微有点影响力的竞赛只有一个【十项全能】。

但就好比体育运动，你不能指望一个人同时拥有蛙泳（腿长，参考蛙腿）和自由泳（腿短，参考鱼尾）的顶级天赋（以上是我胡扯，非人身攻击），同样你不能指望一个人对数学涉及的所有方向（如几何、代数、概率、数论等）都非常感兴趣并且极具天赋。

如果你完全跟着你的兴趣走，比如你只喜欢概率和数论，你付出了一定的时间钻研，那么即使你基本放弃（这里的放弃指不尽全力钻研）几何和代数，你依然有可能在AMO上拿到一个不错的成绩。换言之，黄色部分，你可以做到“非常快乐，只有快乐”。

但是再往上走，快乐会逐渐的减少，随之而来的痛苦会逐步的增加。因为之后的竞赛需要的是“千锤百炼的强，无懈可击的强”，不管你喜不喜欢，不管你擅不擅长，你都要尽可能做到你个人的极致。好比你是围棋选手，每天要练两个小时长跑；或者你是射击选手，每天要练20组跳水。

到这个阶段，一定有一些单纯的兴趣之外的东西在支撑你（再次强调，这里不讨论天生圣体）。
它可以是进取心/好胜心/攀比心/功利心/虚荣心/父母的压迫/藤校的诱惑.....（这行是完全的扯淡，请无视）

随想随写地胡扯了一通，这样算“展开解释”了吧？

小小白虎

不是小胖子 发表于 2024-7-12 16:52
master AMC了算知其然
master AMO了算知其所以然
master IMO了算尽其所以然

太感谢了...我觉得你点出了我们一直以来得纠结

就是凭兴趣自由发展在AMO上拿到一个不错的成绩，但是往前走很犹豫了，因为“进取心/好胜心/攀比心/功利心/虚荣心/父母的压迫/藤校的....”这些诱惑.对我们而言不大....

所以我们现在就一小步一小步试探，今年才开始额外花点时间在几何上。

如果孩子是擅长（落后是因为接触太少）的，那前面的问题和犹豫迎刃而解。
如果孩子确实不擅长，那也没必要非要让围棋手去跳水...

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-12 09:22
我想讨论一下楼主帖子里的关于时间成本这部分。

如果兴趣广泛，时间不够的情况下就只能利用时间碎片靠自己 ...

在时间不够的前提下，是应该先学数学知识点还是做难题？
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这个问题有点笼统（前提和目标都不清晰），我就想象着【胡扯】一下：
如果针对课内基本知识点，那么先知识点后（配套）题目是比较正统的做法（较有效率）。
而在提高阶段，跟着题目，熟悉每次遇到的知识点感觉更“合理”（这个用词比较难把握）一些。

好比知识点是不同的螺丝刀，而题目是不同的螺丝。
最开始我们学习基本知识，就是知道【螺丝刀是用来拧螺丝】的，或者说【拧螺丝需要用到螺丝刀】。
而当我们工作/练习的时候，一般我们遇到问题是“拧这个螺丝要用哪个螺丝刀？”而不是“这把螺丝刀可以用来拧哪个螺丝？”


发现自己在数学不同方向上的喜好不同，但是不确定对应哪个专业
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这个不敢胡扯，怕误人子弟。
但是个人有个绝对稳妥的法子：看各专业中必修的数学相关课程有哪些。

不是小胖子

小小白虎 发表于 2024-7-12 16:03
太感谢了...我觉得你点出了我们一直以来得纠结

就是凭兴趣自由发展在AMO上拿到一个不错的成绩，但是往前 ...

你这已经是属于“今夜做梦也会笑”了。

我家老大考完AMO之后开始关心“KFC打工多少钱一个小时...”

小小白虎

不是小胖子 发表于 2024-7-12 17:15
在时间不够的前提下，是应该先学数学知识点还是做难题？
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我可以补充一点么？尤其是楼上的小朋友可能并不是完全指学校数学吧？？？

学校的数学是：
先了解螺丝刀型号一的使用方法，然后操作这把螺丝刀去拧适配的螺丝型号一。
再了解螺丝刀型号二的使用方法，然后操作这把螺丝刀去拧适配的螺丝型号二。
当练熟以后，看到螺丝大致能分辨出型号，接下去找到合适的螺丝刀就行了。考试一般不会出现没见过的新螺丝型号。

竞赛的话是：这个螺丝是新型的没见过啊，但看花样和大小，好像和型号一的类似，但拧的方法可能要用型号二。让我用型号一的螺丝刀+型号二螺丝刀的操作方法来组合一下试试能否解决。

试下来都不行的话，我自己造个螺丝刀吧...

也就是说不能等所有螺丝刀都会用了才能开始做题，手边有什么就用什么，边走边看好像更好玩。

小小白虎

不是小胖子 发表于 2024-7-12 17:32
你这已经是属于“今夜做梦也会笑”了。

我家老大考完AMO之后开始关心“KFC打工多少钱一个小时...” ...

我是一直知道，也是很知足

不过孩子还是要向好的方面看，我们九年级的时候AMO是惨不忍睹，你们这才八年级吧？

能走到这里的，都已经是很值得骄傲了。

不是小胖子

小小白虎 发表于 2024-7-12 16:45
我是一直知道，也是很知足

不过孩子还是要向好的方面看，我们九年级的时候AMO是惨不忍睹，你们这才八年 ...

Gold你还不满足，那就属于虐待儿童了。

对，8年级，现在只愿意做做AMC的past paper。

他心性不适合学奥数：思维够跳脱，但严重缺乏耐心，并且极度讨厌大量的计算。简单来说就是坐不住。

PS：假期打了两个星期的工（每天4-5个小时的体力劳动，每个星期三天），很开心，因为“这样爸爸就没法逼我做数学了”。

Mushroomm

神探狄仁杰 发表于 2024-7-12 09:22
我想讨论一下楼主帖子里的关于时间成本这部分。

如果兴趣广泛，时间不够的情况下就只能利用时间碎片靠自己 ...

她还想知道数学在她还想知道数学在金融，计算机，科学上的不同偏重。她慢慢发现自己在数学不同方向上的喜好不同，但是不确定对应哪个专业。的不同偏重。她慢慢发现自己在数学不同方向上的喜好不同，但是不确定对应哪个专业。

从我的个人经验，中学数学太基础，在大学里的各个学科深入研究基本都需要。都应该努力学明白。比如微积分和概率统计在金融，AI, 科学上应用都很广泛。再举个例子，在我参与的一个普通商业排版软件中，用到了平面几何计算和线性变换。这个软件还不是科学计算软件。
别说中学数学，大学里的线性代数在上述几个方向也都是必要的。

小哪吒

高人

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2024-7-12 16:15
在时间不够的前提下，是应该先学数学知识点还是做难题？
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这个螺丝刀的比喻我讲给她听了，今早我看她电脑屏幕上是past paper ：）

神探狄仁杰

小小白虎 发表于 2024-7-12 16:40
我可以补充一点么？尤其是楼上的小朋友可能并不是完全指学校数学吧？？？

学校的数学是：

对，她以前一直觉得自己进度慢（确实慢），同学们很超前，所以她有时间只是去学知识点，见过的题目太少。现在我看她开始做题了，看看到了下个假期她感觉怎么样。

神探狄仁杰

Mushroomm 发表于 2024-7-12 17:14
从我的个人经验，中学数学太基础，在大学里的各个学科深入研究基本都需要。都应该努力学明白。比如微积 ...

没分了。确实，现在不用想太多，直接学就是了。

小小白虎

神探狄仁杰 发表于 2024-7-13 13:17
对，她以前一直觉得自己进度慢（确实慢），同学们很超前，所以她有时间只是去学知识点，见过的题目太少。 ...

孩子说是这本书：Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads

小小白虎

不是小胖子 发表于 2024-7-12 18:13
Gold你还不满足，那就属于虐待儿童了。

对，8年级，现在只愿意做做AMC的past paper。

已经师傅领进门了，接下去修行靠自身

孩子大了嘛，他们知道自己在做什么就好。接下去需要时间和空间了解自己将来想要什么样的生活。

小小白虎

神探狄仁杰 发表于 2024-7-13 13:17
对，她以前一直觉得自己进度慢（确实慢），同学们很超前，所以她有时间只是去学知识点，见过的题目太少。 ...

不怕同学是学霸，就怕学霸放暑假
开学一系列比赛（AIMO，AMC，AMOC，APHO，ACHO），这个冬假又不旅行，我看他在家忙得不亦乐乎。
化学，数学，物理，辩论，小说，游戏，电影，运动之余…还要组织各种同学活动，那就全都来着

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2024-7-13 12:08
这个螺丝刀的比喻我讲给她听了，今早我看她电脑屏幕上是past paper ：）

让她试试这题。

不是小胖子

小小白虎 发表于 2024-7-13 13:12
不怕同学是学霸，就怕学霸放暑假
开学一系列比赛（AIMO，AMC，AMOC，APHO，ACHO），这个冬假又不旅行，我 ...

学霸最后拼的就是身体…

莽撞人

不是小胖子 发表于 2024-7-13 13:57
学霸最后拼的就是身体…

最终拼的还是智商

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2024-7-13 13:13
让她试试这题。

她不确定她看懂题目了。因为不知道什么是uniform probability. 如果是指随机选择在圆上的四个点，她觉得答案是1/3。