一道奥林匹克数学竞赛难度的概率题(368楼接龙另一概率题（尚无解答贴出！））

doremi1979

你说的正解就是楼上的？那也不是你贴的，而且究竟是不是正解也不能你说了算吧。前面的帖子就有人问你正解，你总是说和你自己的答案接不接近，我就觉得你根本没个正解。

只不过问问你题目的来路，何必急出一大堆惊叹号？你是不欠我什么。可是如果你真是自己编了个东西糊弄那么多人来解答，我是说如果，那你实在不厚道吧。你要真有这题目的出处，何不公布出来以示清白。

还是那句，能正面回答我的问题吗？还有请别太情绪化，有什么得罪的还请多包涵。

SoftSome

doremi1979 发表于 2013-2-12 07:28
你说的正解就是楼上的？那也不是你贴的，而且究竟是不是正解也不能你说了算吧。前面的帖子就有人问你正解， ...

正解早就贴出来了，有本事就指出来有什么不对，或者贴出你的解答出来.
你爱作不作，没人求你作。没本事就说没本事, 做不出来，能力不够，多痛快！

SoftSome

doremi1979 发表于 2013-2-12 07:28
你说的正解就是楼上的？那也不是你贴的，而且究竟是不是正解也不能你说了算吧。前面的帖子就有人问你正解， ...

我说过搭理不搭理你要看你的表现和我的心情。

SoftSome

doremi1979 发表于 2013-2-12 07:28
你说的正解就是楼上的？那也不是你贴的，而且究竟是不是正解也不能你说了算吧。前面的帖子就有人问你正解， ...

我最看不上的就是你这种不肯痛痛快快公开承认自己能力低下作不出题来的！

doremi1979

SoftSome 发表于 2013-2-12 08:55
我最看不上的就是你这种不肯痛痛快快公开承认自己能力低下作不出题来的！ ...

我是不是能力低下也不是你说了算的吧，请不要做人身攻击好吗？

你为什么不爽快地承认这题目是你自己造出来的？这问题编得不差只是太复杂，你没必要羞于承认吧？

本题中分组事件是独立事件，每个组合的分布的概率是均等的，也就是其概率等于：至少5个次品同装一盒的组合总数/所有可能出现的组合总数。

这个分母就是楼上的解答的第一部分无序化，576！/（24！）^(24 + 1)， 这点没有异议。

问题是分子，这个组合的计算涉及到很复杂的排除重复的问题。但是楼上公布的答案没有涉及排除重复的组合，所以我并不认同。

如果这道题真的有个可靠的出处，我有兴趣深入，但是我不想因为楼主随便杜撰了一道题就浪费时间思考。还是希望你诚实坦白一些，不要那么激动，我又不是来吵架的。

SoftSome

doremi1979 发表于 2013-2-12 11:03
我是不是能力低下也不是你说了算的吧，请不要做人身攻击好吗？

你为什么不爽快地承认这题目是你自己造出 ...

好自为之吧！

doremi1979

SoftSome 发表于 2013-2-12 11:10
好自为之吧！

你脾气可真不小啊，保重身体。再说一遍，我不是来吵架的。

我可适应你的要求开始讨论实际问题了，你这样恼羞成怒的架势正好证明我的提问正中要害。

SoftSome

千真万确！

f18

doremi1979 发表于 2013-2-12 11:41
你脾气可真不小啊，保重身体。再说一遍，我不是来吵架的。

我可适应你的要求开始讨论实际问题了，你这样 ...

朋友，这个人很喜欢攻击别人，你也没必要认真，我也有和你一样的怀疑。

doremi1979

f18 发表于 2013-2-12 12:43
朋友，这个人很喜欢攻击别人，你也没必要认真，我也有和你一样的怀疑。 ...

从他的态度来可，已经不用怀疑了。可是他也没必要这样上火吧。。。

f18

doremi1979 发表于 2013-2-12 12:48
从他的态度来可，已经不用怀疑了。可是他也没必要这样上火吧。。。 ...

因为输不起吧？

SoftSome

f18 发表于 2013-2-12 12:49
因为输不起吧？

从另一贴子（见46楼47楼）
http://www.oursteps.com.au/bbs/f ... p;extra=&page=2
就知道你的品质有多低下了。不理你们了！

f18

SoftSome 发表于 2013-2-12 12:58
从另一贴子（见46楼47楼）
http://www.oursteps.com.au/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=628727&extra= ...

哈哈，还在攻击别人，别出洋相了。

yiyioz

牛逼的题。

linyeliu

doremi1979 发表于 2013-2-12 11:03
我是不是能力低下也不是你说了算的吧，请不要做人身攻击好吗？

你为什么不爽快地承认这题目是你自己造出 ...

按你的思路，分母似乎应是24!^24,为什么要+1呢？

qinxialin1979

这里居然掐架了

不负有心人

icebear2008 发表于 2013-1-30 22:13
0.000759

这个答案和我的一模一样

aquarianw

本报来这个贴大家都在学习探讨， 自从一个光脚进来捣乱后， 就变成了吵架， 还有一位f18在别的帖子中跟楼主吵完了， 也来这里瞎搅活， 完全是报复行为，气量也太小了吧。

rabbitpoint

这个帖子还没沉啊。我来看看有没有很令人信服的解题方法，毕竟是考试题不是，大量的计算不太可能。原题有可能还是个选择题，所以解法应该是合理近似，几下子计算器能算出来的，然后还有下题呢。

doremi1979

linyeliu 发表于 2013-2-15 13:17
按你的思路，分母似乎应是24!^24,为什么要+1呢？

那是24个盒子自身的排列次序，比如说盒子1，2，3的排序和2，1，3的排序是等价的。在有24个盒子的情况下，共有24！种排序。只考虑组合的话,需要除去这些重复。这一点和之前给出长篇推导的朋友的第一点一致。

doremi1979

aquarianw 发表于 2013-2-15 22:03
本报来这个贴大家都在学习探讨， 自从一个光脚进来捣乱后， 就变成了吵架， 还有一位f18在别的帖子中跟楼主 ...

你仔细看我和lz的对话不难看出这是道lz即兴创作的题，他自己也没有答案。其中的破绽我都指出了，而lz也默认了。

倘若他大方承认编了道题大家探讨倒也无妨，只是明明没有正解却煞有介事的指点江山，这我是不敢恭维的。我是看不下去了才发帖质疑。那天发帖得时候我的确是光着脚的，从我发帖的时间和当时的天气来判断，我当真是断无可能穿着鞋袜。您的逻辑思维和观察力叫我佩服。采用相同的逻辑，您发帖的时候大致也是光着脚的吧？没准发完贴就洗洗睡了吧？

doremi1979

rabbitpoint 发表于 2013-2-16 08:05
这个帖子还没沉啊。我来看看有没有很令人信服的解题方法，毕竟是考试题不是，大量的计算不太可能。原题有可 ...

这正是疑点啊！

mangrove

我算的是：

1.7372197407907433891593321567368e-8

好小，有人很我一样的结果吗？

（20*19*18*17*16/(576*575*574*573*572)） *

（556*555*554*553*552*551*550*549*548*547*546*545*544*543*542*541*540*539*538*537   
/
571*570*569*568*567*566*565*564*563*562*561*560*559*558*557*556*555*554*553*552）

=1.7372197407907433891593321567368e-8

mangrove

SoftSome 发表于 2012-12-26 21:18
哈哈，答案五花八门，就是没有两个答案是一样的，说明这道题的确非常难。 ...

应该不是特别难，只是大部分人学的概率论都还给老师了。我说不难并不是说我算的对，我的也还给老师了

mangrove

因为这个问题只有组合没有排列的问题，那么这么理解是不是对的：

相当于从576中摸24个，前面5个都是坏的，后面19个全是好的。这24次的概率乘积就是想要的概率了。

5次小概率的乘积得到的概率是非常小的，只有2.9858785195712569083730521272509e-8，
后面19次大概率的乘积得到的概率还是不小，是0.58181192885241400721183860223978

qinxialin1979

看来大家看帖都不仔细的。
真有兴趣考虑这道题的，在前面的时候已经讨论得很激烈了。
而且针对几种不同的方法，得到的相同的答案不正好说明了解法的正确性。

我不知道lz的题从哪里来，但是要精确地解这道题用手算显然是不可能的，不过给出公式还是可行的。
如果对这道题的答案有兴趣的话，可以看193，194，195，209，312－316楼。这里给出来用不同的方法解这道题 （盒子有序，表在盒子里面也有序；盒子无序，表在盒子里面也无序），并且得到相同的公式。

doremi1979

ls的答案的第一部分我认同，其余的我表示怀疑。
分别算出某个箱子有n块坏表不难，难的是要考虑其它箱子中的坏表分布。
比如你可以计算箱a中有且只有4块坏表的组合数，然后乘以其它23个箱子的分布组合总数。但是这里必须要过滤掉除箱a以外任何箱子中含有5块或以上坏表的情况。

这一点我并没有从你的解答中看到。不知道你是否考虑了这点没有？

我见过很多概率题了，但是空间复杂度如此大的还从没听说过。这题光写表达式都复杂到不行了，当然了，这个问题是有其现实意义的。作为一个实际的工程统计学问题是可以的，作为奥数题太夸张了。

qinxialin1979

doremi1979 发表于 2013-2-17 17:35
ls的答案的第一部分我认同，其余的我表示怀疑。
分别算出某个箱子有n块坏表不难，难的是要考虑其它箱子中的 ...

不知道阁下有没有仔细看题，你怀疑的地方在这里面不会发生的。

1. 我先求出每个箱子坏表不超过4个概率，假如是p的话。那么答案的概览就是1-p。相信这个您没有异议吧。

2. 那么如何算算出每个箱子坏表不超过4个的总数呢？这就是194楼里面的s的值。

3. 假设用n_i表示箱子里面坏表的数目是i的总箱数，那么n_0+n_1+n_2+...+n_20=24 （箱子总共有24个）。
对于每个箱子坏表不超过4个的情况， 就只有n_0, n_1, n_2, n_3, n_4 可能是非零，其他的n_5, .... n_20的值都是为零的，并且n_1+2*n_2+3*n_3+4*n_4 = 20 (坏表的总数目)。显然任何整数满足n_1+2*n_2+3*n_3+4*n_4 = 20都会满足n_0+n_1+n_2+...+n_20=24。所以只需要找出满足等式n_1+2*n_2+3*n_3+4*n_4 = 20的所有可能的整数解。这也是194楼里面公式的求和项的意义所在。不知道您同意不？

4. 两组不同满足方程n_1+2*n_2+3*n_3+4*n_4 = 20整数解，对应的情况肯定不可能重复的。不知道您同意不。
例如
情况1：n_1 = 0, n_2 = 0, n_3 = 0, n_4 = 5
和
情况2：n_1 = 5, n_2 = 0, n_3 = 0, n_4 = 4
这两种情形应该不可能重复的。如果您觉得有重复的，请举实例。

5. 一旦  n_1, n_2, n_3, n_4 的值已经给定了，求出对应的表的排法的总数就是 （忽略其中的求和符合）

详细过程请看193 和194楼。

蓝咖啡豆

给335楼的加分虽然有失准确的公允和吵架的中立，但qinxialin同学的耐心和友好更让人起敬! 问题讨论到这，当然自由随意，但更需要的是一些value added的讨论。数学求解其实根本不需要所谓的出处和标准答案的，特别是在集体讨论解题模式下，只需要认真理解题目和少量基本技能，答案就会变得坚定而信服，前提是不能允许理解的小疏忽遗漏，逻辑小错误，无意义的assuming。

个人觉得，用四圆交集模型的思维，从0.0199378扣除掉2次三次四次的数值上极小量重复应该可以reconcile到195楼的直接法求解的0.1988729。肯定会是reconciled的了(if we test B， it would be about 0.25% of A)。 也许没有意义的殊途同归的演算，可以完全去除读贴不仔细同学们的重复论的阴影了。

doremi1979

qinxialin1979 发表于 2013-2-17 18:55
不知道阁下有没有仔细看题，你怀疑的地方在这里面不会发生的。

1. 我先求出每个箱子坏表不超过4个概率， ...

我明白你定义的变量的含义了，这样的话是不需要考虑我说的那种重复。只是要对满足方程的所有解穷举后分别计算其概率，这计算量。。。

大致看了下你的表达式，你的分母那里应该是25次方吧，除掉24个盒子自身的排序。