请教论坛里的高手，这样的数学题值得让孩子去做吗？

lzy

请教论坛里的高手，这种类型的数学题值得让孩子去做吗？

scott.songgps

这个题是一道奥数性质题。
10：00 应该是第一个点，可以定义成 1
a few seconds before 10:11 属于10：10 定义成 11
下一个点是1：03                             184
2：15                                               256
3：30                                               331
如果让一个ON 的时间是X，一个OFF的时间就是3X，一个ON AND OFF 的周期就是4X
从第一个点 1 到 256 就应该经历 4NX 分钟
所以这个时间应该是1 + 4NX = 257 ，时钟2：16 AM，184 这个点也不对，如果改成186就很好了。
晚上10：00 打开，根据计算2：15上午不是重启的点，早上2：16 才是。

scott.songgps

如果不去考虑题目是否严密的话：331 这个点是OFF 的。

黑眼圈

不要去想什么值不值得。你家孩子要是数学好，自己就会去找有挑战的题来做，而且很enjoy 。要是数学一般，这样的题孩子觉得有压力，你逼着做也没啥意思，楼主自己看着办吧。

lzy

黑眼圈 发表于 2019-4-20 11:48
不要去想什么值不值得。你家孩子要是数学好，自己就会去找有挑战的题来做，而且很enjoy 。要是数学一般，这 ...

主要是孩子爸爸说这种题很枯燥，没有什么解题技巧，就是死算十种可能方式，启发不了孩子的思维，我觉得有点困惑才上网来问问。

lzy

scott.songgps 发表于 2019-4-20 10:44
这个题是一道奥数性质题。
10：00 应该是第一个点，可以定义成 1
a few seconds before 10:11 属于10：10  ...

孩子爸爸解题的思路和你一样，说能有个条件什么时候开关的，有个突破口缩小范围，不用死算就好了。但实际上题目的答案是要把十种可能性都要列出来才知道最后结果，所以他觉得这种题给孩子做没啥意思。

scott.songgps

lzy 发表于 2019-4-20 15:44
孩子爸爸解题的思路和你一样，说能有个条件什么时候开关的，有个突破口缩小范围，不用死算就好了。但实际 ...

其实，这个题还是很有启发性的，只是出这个题的人把数据搞错了。
如果是2：16就是好题。

Christy_BJ

这是mcya challenge题目 题目蛮好的

Christy_BJ

lzy 发表于 2019-4-20 15:44
孩子爸爸解题的思路和你一样，说能有个条件什么时候开关的，有个突破口缩小范围，不用死算就好了。但实际 ...

要考虑所有情况，养成严密谨慎的习惯

lzy

Christy_BJ 发表于 2019-4-20 18:05
要考虑所有情况，养成严密谨慎的习惯

我的想法和你一样，可每次让孩子爸讲解一下这种题，他总是讲出题的人有问题，一点儿技巧和方法都没有，让孩子在这儿死算，锻炼不了逻辑思维能力，害得孩子本来在认真做题的，听了爸爸的话也觉得这些题出得不好。

lzy

Christy_BJ 发表于 2019-4-20 18:03
这是mcya challenge题目 题目蛮好的

是的，孩子学校有个The Mathematics Challenge Programme 的课程，我去网上买了往年的题目回来，让他有空时做个一、二题，想开阔一下他的做题思路。

Christy_BJ

lzy 发表于 2019-4-20 21:23
我的想法和你一样，可每次让孩子爸讲解一下这种题，他总是讲出题的人有问题，一点儿技巧和方法都没有，让 ...

怎么会呢，这些题目都是数学协会出的，错challenge还是以逻辑题目为主，enrichment会涉及一些解题技巧。不过孩子不是专门搞竞赛，不需要学太多技巧，不过多做challenge这样的开阔思维

Gomere

千万别学孩子他爸这种complain的个性

lzy

Christy_BJ 发表于 2019-4-20 21:50
怎么会呢，这些题目都是数学协会出的，错challenge还是以逻辑题目为主，enrichment会涉及一些解题技巧。 ...

谢谢回复！后来孩子爸在我的要求下，耐着性子给孩子讲解了一遍，孩子自己把十种可能情况都算出来了，理解的还是很快的。如果孩子这个阶段表现还不错，才会进入到enrichment stage，看孩子自己的兴趣吧，孩子爸觉得孩子学习的事情最好是全部能自己解决。

lzy

jga000 发表于 2019-4-20 22:51
这道题可不是列举可能性吧， 当然列举也能算。不过精髓不在这里。
这个是今年的题还是旧题？如果旧题，我把 ...

是往年的旧题，如果有更好的方法，欢迎分享！明天分回来了再加分。

jga000

lzy 发表于 2019-4-20 23:00
是往年的旧题，如果有更好的方法，欢迎分享！明天分回来了再加分。

这个是几年级的题目？

jga000

lzy 发表于 2019-4-20 23:00
是往年的旧题，如果有更好的方法，欢迎分享！明天分回来了再加分。

我猜你说的试十次， 是因为根据第一个条件，所以知道， on 的时间不能超过10分钟所以从1，2，3，。。10试，看哪个符合所有三个条件？ 这样解法，没有问题，但是对条件的应用不充分，只是把条件作为检测的手段。

如果学过不等式组，那么解法可以根据条件，列出两个不等式和1个等式，每个不等式和等式里面都有两个未知数，根据等式，把开灯的时间表示出来，然后代入前面不等式，再加上整除的性质，基本可以简化，并且收放不等式。

不过正如前面楼所说，确实应该是2：16on。。。

ozkids2011

从考试的角度考虑，看第一遍没看懂的，猜个答案就完

喜欢挑战的，在家慢慢研究

jungle

我认为2楼的同学对于题意理解恐怕是完全错误了。这里的每一个on / off，仅仅只是表示该系统在某个时间点“处于打开或者关闭的状态”，并不是说在那个时间点发生了打开/关闭的动作。

10:11PM 处于OFF，表示说每次ON持续的分钟数 X 只能是在 1-10之间的任意一个整数。所以如果某个时间点距离10PM为Y分钟，判断该时间点是处于ON / OFF 状态的函数是：

Y mod 4X <= X   ---------> ON
Y mod 4X >X  -------------> OFF

此处MOD表示求余的运算

A few seconds after 1:03AM -> Y=183.5 此时为ON，按以上公式，只有两解 X=5 or X=9
Exactly 2:15AM -> Y= 255 此时为ON，排除X=5

所以X= 9。再次带入
3:30AM -> Y=330 , X = 9, 330 MOD 36 = 6 < 9，所以必然为ON。

这个题出的没有任何问题，对于小学生来说，只要思路清晰也是可以解的，唯一问题只是在排除 1-10 中8个可能解的时候，计算量稍大。

crane15

jungle 发表于 2019-4-21 00:47
我认为2楼的同学对于题意理解恐怕是完全错误了。这里的每一个on / off，仅仅只是表示该系统在某个时间点“ ...

正解。

lzy

jga000 发表于 2019-4-20 23:09
这个是几年级的题目？

这是七年级的题目

lzy

jungle 发表于 2019-4-21 00:47
我认为2楼的同学对于题意理解恐怕是完全错误了。这里的每一个on / off，仅仅只是表示该系统在某个时间点“ ...

小学生要解这样的题还是有难度的，之前孩子爸爸就是把那个时间点理解成发生了打开/关闭的动作，说按照他之前的理解，算三次可以得到结果，后来看了题目的答案发现自己理解错了。他说题目不难的，从头到尾死算一遍，计算量对孩子来说有点大了。

lzy

jungle 发表于 2019-4-21 00:47
我认为2楼的同学对于题意理解恐怕是完全错误了。这里的每一个on / off，仅仅只是表示该系统在某个时间点“ ...

分分还没回来，过会再来加分。谢谢这么详细高质量的解答！

jungle

lzy 发表于 2019-4-21 15:45
小学生要解这样的题还是有难度的，之前孩子爸爸就是把那个时间点理解成发生了打开/关闭的动作，说按照他 ...

这个题的计算量也不能说是真的很大了，就是在183.5 那个情况需要计算，也可以用一些小技巧来避免掉的。

X= 1 ~10，现在我们需要判断 183.5 MOD 4X <= X

因为180可以被4整除，所以 183.5 MOD 4X = (180 MOD 4X) + 3.5 = 4 * (45 MOD X) + 3.5

所以这里就可以很快看出来：
1。理论上最小余数是3.5，所以3以下直接排除
2。当45 不能被X整除时，最小的余数是 7.5，所以4~7之间，除了5 都可以直接排除
3。8和10，只能算一下排除掉。。。如果懒得动笔，也可以简单考虑一下就是，首先显然他们不能整除45；其次如果45对他们求余等于1，那么他们必然要能整除44。。而显然他们也不能整除44，所以他们对183.5求这个余数最少也是 11.5，所以也可以排除了
4。5和9因为可以整除45，所以183.5对他们求余数只是3.5，所以是正确解

这样在第一步得到了5和9两个解。并不需要一个一个算的，甚至都不需要动笔来算

lzy

jungle 发表于 2019-4-21 16:02
这个题的计算量也不能说是真的很大了，就是在183.5 那个情况需要计算，也可以用一些小技巧来避免掉的。

...

高手！

lzy

lzy 发表于 2019-4-21 16:11
高手！

第二张

lzy

lzy 发表于 2019-4-21 16:13
第二张

第三张

lzy

lzy 发表于 2019-4-21 16:14
第三张

第四张

Christy_BJ

lzy 发表于 2019-4-21 15:45
小学生要解这样的题还是有难度的，之前孩子爸爸就是把那个时间点理解成发生了打开/关闭的动作，说按照他 ...

我儿子五年级时做的这个level，其实就是细心，理清思路，对孩子是蛮好的锻炼

lzy

Christy_BJ 发表于 2019-4-21 20:48
我儿子五年级时做的这个level，其实就是细心，理清思路，对孩子是蛮好的锻炼 ...

五年级就做这个Level了，你家儿子真棒！