学校的数学作业怎么这么难哪--请求帮助！

beta

女儿这星期学校的数学作业有这样一道题，请大家帮忙解答，最好能用小学生能理解的方法解释一下计算过程，我已经晕了！

A circle is divided into five equal sectors with each sector orange, blue or green.  How many different patterns (excluding rotations) are there if adjacent sectors are coloured differently?

谢谢大家！

marrow

排列组合问题，但对于小学生自己画一画就行了，不用讲什么公式。

rachelwang528

同意LS的说法，小学生现在还不懂什么排列组合的公式，只能让他们一个个地画出来。

beta

marrow 发表于 2013-5-15 11:06
排列组合问题，但对于小学生自己画一画就行了，不用讲什么公式。

我知道是排列组合问题，但对这道题绕得脑子有点晕，算不出来了，你能给个算法吗？

rachelwang528

我觉得就三种吧。

因为是圆形，所以顺序肯定不重要，一ROTATION就都一样了，而且因为只有５个SECOTR， ３种颜色每次都要用到， 所以只有排列可能的颜色的数目，

２ORANGE， ２BLUE， １GREEN
２ORANGE， １BLUE， ２GREEN
１ORANGE， ２BLUE， ２GREEN

beta

rachelwang528 发表于 2013-5-15 11:16
同意LS的说法，小学生现在还不懂什么排列组合的公式，只能让他们一个个地画出来。 ...

事实上，她们现在排列组合的题做了不少了，一些简单的公式运用孩子已经能理解了，因为有些题的答案是好几十，如果靠画或是数是数不出来的，就得用公式算。

jayhor

orange，blue， green 分别 1，2，3
排列，123 12，123 13，123 23，123 21
可以看到123出来只有4种可能，因为不能相邻。所以前3格123的组合是6种，
6种（前3格）X4种（后2格）=24种

dabaobiao

没看见最后 一句

marrow

dabaobiao 发表于 2013-5-15 11:45
没看见最后 一句

相邻不能同色的

MTANG

这应该是奥数题。

OC班的教育就是不一样。

rachelwang528

beta 发表于 2013-5-15 11:40
事实上，她们现在排列组合的题做了不少了，一些简单的公式运用孩子已经能理解了，因为有些题的答案是好几 ...

是，简单的可以，但是这个年龄的孩子我觉得还不是能完全理解，至少不能溶汇惯通， 举一返三（至少我女儿做不到）。新的题型还真得真刀真枪地画一下才行。

wcx0314

wo kao!, too nan le

rachelwang528

jayhor 发表于 2013-5-15 11:44
orange，blue， green 分别 1，2，3
排列，123 12，123 13，123 23，123 21
可以看到123出来只有4种可能， ...

这个肯定不对，要考虑到是一个圆形，第四个肯定是同色的（１ 和１）。

你的做法还是普通的排列组合的做法，没有考虑到圆形的因素，这个题的重点就是圆形。

dabaobiao

如果有三块同一颜色，必有两块同色相邻，所以只能是2+2+1组合，不妨设2蓝+2绿+1橙
只有2种可能：
橙蓝绿蓝绿、橙绿蓝绿蓝，其他情况均可通过旋转得到

颜色的组合有3种

所以答案为 2*3 = 6






刚才没看见最后一句，吭哧吭哧算了半天。
不能白写，也贴出来吧

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题目：A circle is divided into five equal sectors with each sector orange, blue or green.  How many different patterns (excluding rotations) ？

1. 5部分同一种颜色：
全橙色、全蓝色、全绿色，
同一种颜色共3种情况

2. 5部分两种颜色
        （1） 4蓝 + 1绿
       
                1种

        （2） 3蓝 + 2绿
                a. 2绿挨在一起  
                b. 2绿不挨在一起
        （因为可旋转，3+2只有a,b这两种情况）
不同颜色的选择有3*2=6种（先从三种颜色里选一种作为多的，再从剩下2种颜色里选一种作为少的）
所以两种颜色共 （1+2）* 6 = 18种情况


3. 5部分三种颜色
        （1）3蓝+1绿+1橙
        绿、橙的位置组合有 1-2,1-3,1-4,1-5四种 （因为可旋转，不可翻转）
        颜色的选择有3种，
        所以"3+1+1"情况共4*3=12种

        （2）2蓝+2绿+1橙
                a.两蓝挨着，橙在两绿之间：
                        1种
                b.两绿挨着，橙在两蓝之间：
                        1种
                c.两蓝挨着，两绿挨着，橙在蓝绿之间
                        2种（蓝蓝绿绿橙、绿绿蓝蓝橙）
                d.蓝绿相间：
                        2种（蓝绿蓝绿橙、绿蓝绿蓝橙）
        颜色的选择有3种
        所以“2+2+1”情况共 (1+1+2+2)*3 = 18种
三种颜色共12+18=30种情况


综上，
如果同色可以相邻 3+18+30 = 51

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catherine_rao

我已经彻底晕了

rachelwang528

dabaobiao 发表于 2013-5-15 11:53
如果有三块同一颜色，必有两块同色相邻，所以只能是2+2+1组合，不妨设2蓝+2绿+1橙
只有2种可能：
橙蓝绿蓝 ...

为什么２＊３=６，

我觉得就３种。

jayhor

rachelwang528 发表于 2013-5-15 11:51
这个肯定不对，要考虑到是一个圆形，第四个肯定是同色的（１ 和１）。

你的做法还是普通的排列组合的做 ...

对哦，你提醒了我，是圆形！！这题太阴险了。。。

12312 12313 12323

6 X 3 = 18

dabaobiao

rachelwang528 发表于 2013-5-15 11:58
为什么２＊３=６，

我觉得就３种。

橙蓝绿蓝绿
橙绿蓝绿蓝

是不同的

jayhor

dabaobiao 发表于 2013-5-15 11:53
如果有三块同一颜色，必有两块同色相邻，所以只能是2+2+1组合，不妨设2蓝+2绿+1橙
只有2种可能：
橙蓝绿蓝 ...

照我的理解，5格必须要有3种颜色。

rachelwang528

dabaobiao 发表于 2013-5-15 12:00
橙蓝绿蓝绿
橙绿蓝绿蓝

对了，刚画了一下，你这个是对的。

dabaobiao

jayhor 发表于 2013-5-15 12:03
照我的理解，5格必须要有3种颜色。

对啊，是三种颜色啊


橙蓝绿蓝绿
橙绿蓝绿蓝

蓝橙绿橙绿
蓝绿橙绿橙

绿蓝橙蓝橙
绿橙蓝橙蓝

就这6种情况
再能多找一种我今天中午不吃饭了就

jayhor

dabaobiao 发表于 2013-5-15 12:06
对啊，是三种颜色啊

我随便再找几组，今天下午 明天 这个星期都不用吃饭了，

橙蓝绿橙蓝    橙蓝绿橙绿

蓝橙绿橙蓝   蓝橙绿蓝橙

。。。。。

dabaobiao

橙蓝绿橙蓝  跟 绿橙蓝橙蓝 是一样一样一样的啊

橙蓝绿橙绿 跟 蓝绿橙绿橙 是一样一样一样的啊

大哥，烧饼是圆的！

dabaobiao

jayhor 发表于 2013-5-15 12:21
我随便再找几组，今天下午 明天 这个星期都不用吃饭了，

橙蓝绿橙蓝    橙蓝绿橙绿

橙蓝绿橙蓝  跟 绿橙蓝橙蓝 是一样一样一样的啊

橙蓝绿橙绿 跟 蓝绿橙绿橙 是一样一样一样的啊

大哥，烧饼是圆的！

jayhor

dabaobiao 发表于 2013-5-15 12:25
橙蓝绿橙蓝  跟 绿橙蓝橙蓝 是一样一样一样的啊

橙蓝绿橙绿 跟 蓝绿橙绿橙 是一样一样一样的啊

哈哈哈！！

我错了，我错了。烧饼是圆的！

真是啊，第一次看这种圆的排列组合

水星浪子

不会吧！！我看侄子的小学数学贼简单啊。如果都那么难那么我们来澳洲的意义是什么啊？

rachelwang528

果然用烧饼解释就容易理解的多。怪不得LS的头像是烧饼呢！

roseF

这题得反着想， 5种颜色不可以同种相邻只有一种可能，要有两种颜色重复， 所以
2R2O1B
2B2O1R
2R2B1O
邻位的再互换 不包括旋转
RORBO, ROBRO
RBOBO, BROBO
BRBRO, BRBOR

beta

刚出去回来，谢谢上面所有TX的帮助！容我慢慢看一下大家的答案，我的脑子已经成浆糊了！

澳洲水莲

这是几年级的呀，怎么像奖学金考试题似的。