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[全澳] 一道有一点儿难的平面几何题 [复制链接]

SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-21 17:32 |显示全部楼层

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feng2212

草鞋族

发表于 2016-6-21 19:38 来自手机 |显示全部楼层

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答案是阴影面积为9.75吧

neora

木屐族

发表于 2016-6-23 10:52 来自手机 |显示全部楼层

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做不出

scorpionzn

皮靴族

发表于 2016-6-23 12:15 |显示全部楼层

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我居然闲的把整个过程都写下来了：

由P向边AB作垂直线PF，向边BC作垂直线PE。

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Tim_judy

皮靴族

发表于 2016-6-23 12:36 来自手机 |显示全部楼层

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这是几年级题目

SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-23 14:12 |显示全部楼层

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scorpionzn 发表于 2016-6-23 11:15
我居然闲的把整个过程都写下来了：

由P向边AB作垂直线PF，向边BC作垂直线PE。

答案是对的，给你加分了。不过，有更简单的解法。

愛

SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-23 14:17 |显示全部楼层

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Tim_judy 发表于 2016-6-23 11:36
这是几年级题目

我在一个论坛上看到的，我不教中学，所以不知道是几年级题目。估计是十年级前后吧。另外，我写有一点儿难，是因为题目里只有一个正方形和另外一点两线，所以不可能难到哪里去。

愛

wgurux

布鞋族

发表于 2016-6-23 14:31 |显示全部楼层

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The question doesn't give the length of the side for this square, indicating that the area of the shaded triangle is constant regardless of the length of side. We may as well assume that points A, P & C are collinear, ie P on diagonal AC. Therefore, the base and height of the triangle will be 13 and 1.5, respectively. The area can be calculated by 1/2*B*h=9.75

SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-23 14:50 |显示全部楼层

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wgurux 发表于 2016-6-23 13:31
The question doesn't give the length of the side for this square, indicating that the area of the sh ...

如果是考试，且仅仅要求答案，这是一个没有办法的办法。如果要求求解过程，那就只能针对原图大小的正方形（相对5 和8）想办法了。换句话说，你要证明那个三角形的面积是39/4，不管正方形对角线的长度是13，10，5，还是4.

愛

SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-23 14:51 |显示全部楼层

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feng2212 发表于 2016-6-21 18:38
答案是阴影面积为9.75吧

是否用了九楼的办法？

愛

neora

木屐族

发表于 2016-6-23 16:04 来自手机 |显示全部楼层

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scorpionzn 发表于 2016-6-23 11:15
我居然闲的把整个过程都写下来了：

由P向边AB作垂直线PF，向边BC作垂直线PE。

厉害

neora

木屐族

发表于 2016-6-23 16:04 来自手机 |显示全部楼层

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SoftSome 发表于 2016-6-23 13:12
答案是对的，给你加分了。不过，有更简单的解法。

非常希望能够分享更简单的做法

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凡戈

金靴族

发表于 2016-6-24 10:45 |显示全部楼层

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neora 发表于 2016-6-23 15:04
非常希望能够分享更简单的做法

我也试试

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听雨最好须在夏日山中寺院内躺在竹榻上

SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-24 10:56 |显示全部楼层

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凡戈发表于 2016-6-24 09:45
我也试试

很好，给你加分了。还有别的解法，更简单明了。另，用的什么软件，像真的黑板一样。

愛

凡戈

金靴族

发表于 2016-6-24 11:25 |显示全部楼层

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本帖最后由凡戈于 2016-6-24 10:27 编辑

SoftSome 发表于 2016-6-24 09:56
很好，给你加分了。还有别的解法，更简单明了。另，用的什么软件，像真的黑板一样。 ...

Autocad
最快的其实就是图解法，autocad画出来，面积自动计算

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听雨最好须在夏日山中寺院内躺在竹榻上

SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-24 18:58 |显示全部楼层

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neora 发表于 2016-6-23 15:04
非常希望能够分享更简单的做法

准备星期一贴上。有捷足的请快先登啊

愛

spb

铜靴族

发表于 2016-6-25 00:46 |显示全部楼层

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yang738

布鞋族

发表于 2016-6-25 11:55 |显示全部楼层

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我的解答。

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SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-25 12:00 |显示全部楼层

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yang738 发表于 2016-6-25 10:55
我的解答。

这个和linkedin上的解法是基本一样的了

http://www.linkedin.com/groups/3 ... 6151459640476475392

不过，似乎linkedin上的看起来更简洁清晰

愛

yang738

布鞋族

发表于 2016-6-25 12:11 |显示全部楼层

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SoftSome 发表于 2016-6-25 11:00
这个和linkedin上的解法是基本一样的了

http://www.linkedin.com/groups/33207/33207-61479661284559544 ...

我点连接过去，什么都看不到，是不是因为没JOIN? 我已经点了JOIN了。现在PENDING了

SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-25 12:18 |显示全部楼层

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yang738 发表于 2016-6-25 11:11
我点连接过去，什么都看不到，是不是因为没JOIN? 我已经点了JOIN了。现在PENDING了 ...

我把它剪贴下：

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愛

yang738

布鞋族

发表于 2016-6-25 12:36 |显示全部楼层

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多谢分享。

看起来和我的思路一样啊，只是具体解法不一样。

我觉得我的解法更朴素一些，学生更容易看懂。虽然多列了几步算式。

SoftSome

银靴族

发表于 2016-6-25 12:48 |显示全部楼层

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yang738 发表于 2016-6-25 11:36
多谢分享。

看起来和我的思路一样啊，只是具体解法不一样。

从linkedin解法很容易看出推广结果：把8和5换为s和t，则PBD面积为|s^2-t^2|/4.

愛

doufudoufu

皮靴族

发表于 2016-6-25 13:39 |显示全部楼层

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这题目要是放选择题，其中一个选项说无法计算的话，真能坑一批。

yang738

布鞋族

发表于 2016-6-25 16:25 |显示全部楼层

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SoftSome 发表于 2016-6-25 11:48
从linkedin解法很容易看出推广结果：把8和5换为s和t，则PBD面积为|s^2-t^2|/4. ...

这种一般化的思路不错。老外在这方面要比国人强一些。

这种题目一般化后，比原来的题目难很多，就很容易成为数学竟赛的题目了。

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