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中学数学: 每周一题 (1) [复制链接]

shurman

银靴族

发表于 2012-2-17 21:39 |显示全部楼层

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How many pairs of positive integers (a, b) with a <= b satisfy 1/a + 1/b = 1/6 ?
(难度: 7, 8, 9 年级)下周公布答案)

[ 本帖最后由 shurman 于 2012-2-17 22:48 编辑 ]

fifiwoo

皮靴族

发表于 2012-2-17 22:32 |显示全部楼层

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不会做，将来注定是要闺女荒废的数理化的。

yanaa

光脚族

发表于 2012-2-18 17:51 |显示全部楼层

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(9,18) (8,24) (7,42) any other pairs?

Luckypeanut

铜靴族

发表于 2012-2-18 17:57 |显示全部楼层

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12，12

原帖由 yanaa 于 2012-2-18 18:51 发表
(9,18) (8,24) (7,42) any other pairs?

爱在深秋

Luckypeanut

铜靴族

发表于 2012-2-18 17:58 |显示全部楼层

10，15

原帖由 yanaa 于 2012-2-18 18:51 发表
(9,18) (8,24) (7,42) any other pairs?

爱在深秋

shurman

银靴族

发表于 2012-2-18 18:07 |显示全部楼层

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1/a + 1/b = 1/6 可变成（a-6)*(b-6)=36,
所以: a-6=1, b-6=36;
   a-6=2,b-6=18;
   a-6=3,b-6=12;
   a-6=4,b-6=9;
   a-6=6,b-6=6;
由此可推出上面各位给出的五对答案。

[ 本帖最后由 shurman 于 2012-2-18 22:03 编辑 ]

评分

参与人数 1	积分 +3	收起理由
Luckypeanut	+ 3	你太有才了

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simond

木屐族

发表于 2012-2-23 14:19 |显示全部楼层

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Simpify the formula as follows
a = 6b/(b-6)
easily identify that b must > 6 so that a > 0 and possible a>b.
Count b from 7:
b=7  then a=42 -->valid pair
b=8 then a =24 -->valid pair
b=9 then a=16 -->valid pair
b=10 then a=15 -->valid pair
b=11 then a = 66/5  -->not valid
b=12 then a =12  -->valid pair
can easily identify that
if b >12 then a< b

Not the best solution, but a way I work it out.

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