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问道Y7数学题 [复制链接]

虞宅与美丽

版主

发表于 2013-8-1 00:26 |显示全部楼层

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本帖最后由虞宅与美丽于 2013-7-31 23:36 编辑

How many four-digit numbers containing no zeros have the property that whenever any one of its four digits is removed, the resulting three-digit number is divisible by 3?

持分求解题过程，谢谢。

aznYJ

皮靴族

发表于 2013-8-1 00:42 |显示全部楼层

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本帖最后由 aznYJ 于 2013-8-1 13:11 编辑

all digits add up to be a multiple of 3 is divisible by 3

when all digits add up and randomly remove one, the remaining need to add up to be a multiple of 3
so the digits can be used is 3, 6 and 9.

normally u need to know probability to do this qn.
however if this is for a yr 7 student, the aim would be testing the students logical analysis ability
the expectation would be use trial n error.
so the student should understand and apply the divisibility rules and write out all possible answers.

3369
3396
3639
3693
3936
3963
6339
6393
6933
9336
9363
9633

PS: not all numbers listed!!

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虞宅与美丽

版主

发表于 2013-8-1 08:56 |显示全部楼层

本帖最后由虞宅与美丽于 2013-8-1 08:00 编辑

aznYJ 发表于 2013-7-31 23:42
all digits add up to be a multiple of 3 is divisible by 3

when all digits add up and randomly remov ...

谢谢楼上。
题中没有说数字不能重复用，可能性很多吧，比如3333，6666，3366也符合要求吧？

这个题完全列出各种possibility我觉得工作量很大，有没有别的办法可以解释清楚？

littlebird

木屐族

发表于 2013-8-1 12:36 |显示全部楼层

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虞宅与美丽发表于 2013-8-1 07:56
谢谢楼上。
题中没有说数字不能重复用，可能性很多吧，比如3333，6666，3366也符合要求吧？

2楼有疑问哦！
比如1111，remove 1,剩下111也能被3除啊

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dabaobiao

铜靴族

发表于 2013-8-1 13:44 |显示全部楼层

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正确答案应该是：

组成这个四位数的四个数字，除以三的余数相同。

比如2楼的所有数字都被3整除是一部分解，

另外，4楼的1111，四个数除以3都余1，也可以

或者比如2588，每个数字除以3都余2，也可以

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乙：万一碰上劫道的怎么办那？
甲：那万一要碰不上呢？

虞宅与美丽

版主

发表于 2013-8-1 13:47 |显示全部楼层

dabaobiao 发表于 2013-8-1 12:44
正确答案应该是：

组成这个四位数的四个数字，除以三的余数相同。

有道理哦。那到底有多少这样的数呢？

dabaobiao

铜靴族

发表于 2013-8-1 13:52 |显示全部楼层

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虞宅与美丽发表于 2013-8-1 12:47
有道理哦。那到底有多少这样的数呢？

这个无非就是3种情况

（1） 1、4、7三个数字组成的四位数

（2 ）2、5、8三个数字组成的四位数

（3）3、6、9三个数字组成的四位数

对于每种情况，每一位3种选择，4位数，有3*3*3*3 = 81 个
3种情况就是 81*3 = 243

即总共243个数字符合条件

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乙：万一碰上劫道的怎么办那？
甲：那万一要碰不上呢？

因未

皮靴族

发表于 2013-8-1 14:00 |显示全部楼层

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dabaobiao 发表于 2013-8-1 12:52
这个无非就是3种情况

（1） 1、4、7三个数字组成的四位数

这个高

虞宅与美丽

版主

发表于 2013-8-1 14:06 |显示全部楼层

dabaobiao 发表于 2013-8-1 12:52
这个无非就是3种情况

（1） 1、4、7三个数字组成的四位数

这243个里面，包括1111，2222，或者2225这类数字重复使用的吗？

littlebird

木屐族

发表于 2013-8-1 14:10 |显示全部楼层

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虞宅与美丽发表于 2013-8-1 13:06
这243个里面，包括1111，2222，或者2225这类数字重复使用的吗？

包括了！
楼上好聪明！

aznYJ

皮靴族

发表于 2013-8-1 14:11 |显示全部楼层

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虞宅与美丽发表于 2013-8-1 07:56
谢谢楼上。
题中没有说数字不能重复用，可能性很多吧，比如3333，6666，3366也符合要求吧？

是可以的
我没有列出所有possible number arrangement
工作量太大

但基本上只要加起来是3的倍数就可以了

以7年纪的知识范围，是不会用到概率的
这一类competition questions是希望学生能够想到并剔除不能用的数字
然后4位数的数字的范围就小了很多
competition questions多数是选择题
能够列出一些数字然后就能够剔除不对的答案
如果不是选择题，那就花时间写咯

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dabaobiao

铜靴族

发表于 2013-8-1 14:18 |显示全部楼层

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虞宅与美丽发表于 2013-8-1 13:06
这243个里面，包括1111，2222，或者2225这类数字重复使用的吗？

您这么想，3个数字组成4位数，无论如何也会重复啊。

也就是说所有的符合题设的4位数都是有重复数字的。

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乙：万一碰上劫道的怎么办那？
甲：那万一要碰不上呢？

肥鱼

铜靴族

发表于 2013-8-1 14:19 |显示全部楼层

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电脑程序算出来的数。
1 1111
2 1114
3 1117
4 1141
5 1144
6 1147
7 1171
8 1174
9 1177
10 1411
11 1414
12 1417
13 1441
14 1444
15 1447
16 1471
17 1474
18 1477
19 1711
20 1714
21 1717
22 1741
23 1744
24 1747
25 1771
26 1774
27 1777
28 2222
29 2225
30 2228
31 2252
32 2255
33 2258
34 2282
35 2285
36 2288
37 2522
38 2525
39 2528
40 2552
41 2555
42 2558
43 2582
44 2585
45 2588
46 2822
47 2825
48 2828
49 2852
50 2855
51 2858
52 2882
53 2885
54 2888
55 3333
56 3336
57 3339
58 3363
59 3366
60 3369
61 3393
62 3396
63 3399
64 3633
65 3636
66 3639
67 3663
68 3666
69 3669
70 3693
71 3696
72 3699
73 3933
74 3936
75 3939
76 3963
77 3966
78 3969
79 3993
80 3996
81 3999
82 4111
83 4114
84 4117
85 4141
86 4144
87 4147
88 4171
89 4174
90 4177
91 4411
92 4414
93 4417
94 4441
95 4444
96 4447
97 4471
98 4474
99 4477
100 4711
101 4714
102 4717
103 4741
104 4744
105 4747
106 4771
107 4774
108 4777
109 5222
110 5225
111 5228
112 5252
113 5255
114 5258
115 5282
116 5285
117 5288
118 5522
119 5525
120 5528
121 5552
122 5555
123 5558
124 5582
125 5585
126 5588
127 5822
128 5825
129 5828
130 5852
131 5855
132 5858
133 5882
134 5885
135 5888
136 6333
137 6336
138 6339
139 6363
140 6366
141 6369
142 6393
143 6396
144 6399
145 6633
146 6636
147 6639
148 6663
149 6666
150 6669
151 6693
152 6696
153 6699
154 6933
155 6936
156 6939
157 6963
158 6966
159 6969
160 6993
161 6996
162 6999
163 7111
164 7114
165 7117
166 7141
167 7144
168 7147
169 7171
170 7174
171 7177
172 7411
173 7414
174 7417
175 7441
176 7444
177 7447
178 7471
179 7474
180 7477
181 7711
182 7714
183 7717
184 7741
185 7744
186 7747
187 7771
188 7774
189 7777
190 8222
191 8225
192 8228
193 8252
194 8255
195 8258
196 8282
197 8285
198 8288
199 8522
200 8525
201 8528
202 8552
203 8555
204 8558
205 8582
206 8585
207 8588
208 8822
209 8825
210 8828
211 8852
212 8855
213 8858
214 8882
215 8885
216 8888
217 9333
218 9336
219 9339
220 9363
221 9366
222 9369
223 9393
224 9396
225 9399
226 9633
227 9636
228 9639
229 9663
230 9666
231 9669
232 9693
233 9696
234 9699
235 9933
236 9936
237 9939
238 9963
239 9966
240 9969
241 9993
242 9996
243 9999

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Driving is fun.

aznYJ

皮靴族

发表于 2013-8-1 14:22 |显示全部楼层

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补充一下

七年级的数学课是都会学divisibility的
可是对多数学生来说是个challenge
能够运用到worded solving里面的人寥寥无几

aznYJ

皮靴族

发表于 2013-8-1 14:24 |显示全部楼层

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楼上用的什么软件？

dabaobiao

铜靴族

发表于 2013-8-1 14:24 |显示全部楼层

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aznYJ 发表于 2013-8-1 13:22
补充一下

七年级的数学课是都会学divisibility的

那麻烦您找出一个4位数字不重复的解？

乙：万一碰上劫道的怎么办那？
甲：那万一要碰不上呢？

aznYJ

皮靴族

发表于 2013-8-1 14:25 |显示全部楼层

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dabaobiao 发表于 2013-8-1 12:52
这个无非就是3种情况

（1） 1、4、7三个数字组成的四位数

光是这几组数字应该不会243种组合的吧？
有重复的数字啊

dabaobiao

铜靴族

发表于 2013-8-1 14:25 |显示全部楼层

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aznYJ 发表于 2013-8-1 13:24
楼上用的什么软件？

显然是他自己编程做的

乙：万一碰上劫道的怎么办那？
甲：那万一要碰不上呢？

aznYJ

皮靴族

发表于 2013-8-1 14:26 |显示全部楼层

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dabaobiao 发表于 2013-8-1 13:24
那麻烦您找出一个4位数字不重复的解？

题里没有要求每个数字只用一遍啊

dabaobiao

铜靴族

发表于 2013-8-1 14:26 |显示全部楼层

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aznYJ 发表于 2013-8-1 13:25
光是这几组数字应该不会243种组合的吧？
有重复的数字啊

这个真没有

乙：万一碰上劫道的怎么办那？
甲：那万一要碰不上呢？

肥鱼

铜靴族

发表于 2013-8-1 14:26 |显示全部楼层

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Win7自带的powerShell，可以当做简单计算器，也可以编写复杂的软件工具。

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aznYJ

皮靴族

发表于 2013-8-1 14:28 |显示全部楼层

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dabaobiao 发表于 2013-8-1 13:26
这个真没有

我不懂IT编程什么的
但13楼很强大，所有的答案都给楼主列出来了

蓝咖啡豆

铜靴族

发表于 2013-8-1 16:45 |显示全部楼层

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哈哈不知什么风把偶刮到这小帖，还有幸读到大保镖同学的出彩解答。年初时烧饼？？同学没有参与一道中学题的讨论，有点可惜。

虞斑的小题目考的主要是初小甚至还是GMAT的余数概念的技巧运用。但如果题目问用2，5和8能组多少个不同的四位数，三四年级很多小朋友很快可以运用连乘方法理解并算出。

余数概念在中国5，6年級竞赛老师会来反复灌输以应变不同花样，正如三四年级补习小朋友也会反复套用老师的鸡兔同笼公式解题。但一个小学生如果能自我发现类似公式的一个规律或者是类似概念的小规律，自己首次使用后，总结了可以在不同情形的题目里使用，甚至还能教会同伴的话，比机械拿到高分可贵很多。

不常上网但我没记错的画肥鱼就是有动手天赋的名娃鲁娅娅吧？！

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dabaobiao

铜靴族

发表于 2013-8-1 17:11 |显示全部楼层

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蓝咖啡豆发表于 2013-8-1 15:45
哈哈不知什么风把偶刮到这小帖，还有幸读到大保镖同学的出彩解答。年初时烧饼？？同学没有参与一道中学题的 ...

说到鸡兔同笼，这是我最喜欢的解法：

已知鸡和兔共有15只，共有40只脚，问鸡和兔各有几只。

鸡和兔站在操场上，假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，(40-15=25) ，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(25-15=10)，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。

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乙：万一碰上劫道的怎么办那？
甲：那万一要碰不上呢？

蓝咖啡豆

铜靴族

发表于 2013-8-1 19:09 |显示全部楼层

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dabaobiao 发表于 2013-8-1 16:11
说到鸡兔同笼，这是我最喜欢的解法：

已知鸡和兔共有15只，共有40只脚，问鸡和兔各有几只。

兔司机的舞跳得好好。

好在鸡和兔都可以动啦。什么硬币，轮车，头手兽题。。都可以归于正因为面值差，轮差，首脚差，年龄差，速度差。。等等才造就了极端情形之间的整体差。用整体差除以单个差就是数量多少个。懂得差差对应的孩子有法宝。

烧饼余数法 - A(四个之和)和B（其中任意一个）若除以C（3）余数相同，那么相减（拿走一个）会被C除尽。