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[全澳] 请问如何解这道数学题? 有一些麻烦. [复制链接]

emma8

布鞋族

发表于 2016-11-23 08:33 |显示全部楼层

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emma8

布鞋族

发表于 2016-11-23 08:52 |显示全部楼层

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这是一个精英中学七年级考题.

TimeSpace

木屐族

发表于 2016-11-23 09:09 来自手机 |显示全部楼层

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AMC 2016 Junior
Question 27

酱油瓶

皮靴族

发表于 2016-11-23 09:16 |显示全部楼层

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p 5 3

狗熊

皮靴族

发表于 2016-11-23 09:17 |显示全部楼层

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1. 三角形三边颜色各不相同（3种颜色）可能性： 5x4x3=60
2. 三角形两边颜色一样，另一边不同（2种颜色）可能性： 5x4=20
3.三边颜色都一样（1种颜色）可能性：5

合计： 85

emma8

布鞋族

发表于 2016-11-23 09:28 |显示全部楼层

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标准答案: 35

Nixiangzenyang

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发表于 2016-11-23 09:29 |显示全部楼层

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本帖最后由 Nixiangzenyang 于 2016-11-23 09:35 编辑

45？

前面带星号的是不符合的：
111 112 113 114 115
*121 122 123 124 125
*131 132 133 134 135
*141 142 143 144 145
*151 152 153 154 155

*211 *212 *213 *214 *215
*221 222 223 224 225
*231 *232 233 234 235
*241 *242 243 244 245
*251 *252 253 254 255

*311 *312 *313 *314 *315
*321 *322 *323 *324 *325
*331 *332 333 334 335
*341 *342 *343 344 345
*351 *352 *353 354 355

*411 *412 *413 *414 *415
*421 *422 *423 *424 *425
*431 *432 *433 *434 *435
*441 *442 *443 444 445
*451 *452 *453 *454 455

*511 *512 *513 *514 *515
*521 *522 *523 *524 *525
*531 *532 *533 *534 *535
*541 *542 *543 *544 *545
*551 *552 *553 *554 555

lisam

银靴族

发表于 2016-11-23 09:49 来自手机 |显示全部楼层

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Nixiangzenyang 发表于 2016-11-23 09:29
45？

前面带星号的是不符合的：

123 132一样的。重复了

lisam

银靴族

发表于 2016-11-23 09:50 来自手机 |显示全部楼层

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本帖最后由 lisam 于 2016-11-23 10:04 编辑

应该是C53+P52+C51. 35

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orientboy

木屐族

发表于 2016-11-23 10:00 来自手机 |显示全部楼层

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这不是一简单的排列组合题吗？

Nixiangzenyang

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发表于 2016-11-23 10:02 |显示全部楼层

lisam 发表于 2016-11-23 09:49
123 132一样的。重复了

有道理，我只想到旋转相同，还有10个镜像相同的要排除，正好35

111 112 113 114 115
*121 122 123 124 125
*131 *132 133 134 135
*141 *142 *143 144 145
*151 *152 *153 *154 155

*211 *212 *213 *214 *215
*221 222 223 224 225
*231 *232 233 234 235
*241 *242 *243 244 245
*251 *252 *253 *254 255

*311 *312 *313 *314 *315
*321 *322 *323 *324 *325
*331 *332 333 334 335
*341 *342 *343 344 345
*351 *352 *353 *354 355

*411 *412 *413 *414 *415
*421 *422 *423 *424 *425
*431 *432 *433 *434 *435
*441 *442 *443 444 445
*451 *452 *453 *454 455

*511 *512 *513 *514 *515
*521 *522 *523 *524 *525
*531 *532 *533 *534 *535
*541 *542 *543 *544 *545
*551 *552 *553 *554 555

lisam

银靴族

发表于 2016-11-23 10:10 来自手机 |显示全部楼层

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本帖最后由 lisam 于 2016-11-23 10:21 编辑

orientboy 发表于 2016-11-23 10:00
这不是一简单的排列组合题吗？

这是7年级也就是初一的数学题。应该还没学过排列组合。我记得国内排列组合是高二学的。

初一的学生能自己想明白智商怎么着也要130往上,如果不用穷举法的话。比如换个数字,从500种颜色里挑3种。。。。。。

这里的大人们都学过排列组合,90%都蒙圈了,何况没学过的小孩? 我估计那精英中学一个班能有5个做出来的就不错了,估计这5个里面大多数还是穷举法做的。能把穷举法做得没有重复就算不容易。

orientboy

木屐族

发表于 2016-11-23 10:35 来自手机 |显示全部楼层

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当三种颜色不同时有三种情况，表述为C42+C32+C33，6+3+1=10
当使用其中两种颜色时，C51*C41=20
当同色时，C51=5。加起来35吧？

cosksun

头像被屏蔽

禁止发言

发表于 2016-11-23 10:36 |显示全部楼层

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抄的答案:

三条边颜色都相同: 5
两条边颜色相同, 另条边不同色: P52 =20
三条边都不同色: C53 = 10

35

cosksun

头像被屏蔽

禁止发言

发表于 2016-11-23 10:42 |显示全部楼层

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初一能把这题做对的, 就算是穷举做的, 相当不错拉.

doufudoufu

皮靴族

发表于 2016-11-23 14:40 |显示全部楼层

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我发现AMC最后几道题目，基本考察的就是分类。分得要准，分的要逻辑清楚，不能重复，也不能遗漏。

multi

铜靴族

发表于 2016-11-23 14:47 |显示全部楼层

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狗熊发表于 2016-11-23 09:17
1. 三角形三边颜色各不相同（3种颜色）可能性： 5x4x3=60
2. 三角形两边颜色一样，另一边不同（2种颜色） ...

1. 应该是组合，你安照排列来计算了，应该是C53=5X4X3/(3x2)=10
2. 正确
3. 正确

答案35

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jga000

布鞋族

发表于 2016-11-23 18:03 来自手机 |显示全部楼层

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Case 1: 3 sides are same colored-5.
Case 2: 2 sides are same colored-5*4=20.
Case 3: no side is same colored-
combination 5 choose 3= 10.
total 5+20+10=35