两年级随堂测试题...孩子的思维方式我不懂

小小白虎

Sidnee 发表于 2016-4-30 22:34
所以我们小时候学乘法，乘数和被乘数的关系很讲究

大家都觉得是乘法的问题，我觉得更主要是除法概念错误

我以前和他略微提起过，算12/3就是12里面可以找到几个3呢？让他3个一组3个一组圈起来，结果是4组...这样便于孩子有个简单的理解，表面上似乎没错...也不是正式教，我没有细思，可是这是不对的——数学差之毫厘，谬以千里

所以小A的思路就是63/9=7就是说算63里面可以找到7组9...是我严重误导他了，然后他就把7组减去一组...变成（7-1）个9=54了

现在我跟正了：算63/9就是把63分平均成9组？求每组有几个？这样就不会搞错了。算出每组有7个以后，减去一组就算出来少多少（9-1）×7=56。

小小白虎

dondon 发表于 2016-4-30 21:55
我在孩子的NAPLAN练习中看到过类似的题目。我家孩子三年级。。
今天我出这道题给我家孩子做了。。。
她的做 ...

画图的方法很好，唯一的缺点是有时候时间上不允许

小小白虎

FloraShao 发表于 2016-5-2 13:42
昨天把这道题给我家娃作了下，她得出了同样的答案54。。。。她现在三年级了。用的是一模一样的方法。错得也 ...

你看一下我31#的回复，我仔细分析了一下他犯错的原因，是他理解有误，也是我教得不好...
最后还是我的错

FloraShao

小小白虎 发表于 2016-5-2 16:05
你看一下我31#的回复，我仔细分析了一下他犯错的原因，是他理解有误，也是我教得不好...
最后还是我的错: ...

我家娃犯错的原因也是一模一样的。总而言之她是除法的概念没有理解清楚。我当时差点被她给绕进去了。后来自己用减法算了一下发现不对，再问她，她才反应过来。

wells1688

rebeccamy222 发表于 2016-4-29 20:04
我儿子五秒算出56，没有奇怪思维，一年级

我家的也一年级，估计题都读不懂

小小白虎

FloraShao 发表于 2016-5-2 16:09
我家娃犯错的原因也是一模一样的。总而言之她是除法的概念没有理解清楚。我当时差点被她给绕进去了。后来 ...

没办法...在乘法没有完全掌握前看来不易过早教除法

63除以9，是把63平均分成9组，求每组的值？

如果不知道7×9=63的话，我想不出很好的办法能迅速地把63本书平均分成9组。要么像楼上某位同学的孩子，左边放9个，右边放1个。一直放到63和7。
或者分9个盒子，一本一本依次放入盒子，每个盒子都放过了再从头来过，最后每个盒子有7本书。

但是把63本书，9个一圈9个一圈这样划分起来，很容易得到结果是可以分成7组。这也是为什么我会犯错的原因，有时候看上去的捷径，长远来看是绕远路啦。

@scott.songgps 这里请教一下牛爸...请问你怎么看？

小小白虎

@fhjp01 这里请教另一位牛人...请问你怎么看？

63除以9，是把63平均分成9组，求每组的值？

如果不知道7×9=63的话，我想不出很好的办法能迅速地把63本书平均分成9组。要么像楼上某位同学的孩子，左边放9个，右边放1个，一直放到63和7。
或者分9个盒子，一本一本依次放入盒子，每个盒子都放过了再从头来过，最后每个盒子有7本书。

但是把63本书，9个一组9个一组这样划分起来，很容易得到结果是可以分成7组。这也是为什么我会犯错的原因，有时候看上去的捷径，长远来看是绕远路啦。

figtree1

一二年级就做这样的题，都是牛娃。这应该是五六年级的难度

ttmum2

一辉 发表于 2016-5-2 13:44
为什么和我们在中国学的正好相反？第一个是被乘数，第二个乘数才是几倍。 ...

不知道，我说过，我真记不得小时后建立乘法概念时强调过乘数被乘数的顺序，现在国内干脆‘把乘数、被乘数概念取消！9x7就等于7x9，我的观念落后了！
见有关议论：
http://blog.sciencenet.cn/blog-350729-948231.html

p.s.国内的没错，国外的也没错，错的是我

rebeccamy222

又问儿子了，他说，因为是9 times many, 所以要63 ÷9=7, Jack 就是7, 然后就是 63 —7=56。他说一点也不难理解，为什么大家这么热烈讨论？

小小白虎

rebeccamy222 发表于 2016-5-2 19:44
又问儿子了，他说，因为是9 times many, 所以要63 ÷9=7, Jack 就是7, 然后就是 63 —7=56。他说一点也不难 ...

你儿子这样做很聪明很对，他已经掌握了除法计算，我看到题目也会这么做，因为对我们而言除法最直接简单。

但是对于没有学过除法的孩子——比如小A，他的思路就不一样，不一样的才需要讨论啊，大家都一样观点就无须讨论啦！
有时候探索的过程也很精彩！比如楼上我问的问题，如何理解除法。你问问你家小朋友，63÷9=7是怎么算出来的？是用乘法反推的么？

rebeccamy222

小小白虎 发表于 2016-5-2 20:10
你儿子这样做很聪明很对，他已经掌握了除法计算，我看到题目也会这么做，因为对我们而言除法最直接简单。 ...

问儿子了，他说7个9和9个7是一样的，还笑我问这个:"原来你不知道啊"

小小白虎

rebeccamy222 发表于 2016-5-2 20:35
问儿子了，他说7个9和9个7是一样的，还笑我问这个:"原来你不知道啊"

恩，数值上7×9=9×7。
但是7个9，和9个7真得一样么？
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”
1个5和5个1呢？3个4和2个6呢？
含义上不同，在计算时，乘法交换律成立没问题，但是在应用的时候就可能出错了。

zsptss

我们家也二年级，好像首先想的是63 divided by 9。 然后就倒算 九七六十三。然后就迟钝下，因为在九和七之间在想哪个是答案，然后反应过来是七。最后再想会，告诉我答案是57。问她到底是多少，再一想，啊，错了。

dondon

小小白虎 发表于 2016-5-2 15:49
我看过naplan三年级的题目难度，一般就是一次计算：A有63本书，A是B的9倍，问B有几本书。
二次计算肯定难 ...

是这样。NPLAN里还不给那么大的数据，一般他们就给3倍之类的。。。
这种题目在naplan里算难得了。。。

rebeccamy222

小小白虎 发表于 2016-5-2 20:47
恩，数值上7×9=9×7。
但是7个9，和9个7真得一样么？
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面 ...

可能小孩说不出你这么一大套东西，但他目前为止应用这个概念还没错过

蘑菇头晶晶

不应该先教除法。应该先引入方程式，就像lz之后说的，题目的本意是9x=63, 求x.
在求x的过程中才引入解x要用除法: x=63/9
读题是真正的关键。首先把文字翻译成表达式：
Tom's book=9*Jack's book,
Tom's book=63
然后把问题翻译成表达式：
Tom's book-Jack's book=?
y=9x
y=63
y-x=?
低年级数学的意义在于让孩子能把文字语言转化成数字和符号，并熟练流利的进行转换。
加减乘除只是工具而已。在有计算器的情况下都不是问题。最重要的步骤还是进行“语言”的转换。

dondon

rebeccamy222 发表于 2016-5-2 19:44
又问儿子了，他说，因为是9 times many, 所以要63 ÷9=7, Jack 就是7, 然后就是 63 —7=56。他说一点也不难 ...

我家孩子也是这个思路，先算出Jack是7本，然后用TOm的减去jack的。。

sunnysr1115

看大家讨论那么激烈。我刚才也给我读二年级的儿子做一下。他一开始说7,我说你再看看题,他就做对了56。
我儿子只会乘法口诀表。而且还要挨着顺序问。跳着问的话,回答很慢。因为他自己在心里从头算一遍。除法他更差,要想时间久一点。

rebeccamy222

dondon 发表于 2016-5-2 21:27
我家孩子也是这个思路，先算出Jack是7本，然后用TOm的减去jack的。。

是啊, 常规思路, 不觉得有什么可以弯弯绕的

小小白虎

蘑菇头晶晶 发表于 2016-5-2 21:24
不应该先教除法。应该先引入方程式，就像lz之后说的，题目的本意是9x=63, 求x.
在求x的过程中才引入解x要用 ...

方程式貌似到中学才开始使用

小小白虎

rebeccamy222 发表于 2016-5-2 21:23
可能小孩说不出你这么一大套东西，但他目前为止应用这个概念还没错过

我们都是常规思路先除后减呀...这样不会出错

但是小A不走‘寻常路’...

可能你觉得这是在钻牛角尖了，何必有简单的不用用复杂的呢...

但我们一直鼓励他用不同方法解决问题

小小白虎

sunnysr1115 发表于 2016-5-2 21:30
看大家讨论那么激烈。我刚才也给我读二年级的儿子做一下。他一开始说7,我说你再看看题,他就做对了56。
我儿 ...

但凡明白jack有7本书了之后，就可以直接做减法了...
可惜小A当时没弄明白，他觉得7是7份...

hilltop-bear

ttmum2 发表于 2016-5-2 18:02
不知道，我说过，我真记不得小时后建立乘法概念时强调过乘数被乘数的顺序，现在国内干脆‘把乘数、被乘 ...

有啊，以前小学学乘法非常强调乘数和非乘数，很多考题都会考这个。

hilltop-bear

小小白虎 发表于 2016-5-2 20:10
你儿子这样做很聪明很对，他已经掌握了除法计算，我看到题目也会这么做，因为对我们而言除法最直接简单。 ...

记忆里，除法是归组的方法学习的。就像你儿子说的，一份九本书，然后画图想象反正你自己方法来算算到底多少份。

小小白虎

hilltop-bear 发表于 2016-5-3 12:43
记忆里，除法是归组的方法学习的。就像你儿子说的，一份九本书，然后画图想象反正你自己方法来算算到底多 ...

这可能是算出结果的好方法，但不是最正确的理解
63/9就这个算式而言，可以有很多意思。求63里面有几个9也是用63/9算出

但是就单纯的除法本身，其含义是把63分成9份

tanxunyiqie

小虎在另一个贴里也有贴这个题目。

我和小A的思路是一样的。TOM是JACK的9倍，也就是说TOM比JACK多的书是JACK书的8倍。JACK的书是63/9=7本。所以TOM比JACK多8*7=56本。

这样从语言的角度去理解，会不会比理解除数，被除数这样的数学概念简单一点呢？