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[全澳] 鸡娃题：你能否抓到猫？ [复制链接]

shurman

银靴族

发表于 2021-7-20 16:16 |显示全部楼层

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你家有5个可自动开关的不透明的盒子，排成一排。标号是1， 2， 3，4， 5. 你有一只猫，每天晚上到盒子里睡觉，白天跳出来。第二天猫只会到它前一天睡觉的相邻的一个盒子里睡觉。你从没有看见猫是怎样进出盒子的。你每天晚上只可以打开一个盒子去抓猫。问你有可能抓到猫吗？如果抓不到为啥？如果能抓到，至多需要多少天可以抓到猫？

Bramasole

金靴族

发表于 2021-7-20 18:01 |显示全部楼层

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这个，应该抓不到。抓到是凭运气。

shurman

银靴族

发表于 2021-7-20 18:24 |显示全部楼层

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Bramasole 发表于 2021-7-20 17:01
这个，应该抓不到。抓到是凭运气。

自己做做试验看看。

Bramasole

金靴族

发表于 2021-7-20 18:27 |显示全部楼层

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shurman 发表于 2021-7-20 17:24
自己做做试验看看。

这个设想一下就行了啊，你如果只抓一个，它可以在其他的盒子里来回换，你如果换着抓，它有可能和你抓的正好相反。所以，抓不到。

dd00

布鞋族

发表于 2021-7-20 20:39 |显示全部楼层

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这个，应该抓不到。

shurman

银靴族

发表于 2021-7-20 20:44 |显示全部楼层

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大家要做分析推理啊。能抓到的。

ococococ

皮靴族

发表于 2021-7-20 20:44 来自手机 |显示全部楼层

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养猫这么麻烦？幸亏没养

sun-shine

银靴族

发表于 2021-7-20 20:49 |显示全部楼层

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最多8天？

现在做小学题都没有信心了

shurman

银靴族

发表于 2021-7-20 20:50 |显示全部楼层

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第一天抓三号盒字，
第二天抓二号盒子，
第三天再抓二号盒子，
第四天抓三号盒子，
第五天抓四号盒子，
第六天再抓四号盒子。

Bramasole

金靴族

发表于 2021-7-20 21:03 |显示全部楼层

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第一天抓三号盒字，猫在五号
第二天抓二号盒子，猫在四号
第三天再抓二号盒子，猫在三号
第四天抓三号盒子，猫在二号
第五天抓四号盒子，猫在一号或三号
第六天再抓四号盒子。猫在二号

shurman

银靴族

发表于 2021-7-20 21:11 |显示全部楼层

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https://mindyourdecisions.com/bl ... interview-question/

mickey_shao

皮靴族

发表于 2021-7-20 21:16 来自手机 |显示全部楼层

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从第一只盒子起，每只盒子连抓两天，按顺序来，最晚第九天也会抓到猫

shurman

银靴族

发表于 2021-7-20 21:17 |显示全部楼层

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https://gurmeet.net/puzzles/fox-in-a-hole/

mickey_shao

皮靴族

发表于 2021-7-20 21:25 来自手机 |显示全部楼层

嗯，应该从第二只盒子往后抓就可以，所以最晚第6天会抓到

kidz821

铜靴族

发表于 2021-7-20 21:26 |显示全部楼层

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6 days

Bramasole

金靴族

发表于 2021-7-20 22:31 |显示全部楼层

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mickey_shao 发表于 2021-7-20 20:25
嗯，应该从第二只盒子往后抓就可以，所以最晚第6天会抓到

抓    猫
2    4
2    3
3    2
3    1
....然后怎么抓？

leslie1207

金靴族

发表于 2021-7-20 22:59 来自手机 |显示全部楼层

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有点意思～234432

mickey_shao

皮靴族

发表于 2021-7-20 23:04 来自手机 |显示全部楼层

Bramasole 发表于 2021-7-20 21:31
抓    猫
2    4
2    3

嗯，有道理，我这个方法不行

Bramasole

金靴族

发表于 2021-7-20 23:10 |显示全部楼层

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leslie1207 发表于 2021-7-20 21:59
有点意思～234432

正解，哈哈。

mickey_shao

皮靴族

发表于 2021-7-20 23:22 来自手机 |显示全部楼层

是挺有意思，234234好像也可以

bats

银靴族

发表于 2021-7-22 14:32 |显示全部楼层

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本帖最后由 bats 于 2021-7-22 14:34 编辑

我只是个搬运工。下面的策略可以用于任何数目的洞
原理就是。狐狸一开始可能在奇数洞，或者偶数洞。那么只要把两种情况都筛一次就有一个统一的答案
具体的根据洞数目不同，还有很多其他答案。这个只是通用的
https://math.stackexchange.com/q ... -holes-with-n-holes

There is an easy strategy for any n.

Consider what happens if you inspect the holes (2, 3, 4, ..., n−1) on successive days. Prove that if the fox starts at an even-numbered hole, then it will not be able to get past your sweep, and that you will therefore catch it.

If you did not catch it, then it must have started on an odd-numbered hole. Now number the holes starting from the other end. Prove that the fox now (i.e. after that first sweep) must be in an even-numbered hole using that new numbering.

This means that you can do a second sweep in the opposite direction and must catch it.

Therefore the sequence (2, 3, 4, ..., n−1) followed by (n−1, n−2, ..., 4, 3, 2) will catch the fox.

客舍并州已十霜，归心日夜忆咸阳。
无端更渡桑干水，却望并州是故乡。

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