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[其他] 请教一道amc的数学题,分分送上 [复制链接]

发表于 2020-6-21 17:15 来自手机 |显示全部楼层
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有一个3位数,能被3和11整除。如果减去一,就能够被2和7整除。 求这个3位数是多少?谢谢
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发表于 2020-6-21 17:19 |显示全部楼层
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本帖最后由 Yike 于 2020-6-21 17:25 编辑

列出33的倍数,只保留奇数:33,99......

同时是2和7的倍数,即偶数同时是7的倍数即可,最小是561。



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发表于 2020-6-21 17:19 来自手机 |显示全部楼层
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发表于 2020-6-21 20:02 来自手机 |显示全部楼层
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发表于 2020-6-21 20:02 来自手机 |显示全部楼层
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上计算器

发表于 2020-6-21 21:25 来自手机 |显示全部楼层
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Yike 发表于 2020-6-21 17:19
列出33的倍数,只保留奇数:33,99......

同时是2和7的倍数,即偶数同时是7的倍数即可,最小是561。

除了试,就没有更巧的方法了吗?
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发表于 2020-6-21 21:27 来自手机 |显示全部楼层
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5ACBZ 发表于 2020-6-21 17:19
561

过程please

发表于 2020-6-21 22:34 |显示全部楼层
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33a=14b+1
a=3,b=7
但是是个两位数,只需要让a=3+14=17 即33a = 561 就可以了。

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发表于 2020-6-21 23:07 |显示全部楼层
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首先这题不要求证明唯一性,所以只要找出一个就可以;
被11整除的三位数,基本上是一个两位数乘11;
先假设这个两位数两个数字之和不超过9,这样这两个数字的和,也就是原三位数的十位,必须是3的倍数;
所以十位是3,6或9;且个位数是奇数;
如果十位是3, 则231,排除;
如果十位是6, 则561, 363, 或165
56-(1-1)*2是7的倍数,所以561是对的;(7的倍数的特点就是去掉个位,再减个位的两倍是7的倍数)
其他情况就不用看了。

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发表于 2020-6-21 23:45 来自手机 |显示全部楼层
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谢谢各位

发表于 2020-6-22 10:03 |显示全部楼层
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zqlvtyp 发表于 2020-6-21 23:07
首先这题不要求证明唯一性,所以只要找出一个就可以;
被11整除的三位数,基本上是一个两位数乘11;
先假设 ...

推你的逻辑~!!!
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