Year7 maths题

Holly2010

请问怎么解下面这道year7的数学题？我用的是二元二次，可是他们没学过二元二次，只学了简单的一元一次。请问还能用什么简单的方法解出来吗？

题目： ABCD 是个长方形，AB=22cm，BC=20cm。AGFP 和 ENCJ 是二个有交集的正方形。其中，三个四边形PHJD, EMFH 和 GBNM 的面积相等。
问： 二个正方形AGFP 和 ENCJ 的周长是多少？

32111

agfp=encj=28cm

对不对？？公布答案

travelfromhere

多元一次解的，唉，学的哪点儿东西都还会去了

HappyInMel

不对。
56

[ 本帖最后由 HappyInMel 于 2010-8-8 00:42 编辑 ]

灰太郎

epaweh

我女儿说答案也是56, 不过也能用二元二次解.

Holly2010

答案是56， 每条边长14cm。不过怎么能不用二元二次解出来呢？

Holly2010

原帖由 epaweh 于 2010-8-8 10:56 发表
我女儿说答案也是56, 不过也能用二元二次解.

你女儿是用什么方法做的？
这是他们学校里的题目，我儿子没做出来，我用二元二次做，他们没学过二元二次。

rcspeed

解：设PD为x，PH为y
1.2x+y=22
2.2y+x=20

1.y=22-2x
1.代入2.
2（22-2x)+x=20
44-4x+x=20
44-3x=20
3x=24
x=8
所以y=22-2*8
y=6
AP:20-6=14
CJ:22-8=14
14*4=56

HappyInMel

你怎么知道3个面积相同的长方形的边长也是等长的呢，哈哈哈。
要先求证这个前提才行。

HappyInMel

设BN=x, MF=y, HJ=z
GB=a EM=b PH=c

则 x+y+z=20.
   a+b+c=22

   x+y=b+c
   y+z=a+b
  
x+y+y+z=a+b+b+c 得出
y=b+2

得出x+2=c
    z+2=a

又因为ax=by=cz

a(c-2)=c(a-2)--->a=c

a(a-2)=y(y-2)--->a=y

所以3a-2=22
    3x+2=20

所以a=8 x=6

8+6=14 周长等于14*4=56

chris605

AB=EH+EM+EH=2EH+EM=22
BC=EM+EH+EM=2EM+EH=20
AB+BE=3(EH+EM)=42
那么得出（EH+EM)=14,
周长是4*（EH+EM)=56.
这个比较直观一点。

Holly2010

原帖由 chris605 于 2010-8-27 20:45 发表
AB=EH+EM+EH=2EH+EM=22
BC=EM+EH+EM=2EM+EH=20
AB+BE=3(EH+EM)=42
那么得出（EH+EM)=14,
周长是4*（EH+EM)=56.
这个比较直观一点。

你这么做的前提是三个有色的长方形是全等的。根据题目他们面积相等，但不等于他们是全等的。

[ 本帖最后由 Holly2010 于 2010-8-27 22:28 编辑 ]

sohomel

不知道消元学过没有，如果学过就很好解
设边长为X
2X(2) + (22-X)(20-X) = 22*20
2X(2) + 22*20 -42X +X(2)= 22*20
3X(2)=42X
消元后 3X=42 -〉X=14,边长 14*4=56

Holly2010

原帖由 sohomel 于 2010-8-27 23:04 发表
不知道消元学过没有，如果学过就很好解
设边长为X
2X(2) + (22-X)(20-X) = 22*20
2X(2) + 22*20 -42X +X(2)= 22*20
3X(2)=42X
消元后 3X=42 -〉X=14,边长 14*4=56

谢谢！今天没分了，白条。
另：他们没学过。

moody

从来不看7年级孩子作业的人路过。惭愧！

chris605

其实你用移火柴的方式就发现他们是全等的。我的方法很小学生。不全等，我想也间隔不出两个全等的正方形。

Holly2010

原帖由 chris605 于 2010-8-29 09:12 发表
其实你用移火柴的方式就发现他们是全等的。我的方法很小学生。不全等，我想也间隔不出两个全等的正方形。

请问：能不能详细解释一下移火柴的方法？谢谢！

chris605

不知道怎么解释？其实也挺小孩的，是以前看HK的教育电视学的。就是将线变成火柴枝，EH和PH打到一起。MN和MF打到一起。就会发现他们是全等的。当然了HK那个教育电视是用真实尺寸画的，所以他的移动火柴是真实尺寸下发生，不需要证明的过程。我以前都觉得他们HK的教法有点那个。但是我觉得都是英式教育应该是相通的。我觉得可以参考下HK教育电视来教这边的小孩。

Holly2010

谢谢ls，虽然没懂。
我觉得，火柴的长度本来已经固定了，好像并没有解释为什么三个有色的长方形是全等的吧？

nemo258

:si75

谁说澳洲数学简单的？？？

完了，我以后怎么办啊？？

Holly2010

原帖由 nemo258 于 2010-8-29 22:07 发表
:si75

谁说澳洲数学简单的？？？

完了，我以后怎么办啊？？

没关系，不去想他，就无烦恼。

nemo258

原帖由 Holly2010 于 2010-8-29 22:12 发表

没关系，不去想他，就无烦恼。

(monkey28) 等我有了孩子后怎么办呢？

数学基因肯定会遗传的

llkk

不需要解方程的。
设AG=a,NC=b
那么GB=22-a, NB=20-b
同样 DJ=22-b, PD=20-a
PHJD和GBNM大小一样，就是说：GB*NB=DJ*PD
也就是：(22-a)(20-b)=(22-b)(20-a)
因为a>0,b>0
这个等式要成立，只可能a=b，也就是说两个正方形边长相等，三个阴影长方形长边和短边也是相等的
最后a=b=14
两个正方形周长都是56

Holly2010

原帖由 nemo258 于 2010-8-29 22:38 发表


(monkey28) 等我有了孩子后怎么办呢？

数学基因肯定会遗传的

原来还没有孩子，想得太早了吧。等到有了孩子你就知道该怎么办了。
而且，我也没觉得我的孩子遗传了我的数学基因。再说，还有基因突变呢。

patrickzhu

原帖由 llkk 于 2010-8-29 23:48 发表
不需要解方程的。
设AG=a,NC=b
那么GB=22-a, NB=20-b
同样 DJ=22-b, PD=20-a
PHJD和GBNM大小一样，就是说：GB*NB=DJ*PD
也就是：(22-a)(20-b)=(22-b)(20-a)
因为a>0,b>0
这个等式要成立，只可能a=b，也就是说两个正方形边长相 ...

这个方法，小朋友应该可以理解了。

Holly2010

原帖由 llkk 于 2010-8-29 23:48 发表
不需要解方程的。
设AG=a,NC=b
那么GB=22-a, NB=20-b
同样 DJ=22-b, PD=20-a
PHJD和GBNM大小一样，就是说：GB*NB=DJ*PD
也就是：(22-a)(20-b)=(22-b)(20-a)
因为a>0,b>0
这个等式要成立，只可能a=b，也就是说两个正方形边长相 ...

请问：怎么跟孩子解释或证明
(22-a)(20-b)=(22-b)(20-a)
因为a>0,b>0
这个等式要成立，只可能a=b。
谢谢！

patrickzhu

原帖由 Holly2010 于 2010-8-30 09:20 发表

请问：怎么跟孩子解释或证明
(22-a)(20-b)=(22-b)(20-a)
因为a>0,b>0
这个等式要成立，只可能a=b。
谢谢！

不知道Year 7的小朋友会做
(22-a)(20-b)=440-22b-20a+ab 吗？

Holly2010

原帖由 patrickzhu 于 2010-8-30 09:22 发表

不知道Year 7的小朋友会做
(22-a)(20-b)=440-22b-20a+ab 吗？

不太清楚他会不会这个 。只看到过他做：30abc－9ac+6a＝3a（10bc-3c+2）之类。他们好象没有学过十字相乘法。
我知道了，最后变成 440-22b-20a+ab=440-20b-22a+ab,所以2a=2b.
谢谢朱版!

[ 本帖最后由 Holly2010 于 2010-8-30 09:37 编辑 ]