一道数学题

cosksun

娃说一题没做出来, 早上问我, 我看拉一眼, 当时觉的很简单, 让她自己再做. 但好象我自己也没弄出来   有人感兴趣么? 算是小学4 到 5 年级的培优题.

一个加油站有3个输油管A，　Ｂ，　Ｃ,　　空池开始加油．　

如果只用　 A管和　Ｃ　管加,　　加满时Ａ管　输油３０吨.
如果只用　 Ｂ管和　Ｃ　管加,　　加满时Ｂ管　输油４０吨.

Ｂ管每分钟加油量是A管的１．５倍,　问加油池容积．　　　

凡戈

120吨

luoyimu

2楼正解， 120吨

12345678901234

假设用 A管 和C管加油的时间 T1
假设用 B管 和C管加油的时间 T2

A x T1 = 30
B x T2 = 40 = 1.5A x T2

所以 T1 = 1.125 x T2

加油池容积 = A x T1 + C x T1 = B x T2 + C x T2
所以:
A x 1.125 x T2 + C x 1.125 x T2 = 1.5 x A x T2 + C x T2
=> A x 1.125 + C x 1.125 = 1.5 x A + C
=> C = 3 x A

然后把C = 3 x A再代入
加油池容积 = A x T1 + C x T1
=> A x T1 + 3 x A x T1 = 4 x A x T1

因为 A x T1 = 30

所以 加油池容积 ＝ 4 x A x T1 ＝ 4 x 30 = 120

cosksun

谢谢大家帮手 这道题真有点烧脑.

滚滚雷声

如果用BC管子注油，用和AC注油同样的时间的话， B应该注入了30 X 1.5 = 45吨。
已知B实际注入了40吨， 所以用BC注油的时间是AC的 40/45 = 8/9
又在用BC管注油的情况下， C管注入的油少了10吨， 也就是少了1/9的时间的情况下注油少了10吨， 因此在AC注油时C管注入了90吨。
所以油池容积为30+90=120吨

8700km

滚滚雷声 发表于 2017-5-2 13:33
如果用BC管子注油，用和AC注油同样的时间的话， B应该注入了30 X 1.5 = 45吨。
已知B实际注入了40吨， 所以 ...

这个才是小学生可以用的方法。

joanna0o0

这是普通小学生的数学题吗？？？

cosksun

joanna0o0 发表于 2017-5-2 16:49
这是普通小学生的数学题吗？？？

算拔高一些的，考奖学金， OC， SEAL 或者竞赛。这道题看上去简单，数字也整齐，其实挺难的。

DIY2013

求英文原题！儿子中文太差，只懂英文，想让他试试看。

cosksun

DIY2013 发表于 2017-5-2 21:53
求英文原题！儿子中文太差，只懂英文，想让他试试看。

这题是昨天早上小孩在学校数学小组的练习题，当时没做出来，把题大概记录下来啦，估计昨晚自己又捣鼓啦一下，也没搞出来，早上才问我的也不是原题，就几个关键数。 题意本身并不复杂，你可以自己变成英文让娃试试。 这题的思维方式比较有新意，挺不错的。

DIY2013

cosksun 发表于 2017-5-2 22:20
这题是昨天早上小孩在学校数学小组的练习题，当时没做出来，把题大概记录下来啦，估计昨晚自己又捣鼓啦一 ...

多谢解释！我怕翻译不到位，回头让娃晕了。

laravel

120顿

bolinsun

cosksun 发表于 2017-5-2 20:47
算拔高一些的，考奖学金， OC， SEAL 或者竞赛。这道题看上去简单，数字也整齐，其实挺难的。 ...

我儿子也有做OC的数学题呀 目前还没发现有这么烧脑的

redmugua

容量=(a+c)Tac=(b+c)Tbc
Tac=30/a
Tbc=40/b
b/a=3/2
4个方程，5个变量，假定a是已知的，变量数减为4。方程组有定解。
将各式带入式一，化简后可得c=3a
所以容积为30+3*30=120.

批注：
把题目里的条件抽象成公式，这是数学要培养的能力。会一道题就会了一类题。
有了公式以后的求解是基本功，是必须会的。

zjler

滚滚雷声 发表于 2017-5-2 13:33
如果用BC管子注油，用和AC注油同样的时间的话， B应该注入了30 X 1.5 = 45吨。
已知B实际注入了40吨， 所以 ...

这种解法让我想起读小学时的时光。

aileenzhang

120 感觉还可以 不记得国内四五年级题的难度如何了

youngf

滚滚雷声 发表于 2017-5-2 13:33
如果用BC管子注油，用和AC注油同样的时间的话， B应该注入了30 X 1.5 = 45吨。
已知B实际注入了40吨， 所以 ...

我怎么觉得这个不太对啊.

Sheana

I understand redmugua's solution

zunreal

youngf 发表于 2017-5-17 13:57
我怎么觉得这个不太对啊.

这个应该是标准答案吧

sz2008

redmugua 发表于 2017-5-16 21:04
(a+c)Tac=(b+c)Tbc
Tac=30/a
Tbc=40/b

谢谢归纳终结！

确实如此，教会孩子逐渐懂得把题目的条件用公式表达出来，这样才能把复杂的问题通过模块简单化分解。

youngf

zunreal 发表于 2017-5-17 16:12
这个应该是标准答案吧

我刚想错了.

#6 的思路是最好的.

redmugua

sz2008 发表于 2017-5-17 16:27
谢谢归纳终结！

确实如此，教会孩子逐渐懂得把题目的条件用公式表达出来，这样才能把复杂的问题通过模 ...

容量ac=(a+c)Tac
Tac=30/a
所以容量ac=(a+c)*30/a=30+30c/a

又容量bc=(b+c)Tbc
Tbc=40/b
所以容量bc=(b+c)*40/b=40+40c/b

又b/a=3/2,即b=3a/2,带入容量bc=40+40c*2/3a

因为两个容量是一个值，所以
30+30c/a=40+80c/(3a)
90+90c/a=120+80c/a
10c/a=30
c=3a

所以容量=30+30c/a=30+30*3=120

夜鸣猪

这个年纪尽量别用代数解体。小学生应该这样解。

由题得出:
1)C管第二次比第一次少了10吨
2)如果B管继续开5吨的话,刚好是A管的1.5倍。也就是用时一样
3)用时一样的话, 第二次的C管就跟第一次的C管流量一样了
4)也就是说B管多开5吨,C管就多开了10吨
5)既C管是B管的2倍,既C管是A管3倍
6)第一次时A管注30, C管就注90
7)总容量是120吨