说说我家的鸡兔同笼问题吧：）

ttmum2

不是和linkspeed同学顶牛哈，是linkspeed让我想起了我儿子的类似问题。

我儿子大约快5岁的时候，一次我们在长途旅行的车上无聊时我问起这个问题， 我们之间的问答大约是这样的：
我：2个头6条腿，几个兔子几只鸡
孩子想了想：1个兔子1个鸡
我：3个头8条腿，几个兔子几只鸡
孩子犹豫一下：1只兔子2个鸡
我：4个头10条腿，几个兔子几只鸡
孩子毫不犹豫：1只兔子3个鸡
（我当时真有些意外了，难不成孩子真有点聪明？）
我：4个头12条腿，几个兔子几只鸡？
孩子：1只兔子4个鸡
我：！？$%#^&* ～～～

这才明白孩子是怎么‘算’的，不禁哈哈大笑，这一笑不要紧伤害了他小人家幼小的自尊心，他气愤地说再不回答这类‘蠢问题’了，我也没再提这个话题，因为我知道他只是在寻找答案的模式但并不理解题目的要求。

几个月后，5岁的他在悉尼的公共汽车上不知怎的突然说他想玩rabbits and chicks的游戏，并声称他会了。于是我开始提问，发现他这回是真的理解题目的要求了，在5以内的头数情况下他都能正确回答上来，但5以上的就有困难了，他当时的方法就是凑数。鸡兔同笼的凑数方法就是，比如10个头34条腿，你可以从5只兔子5只鸡开始猜，30条腿，腿少了4条，要腿增加，加个兔子减个鸡是32条腿，再加个兔子减个鸡就是34条腿了。这样‘凑数’在数目不大的情况下并不困难，逻辑也很简单，就一个原则：多退少补，我也一直和孩子这样玩，直到今年他6岁后能够做接近10头数的情况。他之所以不能够做大一点数目的，不是因为他不理解和不懂如何凑数，而是他心算能力不够。

我们做这个游戏的机会并不多，往往都是在长途旅行或公汽上想起来玩一下，我也从不问他是怎么算的。前些时玩起来的时候我发现孩子处理10左右的头数并不是太困难了，于是就开始注意到进一步的问题：归纳。

有一次玩的时候我问孩子，9个头，32条腿，多少兔子多少鸡，他很快回答7只兔子2只鸡，我问他怎么算出来的， 他说他知道5只兔子是20条腿，然后在这个基础上加减兔子和鸡算的（我不很明白这个法子）。我再问他，17个头，54条腿，多少兔子多少鸡？孩子想了一会说不知道，我明白在做大数目加减的时候他无法在头脑里跟踪数目的增减，于是问他 11个头24条腿，多少兔子多少鸡，孩子想了一会说，10只鸡 1只兔子，我问他是怎么做的，他说11只鸡 是22条腿，少了2条腿，要加个兔子减个鸡就正好。这正是我想要的答案！我说那么回到17个头的问题，你能不能用同样的方法来做？17个头，如果都是鸡多少条腿？孩子说34条，我问少了多少？孩子说少了20条，少20条腿怎么办呢？孩子突然说，我明白了20条腿要多10只兔子才补得上来，因此是10个兔子7只鸡！bingo! 我进一步问了其它几个数目，孩子都能用同样的很快方法算出来了，就是说，把头数开始全当鸡，差的腿数除2就是兔子数目，当然，你也可以一开始用全部是兔子的方法，多的腿数除2就是鸡的数目，但计算量要求大些。这个是我和孩子在玩这个游戏的过程中用了2年时间得到的结果：）））。

我认为到目前为止，这样的题目都用不上代数，不过我之所以不引入代数的原因有2个，第一，我儿子逻辑推理能力不够强，第二， 他的四则运算不过关，我认为这两个基础比较牢固后引入代数才有意义 。

当然，如果你的孩子这两点都达到了，就大胆引入代数吧，不必受学校教学的拘泥 。

patrickzhu

新足迹上的妈妈都是数学老师，看了让人叫驴啊叫驴，各位有木有啊，呵呵，还好我女儿已经没有和各位在同一届了，否则压力太大了。

微博上看到的牛X解释，相信小朋友更能接受

已知有鸡和兔15只，共有40只脚，问鸡和兔各有几只？

算法：

假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，40-15=25。
再吹一声哨，它们又抬起 一只脚，25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。
所以，兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。
对二元一次方程说再见吧，呵呵。

patrickzhu

不过，洋人的数学题不喜欢鸡兔同笼的，中国人喜欢把鸡和兔子关一起。
洋人喜欢把蜘蛛和蚂蚁关一起。
这样描述起来就没这样容易了，哈哈哈。

banzhiyan

数学没及格过的飘过

banzhiyan

patrickzhu 发表于 2012-9-29 19:33
新足迹上的妈妈都是数学老师，看了叫驴啊叫驴，各位有木有啊，呵呵。

微博上看到的牛X解释，相信小朋友更 ...

这个解法很不错！

fztt

哈哈，朱爸这个有趣。

linacheng

未看完已頭大！

ilovecoffee

蜘蛛和蚂蚁好多腿呀

ttmum2

patrickzhu 发表于 2012-9-29 19:35
不过，洋人的数学题不喜欢鸡兔同笼的，中国人喜欢把鸡和兔子关一起。
洋人喜欢把蜘蛛和蚂蚁关一起。
这样描 ...

我和孩子还试过三头六臂外星人的玩法，很快发现比较困难，因为这种情况下2个外星人＝6个地球人，答案不是唯一的。孩子他爸有时也乘机打混，说答案是一只n个头m条腿的怪物：））。说实话，我也是和孩子问答之间想的答案，当年早学了代数，这些推理题已经忘得差不多了，遇到那些‘邻居的邻居是谁’一类的推理问题就头大，希望孩子还能锻炼一下。

你那法子太牛了，漫说蚂蚁和蜘蛛，就是蜈蚣也不在话下了

lostmyway

楼主孩子好聪明啊。。。
我记得我小时候也有人问我。。。问我100个头的。。。我算半天没算出来。。

fztt

这个鸡兔同笼真是驰名中外，代代相传，经久不衰啊。

ttmum2

fztt 发表于 2012-9-29 20:57
这个鸡兔同笼真是驰名中外，代代相传，经久不衰啊。

后来在网上看过，这个鸡兔同笼的问题可以引申到很多实际计算题，最直观的是红铅笔$0.19, 蓝铅笔$0.11, 共花了$2.8， 问几只红铅笔几只蓝铅笔。就可以转化成，红笔19条腿，蓝笔11条腿，一共28个'头'，多少'头'红笔多少'头'蓝笔：）, 还有年龄兄弟之间今年差多少，过几年又是几倍等，都可以转化（后面这个我还没研究清楚：））
p.s.谢谢加分：）。

fztt

ttmum2 发表于 2012-9-30 11:09
后来在网上看过，这个鸡兔同笼的问题可以引申到很多实际计算题，最直观的是红铅笔$0.19, 蓝铅笔$0.11, 共 ...

有意思。研究好了来更新啊。:)

linkspeed

我们去新西兰玩的时候就在车上做鸡兔同笼
全部口算。
基本没错。那年她7岁。
我还以为她真会，真神。
然后8岁时跑过来问我鸡兔同笼怎么做。
让我很惊讶。

然后我试探了好几次其它题。
我才发现。她其实是凑的。
很多题都是凑。数字简单的时候凑得快。

讲不讲代数并不重要。
楼主误解我的意思。
我只要求思路清楚+拿笔演算。
别换个数字就不会了。换个思路就不懂了。

自然得数学理解是必需得，
但是自然得理解势必带有不少的混乱。
要消除混乱，用用方程没啥不可以。

linkspeed

把思路表达清楚，无论用哪种方法解。
不会方程也可以。
最近一直要求她讲清楚怎么做题，
才发现里面问题不少。所以才发了那2贴

hyl427

这个鸡兔同笼，我还是没搞懂。。。我只知道，我属鸡，我儿子属兔，这算鸡兔同笼吧。。。一只鸡一只兔

ttmum2

linkspeed 发表于 2012-10-1 13:39
把思路表达清楚，无论用哪种方法解。
不会方程也可以。
最近一直要求她讲清楚怎么做题，

完全同意，到了一定程度，需要孩子开始有意识寻找运算规律来运用而不是老用凑数的方法来做题。

我儿子有过类似的情况，问他1＋2＋3…+10是多少，他一口气就正确回答出来了，但问他2＋3＋。。。＋11就不会了，说明他没有掌握‘规律－运用’方法，这个时候如果教孩子写出表达式可以帮助孩子理清思路， 这个确实得教。

不过我还是反对过早引入代数

linkspeed

看孩子接受能力吧，能接受就可以。
正确率能提高很多。反正又不参加奥数比赛。
亚马逊五星书评的一本数学教育书里提了18个对数学教学的误解。不能提前教XX是一条。
提前了上课就没兴趣了是另外一条

rabbit63

ttmum2 发表于 2012-10-1 14:09
完全同意，到了一定程度，需要孩子开始有意识寻找运算规律来运用而不是老用凑数的方法来做题。

我儿子有 ...

完全同意ttmum2.
Number sentence 是必须的, 但对于小学生代数还是免了吧!

ttmum2

linkspeed 发表于 2012-10-1 14:31
看孩子接受能力吧，能接受就可以。
正确率能提高很多。反正又不参加奥数比赛。
亚马逊五星书评的一本数学教 ...

请教，如果提前教了上课怎么保持兴趣？（是GT班大家全提前的不算）
p.s. 我反对的是没有前提基础下就往前跑，和圆还没能画就非要孩子写连体abc一样，是事倍功半的事情，最后未必有好的效果。

蓝咖啡豆

有几天没读帖，教育版数学热度哈高啊！朱版的抬腿法太逗了，笑得额前俯后仰还联想画面。：lol

我也不是太清楚，感觉小学应该没有方程式吧。初级数学反而体现更多的是思维感知的天然技巧性而不是那种代数或是公式的按歩就班准确性。

同样设想叮当鸡也是戏法有素的，可以突然伪装成四腿兔，一秒间刷刷40只忽然成了60只走地脚，这20只瘪脚的假肢怎么也看不如正品顺眼，显然就是那十只鸡变出来的。

我觉得有初级数学感觉的小孩，能有很强的解码能力，凑数能有天然的一套技巧，就算你说他们在试来试去，但试得会相当有头脑，一般试两下不超过三下解出，对付他们这个阶段的题目比什么方程式快多了。总觉得这个阶段的题目而言什么鬼程式都是给懒人用的。但不难发现楼上系列高人提到的同笼问题洐生到什么硬币，面值，打怪，甚至几个月前A车到达后B车又行多久也到都是一个简单的速度差，腿差，年龄差X减Y有＂等系数＂直接关系的问题。有点子的小孩就用极端法套出一个差异值并能马上联想到这个差异值是由什么的多少和变量造成的再马上求出Driver的数量。就算小孩不用极端情形去试，也会很有准头，调节增减合理又迅速，面对什么选择题速度比直接解题快多了。

linkspeed

ttmum2 发表于 2012-10-1 22:36
请教，如果提前教了上课怎么保持兴趣？（是GT班大家全提前的不算）
p.s. 我反对的是没有前提基础下就往前 ...

你问的这个问题是个伪问题，逻辑反了。

你不东试西试你怎么知道他没有提前基础？
那种话是老师说的。好的老师经验丰富，
他能很快发现孩子大概处于什么水平。
家长只能东试西。当然家长完全不管也是可以的。

提前教上课如何保持兴趣也是个假问题。
有能力往前学但是不学才无法保持兴趣。
这是那本书里的回答。

rabbit63

cicibaby 发表于 2012-10-2 07:38
代數啥的 完全不行 很有壓力啊
以後孩子大了 怎麼辦啊

代數啥的 完全不行?那就让孩子去JR 农业中学去学养鸡和养兔吧.

rabbit63

linkspeed 发表于 2012-10-2 07:10
你问的这个问题是个伪问题，逻辑反了。

你不东试西试你怎么知道他没有提前基础？

提前教上课如何保持兴趣确实是个问题!!!
不但小学生有这个问题,高年级的中学生也有这个问题. 学校上课时,这帮"先知"就会坐在教室后排......

samrent

又见怪题偏解。

二元方程还是正道。

linkspeed

我现在发现一个规律，凡是她只写答案不写式子的。
要么就是太简单了，要么就是乱凑的。
所以老老实实练习才对。自己凭小聪明凑的不靠谱，

讲概念其实很难。孩子问我分数乘法。
我给她画3/4 x 2/3 她可以理解。因为很明显。
3/4个饼分3份，然后取2份。3/4分3份是很直观的。

对照这个概念看乘法规则
要解释成先除以3，再乘以2。

不能解释成分子相乘，分母相乘。
因为在这个例子上直接体现分子相乘，分母相乘。

如果不讲概念，直接教公式，就简单多了。
我查了几个分数乘法的上课视频都是直接给规则。
因此先搞清楚概念在讲公式也不是一个铁板规则。

分子分母相乘，用图解释就很麻烦。
我昨天试了一下，估计是糊涂了。
下次她想问了我再讲。不问就算了。

ttmum2

linkspeed 发表于 2012-10-3 08:29
我现在发现一个规律，凡是她只写答案不写式子的。
要么就是太简单了，要么就是乱凑的。
所以老老实实练习才 ...

看人的学习方法了，有些人对逻辑性的学习比对图像性的学习好，有些人相反，记得看过一个有自闭症的成功人士的演讲，说她那样的孩子就该跳过代数学另一个啥内容（我忘了）。
对成人来说，公式比较容易懂也容易解释，这属于‘知难行易’之列的，如果目的只是让孩子计算结果的话直接上公式也没啥不行。如果让孩子理解的话，还得另象法子，或者孩子运用熟练了也许自己想得通原理－.老师不是那么好当的，嘿嘿。

linkspeed

有机会我再试试，估计今天想的方法应该好用了。直接针对公式进行图形式讲解。

我看了一个英文网页也是直接让孩子记住分数乘除规则的。我这种讲法应该是原创，
不过我估计这种事情用图形解释恰恰适得其反。孩子有兴趣知道我就试试。

反正分数乘除是5年级的东西。我们不超前，所以不着急。

柳叶在林

直接用中国的数学教科书吧， 解释清楚透彻，还有图释，很好的。
还能用来教教中文。

quyue914

patrickzhu 发表于 2012-9-29 19:33
新足迹上的妈妈都是数学老师，看了让人叫驴啊叫驴，各位有木有啊，呵呵，还好我女儿已经没有和各位在同一届 ...

哈哈哈哈哈哈，笑死我了笑死我了笑死我了，中国人民就是牛，太牛了！！！