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请教足迹数学高手, 某数学竞赛的题目 [复制链接]

bbcc2014

布鞋族

发表于 2014-10-6 22:22 |显示全部楼层

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请教足迹数学高手, 某数学竞赛的题目, 有分分哦! Thanks!

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livetoeat

金靴族

发表于 2014-10-6 22:27 |显示全部楼层

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感觉像个圈套

jn1216

银靴族

发表于 2014-10-6 22:33 |显示全部楼层

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tips: 3 is the key

bbcc2014

布鞋族

发表于 2014-10-6 22:35 |显示全部楼层

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jn1216 发表于 2014-10-6 22:33
tips: 3 is the key

really?请问是如何算出来的?

---

fatty

铜靴族

发表于 2014-10-6 22:35 |显示全部楼层

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fatty

铜靴族

发表于 2014-10-6 22:36 |显示全部楼层

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豆汁小鼓

皮靴族

发表于 2014-10-6 22:36 |显示全部楼层

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rabbit13579

皮靴族

发表于 2014-10-6 22:37 |显示全部楼层

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北欧海盗

布鞋族

发表于 2014-10-6 22:39 |显示全部楼层

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这不用算啊

rabbit13579

皮靴族

发表于 2014-10-6 22:39 |显示全部楼层

Let x be that number
And 823519 divided by x is n, 3r
and 274658 divided by x be m, r

823519 = n x + 3r (eq 1)
274658 = m x + r (eq 2)
Multiply eq 2 by three and subtract the eq 1:
455 = (3m - n) x

Factors of x are 1,5,7,13,35,65,91 and 455

823519 = 1809*455 + 424

424 divided by 1 has a remainder of 0
424 divided by 5 has a remainder of 4
424 divided by 7 has a remainder of 4
424 divided by 13 has a remainder of 8
424 divided by 35 has a remainder of 179
424 divided by 65 has a remainder of 34
424 divided by 91 has a remainder of 60
424 divided by 455 has a remainder of 424
The 1 and 91 choices are the only ones which leave a remainder which is a multiple of 3

274658 divided by 91 has a remainder of 20.

So x = 91

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jn1216	+ 6	感谢分享,思路清晰
Feb	+ 3	你太有才了
bbcc2014	+ 1	你太有才了

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rabbit13579

皮靴族

发表于 2014-10-6 22:40 |显示全部楼层

分分哦

rabbit13579

皮靴族

发表于 2014-10-6 22:42 |显示全部楼层

北欧海盗发表于 2014-10-6 22:39
这不用算啊

牛！

bbcc2014

布鞋族

发表于 2014-10-6 22:42 |显示全部楼层

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本帖最后由 bbcc2014 于 2014-10-6 22:51 编辑

哇!好强!
虽然没有答案, 但算一下, 91是对的!
能不能也请那一位讲一下, 是如何算出来的? Thanks!

bbcc2014

布鞋族

发表于 2014-10-6 22:46 |显示全部楼层

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分分加好了!
足迹果然高手很多!

bbcc2014

布鞋族

发表于 2014-10-6 22:51 |显示全部楼层

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rabbit13579 发表于 2014-10-6 22:40
分分哦

加好了!
Thanks a lot!

---

jn1216

银靴族

发表于 2014-10-6 22:57 |显示全部楼层

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rabbit13579 发表于 2014-10-6 21:39
Let x be that number
And 823519 divided by x is n, 3r
and 274658 divided by x be m, r

我的算法和10#是大致一样的.

就是算到整数是时候,列到13,35就没再列了.因为我一边列,一边把对应的那个潜在divisor给列出来了.
13对应的是35,所以35之后就不用列了.

其他都差不多.
不过我思路没10#这么清楚,我只是自己在草纸上画一下而已.

rabbit13579

皮靴族

发表于 2014-10-6 23:06 |显示全部楼层

jn1216 发表于 2014-10-6 22:57
我的算法和10#是大致一样的.

就是算到整数是时候,列到13,35就没再列了.因为我一边列,一边把对应的那个潜 ...

多谢你们的分分

似乎你们都比楼主慷慨哦。。。

评分

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bbcc2014	+ 2	if 原创 +5, if 转贴 +2

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jn1216

银靴族

发表于 2014-10-6 23:08 |显示全部楼层

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rabbit13579 发表于 2014-10-6 21:39
Let x be that number
And 823519 divided by x is n, 3r
and 274658 divided by x be m, r

请问你是借助什么工具得到的相关数字呢?
传统纸和笔,计算器,Excel,还是其他呢.

jl162401

金靴族

发表于 2014-10-6 23:11 |显示全部楼层

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中国剩余定理

jn1216

银靴族

发表于 2014-10-6 23:12 |显示全部楼层

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rabbit13579 发表于 2014-10-6 22:06
多谢你们的分分似乎你们都比楼主慷慨哦。。。

楼主已经尽力了,她/它级别不够

bbcc2014

布鞋族

发表于 2014-10-6 23:13 |显示全部楼层

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rabbit13579 发表于 2014-10-6 23:06
多谢你们的分分似乎你们都比楼主慷慨哦。。。

sorry, I only have 6 points everyday, will add more tomorrow.

---

rabbit13579

皮靴族

发表于 2014-10-6 23:18 |显示全部楼层

jn1216 发表于 2014-10-6 23:08
请问你是借助什么工具得到的相关数字呢?
传统纸和笔,计算器,Excel,还是其他呢. ...

传统纸和笔,计算器，还有俺的脑袋哦

豆汁小鼓

皮靴族

发表于 2014-10-6 23:21 |显示全部楼层

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这题好简单，恐怕是这个版奥数提问我唯一会做的题了。

rabbit13579

皮靴族

发表于 2014-10-6 23:21 |显示全部楼层

jn1216 发表于 2014-10-6 23:08
请问你是借助什么工具得到的相关数字呢?
传统纸和笔,计算器,Excel,还是其他呢. ...

你是说455的factor么？ The prime factorization of 455 are 5, 7, 13. 5*7=35, 5*13=65, 7*13=91 ，所以35， 65 和91都是455的factor

jn1216

银靴族

发表于 2014-10-6 23:31 |显示全部楼层

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rabbit13579 发表于 2014-10-6 22:21
你是说455的factor么？ The prime factorization of 455 are 5, 7, 13. 5*7=35, 5*13=65, 7*13=91 ，所 ...

还是你厉害,我都不知道用英语怎么说那些词,中文也不记得了.
好在我还能读懂,烂笔头还能划一下.

孩儿妈脑子,伤不起啊.

天眼

皮靴族

发表于 2014-10-6 23:59 |显示全部楼层

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use MOD, very simple.

largepa

银靴族

发表于 2014-10-7 06:41 |显示全部楼层

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等更快更好的解法

MathsOneOnOne

布鞋族

发表于 2014-10-7 22:24 |显示全部楼层

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jn1216 发表于 2014-10-6 23:08
请问你是借助什么工具得到的相关数字呢?
传统纸和笔,计算器,Excel,还是其他呢. ...

我借助google搜索"when 823519 is divided"，得到跟10楼一模一样的解法

https://au.answers.yahoo.com/que ... 100528005002AAmU1qj

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bbcc2014

布鞋族

发表于 2014-10-7 22:43 |显示全部楼层

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rabbit13579 发表于 2014-10-6 22:39
Let x be that number
And 823519 divided by x is n, 3r
and 274658 divided by x be m, r

So, was your answer copied from this link??
https://au.answers.yahoo.com/que ... 100528005002AAmU1qj

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