吐槽中学数学补习班证明题:L

victor_gaozhan

中学补习班三角证明题，女儿不会。我先做了第一个答案。女儿说不行，老师不答应，第一步不行。
大家看不懂也没关系，简单点说就是：
如果证明A=B，即证明A - B = 0的基本数学规则。女儿说，你这是知道答案再证明不行，必须要么从左往右推导，要么从右往左。（我后来做的答案二）

我晕了，难道证明题还有知道“答案”一说么？等式左右两边，不都是告诉我成立条件么，不能用基本数学规则移动吗？我只要证明出相减等于零即可。我说你去问问老师，我错在哪里了？然后，她给我老师的回答：她说HSC不这么做，所以这样写不给分。那我问，是不是以前碰到过类似的答案，还是说HSC证明题就明示有这规矩的？都不是，就是补习老师觉得HSC不会给分，她不知道有这个答案，就是不对。

那我想，以后国内高中的反证法，归纳法，更高级的方法，都还能用吗？所以，数学题没有“对不对”的，只有老师认为“该不该”。这不比国内还横么？这里有澳洲数学老师或知道的家长么？请教了，谢谢

perfectstock

(sinA)2+(cosA)2=1这个能用吗？

紫萱

我孩子7年级 有一次用反证法 学校老师说不行

victor_gaozhan

perfectstock 发表于 2024-9-23 18:01
(sinA)2+(cosA)2=1这个能用吗？

可以呀，必须用啊。问题是老师说如果证明题目是A=B，你就不可以证明 A - B =0，这样证明就是错，不管你对不对。

victor_gaozhan

紫萱 发表于 2024-9-23 18:03
我孩子7年级 有一次用反证法 学校老师说不行

反证法我现在想都不敢想，我这个也不是反正法啊。

管閒事的路人

你把你写的倒过来写就可以。
你这样写是假设命题成立然后推导出0=0。当然这里你每一步是可逆的所以倒过来就行，但是要明白指出。
按你的写法举个反例：
证明 2= 0

2- 0 = 0
2 - 0 - 1 = -1
1 = -1
(1)^2 = (-1)^2 (这步不可逆）
1 = 1
1 - 1 = 0
0 = 0
QED.

victor_gaozhan

我不是在意这道题，而是一开始我怀疑我女儿不思进取，后来女儿给我的答复，我怀疑老师的能力和职业素质。现在甚至我怀疑我会不会做人了，给不给他们面子了？感觉这不是数学题，而是一道入乡随俗情商题。。

小李師傅

victor_gaozhan 发表于 2024-9-23 18:10
我不是在意这道题，而是一开始我怀疑我女儿不思进取，后来女儿给我的答复，我怀疑老师的能力和职业素质。现 ...

所以你想改革？

小李師傅

紫萱 发表于 2024-9-23 18:03
我孩子7年级 有一次用反证法 学校老师说不行

孩子棒棒的

victor_gaozhan

管閒事的路人 发表于 2024-9-23 18:09
你把你写的倒过来写就可以。
你这样写是假设命题成立然后推导出0=0。当然这里你每一步是可逆的所以倒过来就 ...

所以，因为这个(1)^2 = (-1)^2 (这步不可逆），我用了A=B=> A-B = 0 也是错的？就题论题嘛，除非你能证明A=B=> A-B = 0 这个公式不可逆，这应该是小学知识吧？我只证明A-B的结果是0而已，并没有继续对证明题目的两边用别的方法。

管閒事的路人

victor_gaozhan 发表于 2024-9-23 18:24
所以，因为这个(1)^2 = (-1)^2 (这步不可逆），我用了A=B=> A-B = 0 也是错的？就题论题嘛，除非你能证明 ...

你写的有7步，谁知道哪一步会不会不可逆。说明这些不显然的特性是你（给出证明者）的责任。
不然的话读者要看你每一步是不是实际左右乘了个0，或许平方了等等。变成他做了，多累呀。

limit-2010

这种题型 HSC给的答案和marking criteria 都是
要么 LHS= ... = RHS
要么 RHS= ... = LHS

就连 LHS=... = X
RHS=...=X 这种方法都有争议

所以我会老老实实采取保守的方法
把相对复杂那面简化 然后一直变成另外一面

管閒事的路人

limit-2010 发表于 2024-9-23 18:34
这种题型 HSC给的答案和marking criteria 都是
要么 LHS= ... = RHS
要么 RHS= ... = LHS

HS=... = X RHS=...=X 这种方法没问题。
楼主第一个解倒过来写也可以的。

HSC批卷老师也不是傻的，还会有资深老师复核。但是按图里的顺序写确实有问题。以前会有大学数学系老师参与（有一年证明Pi是无理数的题目是我大学讲师放进去的），现在不知道了。

绿茶杀手

中学还要上家长吗？

victor_gaozhan

管閒事的路人 发表于 2024-9-23 18:29
你写的有7步，谁知道哪一步会不会不可逆。说明这些不显然的特性是你（给出证明者）的责任。
不然的话读者 ...

从第二步开始，没有一步是对等式两边做改动呀，都是左边单边在推导啊。。

victor_gaozhan

管閒事的路人 发表于 2024-9-23 18:29
你写的有7步，谁知道哪一步会不会不可逆。说明这些不显然的特性是你（给出证明者）的责任。
不然的话读者 ...

不过还是非常感谢你的回答。

act_nan

课本上的标准证法是LHS = …… = RHS
想用减法，可以写LHS - RHS = …… = 0, so LHS = RHS
尽量不要用一系列等价证明 … <==> …
另外，维州的SM这门课里面有反证法、数学归纳法、等等。但是高考VCE基本不考。
新州4U数学应该也有类似内容。

victor_gaozhan

limit-2010 发表于 2024-9-23 18:34
这种题型 HSC给的答案和marking criteria 都是
要么 LHS= ... = RHS
要么 RHS= ... = LHS

可能是我偏执了，但规则就是规则，应该明确。对于中学数学而言（我不想扩展到大学甚至，更高的境界，比如证明为什么1+1=2，没有太大意义，这是中学）。如果在中学数学的范围：A=B 得出A-B=0，A=C, B=C也不可以得出A=B的话，那么这些被禁用的基本规则，甚至是常识，至少不应该是藏在桌子底下的潜规则吧？要等到你错了才私下告诉你不可以？然后，你也别问为什么，错哪里，问了就是你的错，不给分。。。一切以老师（领导）为准。。我真的是孤陋寡闻，澳洲数学是这样的学习环境？这怎么好像在哪里似曾相识啊。。

victor_gaozhan

小李師傅 发表于 2024-9-23 18:22
所以你想改革？

对不起，我理解你这句话的意思是：这是我（某人）的决定。所以，你想造反？

limit-2010

victor_gaozhan 发表于 2024-9-23 19:39
可能是我偏执了，但规则就是规则，应该明确。对于中学数学而言（我不想扩展到大学甚至，更高的境界，比如 ...

不是说别的方法一定会被判成错
但是有一定风险 学校老师或者hsc marker不一定承认

学校老师 还有机会看到试卷后 去跟老师argue
HSC万一赶上那个老师判成错 连试卷都看不到连争议的机会都没有

要是我不会采取有风险的方法 哪怕风险小

春暖花开2020

A=B  的另一个写法不就是 A-B=0 or B-A=0 吗？

victor_gaozhan

limit-2010 发表于 2024-9-23 19:49
不是说别的方法一定会被判成错
但是有一定风险 学校老师或者hsc marker不一定承认

我刚才还想说，“尽量不要用”，和“不可以”，这两个词，在文学领域感觉差不多，都是算否定。但在中学数学领域就是0和1，“尽量不要用”，好像意思是：你在考验我作为老师的知识底线，但我也不知道你到底哪里错了，反正别多问，再问就是错，不给分。记得我以前高考作文的时候，老师给我们各种“尽量”别碰的底线和潜规则，别多问，你懂的，不过我还真懂。感情中学数学也这么只可意会，不可言传。。。我愚昧，真不懂

victor_gaozhan

春暖花开2020 发表于 2024-9-23 20:03
A=B  的另一个写法不就是 A-B=0 or B-A=0 吗？

对呀，按照老师的意思，你这用在证明题里，整体就不给分，全错。别问，就是这样。问就是，高考答案里没有这个。

春暖花开2020

victor_gaozhan 发表于 2024-9-23 20:07
对呀，按照老师的意思，你这用在证明题里，整体就不给分，全错。别问，就是这样。问就是，高考答案里没有 ...

哪个学校的数学老师？令人堪忧！

victor_gaozhan

春暖花开2020 发表于 2024-9-23 20:08
哪个学校的数学老师？令人堪忧！

补习班的题目，其实题目本身也不难，我也不是一定要证明自己是对的。你说不行，要么告诉我哪里错了，或者给我证明题的基本游戏规则，说明我这玩法咱澳洲不行，属于犯规操作，那我也认啊。

victor_gaozhan

这是ChatGPT给我可以双向证明是正确的解释。我不清楚老师的疑虑，或者说HSC的疑虑在哪里。还是说只要我没教你的，都是错的，不可以用的，用了也没分拿，必须按我的答案来。