轉：所谓“中国学生数学NB”的神话，悲哀啊

春来草自青

所谓“中国学生数学NB”的神话

都说中国学生数理基础NB，呵呵

中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。

中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。

国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过“略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。
而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习

到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异
我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考

试成绩的高低。
老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这些结论很有价值，很高深。而老外觉得...
进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，高深个屁。

总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分依赖结论。

举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式一下子就能解决很多中式题目。
但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。
老外才不管这些，算了满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动量的一个线性组合是守恒的。


还有
助教谈到几个经常被中国学生问到的蠢问题
“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的嘛，向量应该是直的”
“面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”
“一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？”
难以摆脱中学逻辑的阴影，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷

学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积后导全抵消”。
在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内只考个算行列式，特征值特征向量

什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。

再举一个揭中国学生伤疤的，

中国学生对“场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了

大学之后对那些蕴含着大智慧的高等工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。

中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更遑论holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%不会用。而国外教

学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。

OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。

又忍不住了，再举一个例子：

上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”。数学分析好啊

，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化”又起作用了：谁让你名字前面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。

我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快整疯了。她眼中

的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。

所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高等工具的排斥感？

我们的中学教育到底靠什么领先：

我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代数变换，降幂扩角，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不等式之类，略显抽象，但在我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣势还在，“形式运算”的习惯还在，于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇了。

同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生逃避或抵触高等思维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美的。

中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。

patrickzhu

蛮好的文章，虽然里面提的很多东西我已经忘记了。。。

【中国学生的数理思维能力还停留在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。 】
呵呵，我就是。。。不过中国高等数学的基础部分我还是记得很多，是因为后来的工作还需要。。。

不太清楚这里的高考数学部分的要求（比如4U）是否也会让学生跟着高考的指挥棒头头转？

大胃

好文

jerryzh

惊现我们学校名字。说得没错，看国外数学教科书和国内的完全不是一个套路。国内就是给你公式套，只要知道套哪个公式就可以了。

marrow

有些言过其实.,看跟谁比了. 别的不太懂, 标量矢量还有线性代数那段纯属扯淡,都是最基本的,我不相信能去欧美做PhD的, 不懂这些. 另外澳大利亚大学工科学生的数学基础是两级分化的利害，好的相当好，差的相当差。我相信有5%的学生能达到本文所说的所谓"欧美"学生的水平, 但得有50%的数学水平达不到国内较好学校工科的平均水平, 很多人对数学很憷头.

patrickzhu

抛开高级的部分的研究不谈，这些我也不懂。
实际工作中的来说，在澳洲我的行业里看到的澳洲工程师们，我个人觉得他们的数学水平是很差劲的，对于行业里需要的材料力学和结构力学的基础部分基本上都处于一问三不知的状态，比如已知材料是什么，截面已知（很简单的截面），受力点或者线性分布方式已知，大小已知。。。让他来算下材料的变形或者所选钢号是否满足规范安全要求，基本上10个里面9个不会。。。不知道这些“工程师”在行业里如何混的。。。
反观我在上海时的同事和同行们，这些东西都是小菜。。。

不过也可能我碰到了人不够多。。。所以才有这样的印象。

JuJu

老外大多数人笨, 但是聪明吃透了的比我们更聪明.

魔头

这个写手要是来澳洲读大学， 还能这么堂而皇之的写出这文章， 那才叫做真正的‘写手’

PACIFIC

西工大是什么学校，凭什么跟清华并列？
估计作者就是那疙瘩毕业的

王尔德

太扯了...线性代数本来要深刻理解就是非常非常难的一件事情,和中国外国没有关系.
我打赌全澳洲的高中毕业生能达到文中所说标准的连千分之一都么有.
不管是在哪里接受的高中教育,就算在美国,高中毕业能理解矢量和场的人直接可以去TOP10的数学系了.

zxinfhs

凡是抽象的东西我们都不敢兴趣，我们感兴趣的是有实际用途的那些东西。比如数学中的珠心算，我们就从娃娃抓起，从小就能神机妙算，绝不受卖肉的奸商骗。

东门吹风

" 自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快整疯了"

搞天线雷达和应用光学方面的人不可避免地需要傅里叶变换，实际对复杂矩阵作 二级以上的傅里叶变换很难再套公式解答， 需编程解决。三角函数正交性更多地应用于矩阵，属于基本概念。

在中学数学中， 不可能接触傅里叶变换，线形代数也是很简单的介绍而已，  如果不懂正交性 没什么奇怪的， 只能说大学没学好。

东门吹风

引用一位在澳洲墨大教数学的教授（中国人）的原话：“澳洲本科生的数学基础普遍很差， 很怕给他们讲课， 一堂课下来， 花很多时间对一个简单公式进行很多解释， 但一些读博士的老外数学水平就很高， 因为兴趣他们才学数学的，所以越往上， 越显示出比国内学生的学术优势！ ”

第一名

我进来回个贴

缓缓

一个江苏的朋友告诉我，说今年数学高考结束后，考生很多都是哭着出来的，题目太难了。

这个现象预示着，接下来的几年里，至少江苏省范围内的广大中学生都要深陷题海，而且海里都是怪题难题。

karaoke_oz

如果没兴趣，真不懂学那些破烂玩意有什么用，简直就是浪费生命。
上大学时，我宁可天天逃课出去玩也不浪费时间在那些垃圾公式定理上。我毕业十年了，中学大学学的东西完全用不到，真为我当时天天逃课出去玩庆幸，因为把时间用在了我想用的地方。:)
我本科是通信工程，研究生是应用数学，但是对通信，数学我一窍不通，现在还搞不明白为什么当时要学那些垃圾学科？

Christy_BJ

原帖由 karaoke_oz 于 2010-6-21 21:15 发表
如果没兴趣，真不懂学那些破烂玩意有什么用，简直就是浪费生命。
上大学时，我宁可天天逃课出去玩也不浪费时间在那些垃圾公式定理上。我毕业十年了，中学大学学的东西完全用不到，真为我当时天天逃课出去玩庆幸，因 ...

你可以不喜欢，也可以不学，但不要说是垃圾

数学是一切自然科学的基础。

kingkongfei

小声说一句，现在都有matlab了，只要理论懂，大学的数学都可以直接用matlab算/编程。有工具为什么不用？省时省力。像上面提到的fourier transform,  有些复杂的5张A4纸解题都不够。更别说画出图了。
至于高中的数学基本上programmable 计算器就能搞定。
初中数学普通计算器足够了。

海之女

原帖由 karaoke_oz 于 2010-6-21 21:15 发表
如果没兴趣，真不懂学那些破烂玩意有什么用，简直就是浪费生命。
上大学时，我宁可天天逃课出去玩也不浪费时间在那些垃圾公式定理上。我毕业十年了，中学大学学的东西完全用不到，真为我当时天天逃课出去玩庆幸，因 ...

这全怪你的老师，怎么把你招来的，尤其是招你读研的，不是眼睛老花了，就是眼斜了。haha！
如果你的老师们看到你今天的帖子，肯定是要眼白了。

[ 本帖最后由 海之女 于 2010-6-21 22:10 编辑 ]

IsDonIsGood

原帖由 karaoke_oz 于 2010-6-21 21:15 发表
如果没兴趣，真不懂学那些破烂玩意有什么用，简直就是浪费生命。
上大学时，我宁可天天逃课出去玩也不浪费时间在那些垃圾公式定理上。我毕业十年了，中学大学学的东西完全用不到，真为我当时天天逃课出去玩庆幸，因 ...

只能说你能毕业是中国教育的悲哀

charmaine

文章就是想说中国教育的毛病吧，俺不敢反对，不过，文中说：“中国学生对“场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。”
这句我反对。在大学学过电磁场理论的，谁不懂啊？不搞电磁场的，懂这些也没什莫用。你问问公司里的鬼佬，几个还懂？
还有说中国学生爱问蠢问题，简直是胡说，这位作者在国外读过书吗？中国学生什莫时候问问题啊？？还不都是一大堆鬼佬在那问一些蠢问题
当然鬼佬也有厉害的，中国人也不差，现在哪个公司的R&D没有中国人。

Gelen

我揉着眼睛使劲看，没看懂

这些玩意儿我们高中学过吗？

karaoke_oz

原帖由 海之女 于 2010-6-21 22:09 发表


这全怪你的老师，怎么把你招来的，尤其是招你读研的，不是眼睛老花了，就是眼斜了。haha！
如果你的老师们看到你今天的帖子，肯定是要眼白了。

hehe,说的好，我也觉得能毕业时奇迹，其实窍门完全在考试前最后三天，每学期最后三天是我学习最刻苦的三天:)
每年学习6天，想想也值了，成天去上课学习那些对我自己来讲是垃圾的东西我会疯掉的，20岁左右是人生最灿烂的时光，不能浪费阿。

karaoke_oz

原帖由 Christy_BJ 于 2010-6-21 21:24 发表



你可以不喜欢，也可以不学，但不要说是垃圾

数学是一切自然科学的基础。

对不起，我错了，我对能学明白数学的人很敬仰...! 发自内心的。

hurryuphw

原帖由 PACIFIC 于 2010-6-21 19:50 发表
西工大是什么学校，凭什么跟清华并列？
估计作者就是那疙瘩毕业的

西工大悲剧了。

大饼

原帖由 kingkongfei 于 2010-6-21 22:00 发表
小声说一句，现在都有matlab了，只要理论懂，大学的数学都可以直接用matlab算/编程。有工具为什么不用？省时省力。像上面提到的fourier transform,  有些复杂的5张A4纸解题都不够。更别说画出图了。
至于高中的数学 ...

小声一句，考试的时候怎么办？
一个2006B版本就占掉我2.6G硬盘，花了1个小时才装完

kingkongfei

我怎么不记得matlab有这么大？
考试时用手算贝，老师不会出象assignment题一样繁琐的。时间不够的。
不论是数学还是物理还是工程分析，理解了原理都不难的，大概怎么做的大方向还是有的。而且都触类旁通，差不多的。真正感觉难到想自杀的倒是偶的某几门专业课。

karaoke_oz

一般只要算法或思路正确老师都会给分，谁有那功夫去看细节阿，老师看卷子也就大概其看看。

东门吹风

数学是和上帝沟通的语言， 其严谨性没有任何学科与之媲美。

推荐一套我中学读过的课外书， 是64年诺贝尔物理奖库伯写的， 有浅入深， 趣味性很强。
我对数学谈不上天赋，当时只追求成绩，  但读这套书确实受益匪浅。 北京高中数学竞赛拿过名次， 高考差一分满分。 这可不是广告， 俺不卖书， 希望别人也能从中受益！

王尔德

数学确实是非常美丽的学科...
可惜到了大学之后就没怎么学了,停留在微积分阶段了,线性代数都一知半解...