帮儿子准备今年的AMC考试

yang738

四月份的时候，我听说澳洲有数学竟赛，就让儿子去报名。儿子开始不想报，后来在我再三催促下，终于报了名（现在我才知道很可能是他学校统一组织报名的）。

其实我对孩子的学习要求并不严格，一直没要求他去参加补习。我儿子小学五年级时才来澳洲，毕业时也没考上selective high school. 考虑到他来澳洲晚，英语肯定是一个问题，所以我一直以来，只要求他多看书，多运动。但因为我不在澳洲，没法监督他，据他妈妈说，他看书的时间不是很多，大部分时间都玩游戏了，妈妈也管不了。但儿子和我说过几次，他数学成绩不错，老师表扬过他，所以我才要求他参加数学竟赛。

从四月份开始，我开始要求他多花时间在数学上，准备下这次考试，估计他一直没听进去。大概五月份吧，我从网上下载了AMO,AIMO的前二年的试题（我当时以为儿子报的这个考试），要求我儿子先熟悉下。我儿子先推脱说家里打印机坏了，打印不了。我说哪就买新的吧。我儿子花了半个月时间才把打印机买回来。我又催促了几次，才把试题打印了出来。等我再打电话的时候，他告诉我，题目太难，一道也不会。我看了下题目，确实比较难。就有点死心了。

这周我又把这件事想起来了。昨天晚饭时候，再次打电话让他确认下考试时间和考试类型（我当时认为是AMO,AIMO中的一种，还以为八月份考试）。我昨天有点生气了，我要求他昨天必须把考试搞清楚。 等我九点再打电话时，就都清楚了。考试是AMC，7月28号考试。

今天把2015年AMC的考试题找到了。我儿子九年级，应该是AMC中级。
我今天让我儿子把2015年的题目先做一下，我要给讲一下，所以，我今天抽点零星时间看了下。开始从头开始做，做了几道，感觉很容易，然后再从后面开始做，后面的题目就有些难度了。

去年的AMC考试共有30题，1-25是选择题。26-30是计算的。后面五道题，我做完了，有二道题和答案不一样。我觉得我做得没错啊。但答案也不应该错啊，毕竟是一个国家的考试，而且过去一年多了，如果有错，别人肯定会发现的。

下面把这二道题贴出来，有兴趣的一起看一下。

yang738

第26题：


答案是：37
我的是 80

Christy_BJ

AMO难度很大，而且是邀请赛
AIMO一般在AMC和MCYA中表现出色的会去考

yang738

第30题：


答案是：150

我的是 49300 ** 1/2 (就是49300开平方）

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-21 15:52
第26题：

答案３７应该是对的。

这个数列的pattern是２ｎ＋１，你的算法可能是漏掉了最右边还需要ｎ条火柴棍
所以总的来说应该是

(3+2n+1)/２*n+n<2015
也就是ｎ^2+3n<2015
最大的ｎ值是４３。要用掉１９７８个火柴棍。
还剩下３７个。

yang738

先看26题：

第一层：3   = 1+2
第二层：5   = 2+3
第三层：7   = 3+4
。。。。。
第K层： 2k+1 = k + (k +1)

所以从第一层到第K层共有： (1+2+3+...+k)  + (2 + 3 +...+ k+1)
=k(k+1)/2 + k(k+1+2)/2 = k(2k+4)/2=k(k+2) = (k+1)**2 -1 <= 2015

(k+1)**2 <= 2016

考虑45*45=2025 ，所以K+1=44,从而K=43

k(k+2)=43 *45=1935
2015-1935=80

Christy_BJ

answer

FloraShao

Christy_BJ 发表于 2016-7-21 16:10
answer

赞

yang738

FloraShao 发表于 2016-7-21 16:03
答案３７应该是对的。

这个数列的pattern是２ｎ＋１，你的算法可能是漏掉了最右边还需要ｎ条火柴棍

是的，我看错了，最右边的我没算上。

yang738

我今天有点粗心了。30题也搞定了。晚上看我儿子做得怎么样吧。

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-21 16:32
我今天有点粗心了。30题也搞定了。晚上看我儿子做得怎么样吧。

求３０题的思路。我倒是作出来个１５０，但是我是凑数据凑出来的。。。。

scott.songgps

yang738 发表于 2016-7-21 15:52
第26题：

竖方向从左向右 1+2+3+***+n + n (n 为三角形的底） (竖方向有两个底）
横方向从左向右 2+3+4+***+（n+1)
火柴的总数 ：n(n+3) < 2015
n = 43
n(n+3）= 1978
剩 37 根。

scott.songgps

另一题：设 ap = x ,pb =18 - x
                     as = y ,sd = 14- y
                     x/y =(14-y)/(18-x)
                     they are all positive  integers,easier to find out x can be 3 ,15
                                                                                                        y can be 5 ,9
                     the maximum area can be square root of (3*3+9*9)(5*5+15*15)
                     it is 150
                     it may have many different ways to work out.

FloraShao

easier to find out x can be 3 ,15
                                                                                                        y can be 5 ,9
求详解这一部分

清墨水

听上去LZ是在遥控帮助儿子参加数学竞赛么？

act_nan

FloraShao 发表于 2016-7-21 17:17
easier to find out x can be 3 ,15
                                                                   ...

positive integers ......

Christy_BJ

你们都很牛，我直接抄答案。

Christy_BJ

Sidnee 发表于 2016-7-21 17:45
听上去LZ是在遥控帮助儿子参加数学竞赛么？

好像是在国内。

好认真的妈妈。

FloraShao

Christy_BJ 发表于 2016-7-21 17:56
好像是在国内。

好认真的妈妈。

lz is father 。。。

Christy_BJ

FloraShao 发表于 2016-7-21 17:59
lz is father 。。。

是我不认真，没看清楚。

sdxz2002

我看不懂题目

privateercn

lz很厉害

scott.songgps

x(18-x)=y(14-y)
y(14-y) can be 13,24,33,40,45,48,49
then try to find x(18-x) that have the same value
then match the length and width of the rectangle ,find out which one is the bigger area .

yang738

我不在国内工作，我在PNG工作。年底回澳洲了。

今天我儿子做了这份题，他只做了选择题。前15题基本上都对了，后面的都不会。还不到50分，总分好象135.
晚上只给他讲了1-25题，就已经九点了。剩下的只好放明天了。
原计划一天过一个年度的试卷，现在看来只能二天一卷了。

yang738

关于22题：







我觉得我的答案更容易理解一些：



从L点往正方形的二边做重垂线（长度为x），这样三角形PLJ and PLQ的面积分别为x/2,x.

三角形PJQ的面积是上面二个三角形面积之和，所以x/2+x=1, 从而x=2/3

根据勾股定理得出答案。

答案上的做法是相似三角形和重心（中心），这些九年级的孩子还没学过。

FloraShao

scott.songgps 发表于 2016-7-21 20:35
x(18-x)=y(14-y)
y(14-y) can be 13,24,33,40,45,48,49
then try to find x(18-x) that have the same valu ...

谢谢，明白了

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-21 21:20
关于22题：

没有草稿纸，只能硬算了。答案是E，对吗？

yang738

Sidnee 发表于 2016-7-21 17:45
听上去LZ是在遥控帮助儿子参加数学竞赛么？

其实我对他取得什么样的成绩不是太关心，主要想借这个机会少玩点游戏。

yang738

FloraShao 发表于 2016-7-21 21:28
没有草稿纸，只能硬算了。答案是E，对吗？

对的。

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-21 21:30
对的。

谢谢