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27? 220楼有综述及论文链接, 224楼有BBC文章的链接. 仍须睿智方知本楼问题的答案! [复制链接]

SoftSome

银靴族

发表于 2014-7-4 17:35 |显示全部楼层

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本帖最后由 SoftSome 于 2014-7-16 11:02 编辑

一对夫妇有两个孩子。一位警探只知道其中一个孩子是女孩，并且出生那天是星期六。问这对夫妇有两个女孩的概率有多大？

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愛

000567

金靴族

发表于 2014-7-4 17:39 |显示全部楼层

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50% ??

大西瓜皮

银靴族

发表于 2014-7-4 17:40 |显示全部楼层

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.75

fiddlehead

铜靴族

发表于 2014-7-4 17:46 |显示全部楼层

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50%?

oed

金靴族

发表于 2014-7-4 17:52 来自手机 |显示全部楼层

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48.9%
在中国的话，20%

nemozhen

布鞋族

发表于 2014-7-4 18:14 来自手机 |显示全部楼层

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本帖最后由 nemozhen 于 2014-7-4 17:17 编辑

生男生女互相独立。条件概率。四分之一。不知对不对。给出一女既定，再发生的概率是三分之一。

SoftSome

银靴族

发表于 2014-7-9 15:46 |显示全部楼层

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好像有这几个可能的答案：
(A) <1/3;
(B) =1/3;
(C) >1/3 but <1/2;
(D) =1/2;
(E) >1/2.

simond

木屐族

发表于 2014-7-9 15:54 |显示全部楼层

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nemozhen

布鞋族

发表于 2014-7-9 19:15 来自手机 |显示全部楼层

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SoftSome 发表于 2014-7-9 14:46
好像有这几个可能的答案：
(A) 1/3 but 1/2.

我认为就是三分之一。一个女儿是已知，之后发生一女。

oed

金靴族

发表于 2014-7-9 20:41 |显示全部楼层

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这个问题等同于问另外一个孩子是女孩的概率是多少，和第一个孩子已知是女孩已经没有关系了。

简单地说是50%，但是大自然让人类出生的性别比率是男：女=106：100，所以概率应该是略微小于50%

MathsOneOnOne

布鞋族

发表于 2014-7-9 20:46 |显示全部楼层

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已知这对夫妇有两个孩子。假设每个孩子同等可能地是男孩或女孩，并且孩子同等可能地出生在一周中的某一天。

综合这两个条件，对每个孩子，一共有2×7=14个同等可能的组合。比如性别为女，生于周一可以记作：G1。那么这14种组合就是：G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7。

因为有两个孩子，所以一共有14×14=196种同等可能的组合。已知其中一个是女孩且出生在周六，符合这个条件的组合共27个：

(G6,G1),(G6,G2),(G6,G3),(G6,G4),(G6,G5),(G6,G6),(G6,G7),(G6,B1),(G6,B2),(G6,B3),(G6,B4),(G6,B5),(G6,B6),(G6,B7)以及(G1,G6),(G2,G6),(G3,G6),(G4,G6),(G5,G6),(G7,G6),(B1,G6),(B2,G6),(B3,G6),(B4,G6),(B5,G6),(B6,G6),(B7,G6)

其中，两个孩子都是女孩的组合共13个：

(G6,G1),(G6,G2),(G6,G3),(G6,G4),(G6,G5),(G6,G6),(G6,G7),(G1,G6),(G2,G6),(G3,G6),(G4,G6),(G5,G6),(G7,G6)

因此，这对夫妇有两个女孩的概率是13/27。

评分

参与人数 1	积分 +4	收起理由
SoftSome	+ 4	:-)

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oed

金靴族

发表于 2014-7-9 20:53 |显示全部楼层

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MathsOneOnOne 发表于 2014-7-9 19:46
已知这对夫妇有两个孩子。假设每个孩子同等可能地是男孩或女孩，并且孩子同等可能地出生在一周中的某一天。 ...

怎么会弄的这么复杂？

两个孩子，已知一个是女孩，剩下一个孩子要么男孩、要么女孩-----等同于说两个孩子要么全女孩，要么一男一女，概率50%

这个理解难道不对吗？

Pinkrose

银靴族

发表于 2014-7-9 21:00 |显示全部楼层

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oed 发表于 2014-7-9 18:53
怎么会弄的这么复杂？

两个孩子，已知一个是女孩，剩下一个孩子要么男孩、要么女孩-----等同于说两个孩 ...

nemozhen

布鞋族

发表于 2014-7-9 21:01 来自手机 |显示全部楼层

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oed 发表于 2014-7-9 19:53
怎么会弄的这么复杂？

两个孩子，已知一个是女孩，剩下一个孩子要么男孩、要么女孩-----等同于说两个孩 ...

从生理上作答您没错。从条件概率上我的想法是AB AA BB BA。已知一女，排除二男之后，三分之一。星期六如果也算一个条件，也许楼上算的才对。把歉本人文科生

oed

金靴族

发表于 2014-7-9 21:03 |显示全部楼层

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nemozhen 发表于 2014-7-9 20:01
从生理上作答您没错。从条件概率上我的想法是AB AA BB BA。已知一女，排除二男之后，三分之一。星期六如 ...

星期六和第一个孩子已知是女孩，都是迷惑人的东西，其实题目就是在问，另外一个孩子是女孩的概率是多少

Pinkrose

银靴族

发表于 2014-7-9 21:12 |显示全部楼层

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oed 发表于 2014-7-9 19:03
星期六和第一个孩子已知是女孩，都是迷惑人的东西，其实题目就是在问，另外一个孩子是女孩的概率是多少 ...

我试着把星期六跟生孩子挂钩，怎么都挂不上

，被你一提醒，豁然开朗

oed

金靴族

发表于 2014-7-9 21:16 |显示全部楼层

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Pinkrose 发表于 2014-7-9 20:12
我试着把星期六跟生孩子挂钩，怎么都挂不上，被你一提醒，豁然开朗 ...

我刚开始也是觉得奇怪，为什么要提星期六生女孩，实在想不出来这之间有什么联系

zjrlisa

银靴族

发表于 2014-7-9 21:22 |显示全部楼层

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就和以前小学里的竞赛题一样：一匹马，向东走30米，向南走50米，向西走80米后停下，问：马尾巴指向哪里？

MathsOneOnOne

布鞋族

发表于 2014-7-9 21:24 |显示全部楼层

oed 发表于 2014-7-9 19:53
怎么会弄的这么复杂？

两个孩子，已知一个是女孩，剩下一个孩子要么男孩、要么女孩-----等同于说两个孩 ...

考虑两个孩子性别的事件空间是：{BB, BG, GG, GB}。这四个组合所代表的四个基本事件是同等可能发生。不限定其他条件，那么，两个孩子都是女孩的组合是{GG}，只包含一个基本事件。于是，这种情况下，两个孩子都是女孩的概率是：符合条件的基本事件数(1) 除以总的基本事件数(4) = 1/4。

如果已知至少一个是女孩，那么，事件空间就是{BG, GG, GB}。这种情况下，两个孩子都是女孩的概率是：符合条件的基本事件数(1) 除以总的基本事件数(3) = 1/3。

如果已知第一个是女孩，那么，事件空间就是{GG, GB}。这种情况下，两个孩子都是女孩的概率是：符合条件的基本事件数(1) 除以总的基本事件数(2) = 1/2。

northwind79

金靴族

发表于 2014-7-9 21:24 |显示全部楼层

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1/3

zjrlisa

银靴族

发表于 2014-7-9 21:27 |显示全部楼层

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oed 发表于 2014-7-9 19:41
这个问题等同于问另外一个孩子是女孩的概率是多少，和第一个孩子已知是女孩已经没有关系了。

简单地说是50 ...

真的会要考虑自然规律的男女出生率吗？是不是还得考虑新生儿死亡率。。。　

如果是这样，　答案里有没有　约等于５０％的选项啊。。。

oed

金靴族

发表于 2014-7-9 21:41 |显示全部楼层

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zjrlisa 发表于 2014-7-9 20:27
真的会要考虑自然规律的男女出生率吗？是不是还得考虑新生儿死亡率。。。　

如果是这样，　答案里有没 ...

性别出生比率是我加进来调侃的，出题者本身肯定没有这个意思的。

我的第一个回帖还说如果在中国的话，概率是20%呢

oed

金靴族

发表于 2014-7-9 21:43 |显示全部楼层

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MathsOneOnOne 发表于 2014-7-9 20:24
考虑两个孩子性别的事件空间是：{BB, BG, GG, GB}。这四个组合所代表的四个基本事件是同等可能发生。不限 ...

如果已知至少一个是女孩。。。

如果已知第一个是女孩。。。

这两个应该是同一种情况吧！

lanevo

布鞋族

发表于 2014-7-9 21:45 |显示全部楼层

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0.5

zsptss

铜靴族

发表于 2014-7-9 21:48 |显示全部楼层

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50%。要么一男一女，要么两女。

nemozhen

布鞋族

发表于 2014-7-9 21:52 来自手机 |显示全部楼层

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本帖最后由 nemozhen 于 2014-7-9 20:54 编辑

MathsOneOnOne 发表于 2014-7-9 20:24
考虑两个孩子性别的事件空间是：{BB, BG, GG, GB}。这四个组合所代表的四个基本事件是同等可能发生。不限 ...

对！但没说第一个是女。只说一个是女。所以属于三分之一

MathsOneOnOne

布鞋族

发表于 2014-7-9 21:53 |显示全部楼层

oed 发表于 2014-7-9 20:03
星期六和第一个孩子已知是女孩，都是迷惑人的东西，其实题目就是在问，另外一个孩子是女孩的概率是多少 ...

不是迷惑人的东西，因为这些条件限定出不同的等概率基本事件

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SoftSome	+ 4	:)

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zjrlisa

银靴族

发表于 2014-7-9 21:55 |显示全部楼层

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oed 发表于 2014-7-9 20:41
性别出生比率是我加进来调侃的，出题者本身肯定没有这个意思的。

我的第一个回帖还说如果在中国的话，概 ...

其实那个出生率还是有点意思的。。。

想象中的中国某些地方的20% ，那个太特殊了，不作数。

评分

参与人数 1	积分 +2	收起理由
oed	+ 2	我很赞同

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nemozhen

布鞋族

发表于 2014-7-9 21:55 来自手机 |显示全部楼层

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MathsOneOnOne 发表于 2014-7-9 20:53
不是迷惑人的东西，因为这些条件限定出不同的等概率基本事件

对。条件概率。生男生女独立事件。有顺序。

伤心太平洋

布鞋族

发表于 2014-7-9 21:57 |显示全部楼层

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