请教一道数学题

s19022

Jess and Yara are walking laps around a park.
Jess completes each lap in 10 mins and then rests for 1 min before starting the next lap.
Yara completes each lap in 13 mins and then rests for 2 mins before starting next lap.
Jess and Yara start walking together in the same direction.
How many mins will it be until they both meet together again?

冬燕

11 x 15= 165 min

s19022

冬燕 发表于 2015-1-18 06:41
11 x 15= 165 min

谢谢回复，但是答案是43min，我想知道是怎么做出来的

nali

这题目如果是小学生做的话，就是一步步推。不是算出来的。

慢的同学15分钟一次（包括在起点停两分钟），第四次，快的同学就追上，还正好在起点。

s19022

nali 发表于 2015-1-18 07:02
这题目如果是小学生做的话，就是一步步推。不是算出来的。

慢的同学15分钟一次（包括在起点停两分钟），第 ...

谢谢回复，我自己也是一步步推的。那如果不是小学生，有什么方法可以做这类题呢？

nali

小学生会 guess and check 就可以了，不用钻牛角尖。

这题有休息时间，只能猜。如果是中途追上，就不是小学生的题了。

s19022

teiyuau 发表于 2015-1-18 10:59
43 is incorrect as:

Jess:   10 minutes of running, 1 minute of rest, 10, 1, 10, 1,10. After four la ...

jess完成第四圈的时候，yara正好完成第三圈，所以43是对的

咕咕噜噜

如果不用推, 怎么弄? 求高人.

rachelwang528

s19022 发表于 2015-1-18 11:39
jess完成第四圈的时候，yara正好完成第三圈，所以43是对的

赞同。

rachelwang528

这道题需要的是小学生头脑清楚且有耐心，不需要高深的数学知识。

s19022

rachelwang528 发表于 2015-1-18 17:08
这道题需要的是小学生头脑清楚且有耐心，不需要高深的数学知识。

难道只能推啊，没有更有效的方法吗？大人推的时候都有些糊涂，对小学生也太难了吧

芒果飘香

laps            1           2              3                   4
Jess          11         22           33                  44
Yara          -4         -8            -12                 -16

因为 yara 走一圈要15分钟 ，每一圈落后Jess 4分钟，第四圈走完时落后 Jess 16 分钟，也就是说倒推回去一分钟时，Jess 从后面追上，和Yara 相遇了。所以44-1=43 mins

Rosielchen

11x 3+10=43

selfidea

Rosielchen 发表于 2015-1-18 17:35
10x 3+10=43

你的数学...
体育老师教的吧

Rosielchen

设 X lap 后 Jess 追上 Yarra
11X-1=15(X-1)-2
4X=16
X=4

11x4-1=43

Rosielchen

selfidea 发表于 2015-1-18 18:43
你的数学...
体育老师教的吧

不好意思，手误手误，找加减乘除符号找懵了。D

dreaamlight2014

这道题目是小学几年级的程度,谢谢答复。

s19022

dreaamlight2014 发表于 2015-1-18 20:12
这道题目是小学几年级的程度,谢谢答复。

六年级

dreaamlight2014

s19022 发表于 2015-1-18 23:11
六年级

谢谢! 另外请问这种类型的题目书叫什么名字。

stanleywau

昨天在车上想了一个小时, 终于做出来了,

这里得分两种情况: 1) 整圈追上 （对小学生来说， 应该是这种情况） 2）非整圈追上 （比较复杂）

1) 整圈追上
假设跑得慢的跑了L圈， 整个周长130M （你可以假设任意数据，这里只是为了好计算而已。）
所以Jess 的speed = 130m / 10min = 13m/min
Yara 的speed = 130m/13min = 10m/min

他们相遇的条件是： 时间相同， JESS 比YARA 要多跑一圈。最后一圈没有休息。所以
(L+1)  x 10 + Lx1 = L x 13 + (L-1) x 2
算出来L = 3

所用时间 = L X 13 + (L-1)X2 = 39 + 4 = 43 min

stanleywau

2) 非整圈追上 。如果第一种算法，得出的L不是整数，则必须使用第二种算法，算出有效的L 和 R， 再求得最后的时间
但由于此题的数据是整圈跑上，所以下面的算法仅用于演示而已。最后是得不出有效的L 数据。

假设跑得慢的跑了L圈， 整个周长130M （你可以假设任意数据，这里只是为了好计算而已。）
所以Jess 的speed = 130m / 10min = 13m/min
Yara 的speed = 130m/13min = 10m/min

他们相遇的条件是： 时间相同， JESS 比YARA 要多跑一圈。所有整圈休息。假设跑了L 个整圈 + Rmetre < L
所以：
(L+1)  x (10 + 1) + R/13 = L x (13 + 2) + R/10

得到：

3R/130 = 11 - 4L

R 必须大于零，小于L。 所以：
0 < 11 - 4L < L

得:
2.5 < L < 2.75

又 L必须是整数。所以取2.5 - 2.75之间的整数（这里由于使用的整圈数据，所以算出的L 不是有效的。L必须取中间的整数）。算出L以后，可以由此算出R。有了L 和 R以后，可以算出具体跑得时间。

各位可以调整一下最开始跑一圈所用的时间，用手推的办法算出具体的时间，再用第二种算法检查。

s19022

dreaamlight2014 发表于 2015-1-19 07:40
谢谢! 另外请问这种类型的题目书叫什么名字。

我也不知道书名，是朋友问的问题

鲁青青

s19022 发表于 2015-1-19 10:09
我也不知道书名，是朋友问的问题

和火车相遇的问题是差不多的

tooheys_new

这是几年级的？

a22183

看看两人开始跑第n圈的时间, n=0, 1, 2, 3, 4 ,5 ......

yara: 0, 15, 30, 45, 60, 75
jess:  0, 11, 22, 33, 44, 55
jess第4圈的时候已经套圈了, 第3圈还没有套圈.

整圈追上还是中途追上本身是没有难度区别的, 只要套圈就说明已经追上了, 追上的地点不一定是起点.

不是小学生也可以用 11*(n+1) < 15*n  => n>2或n=3, 即yara在第3圈后被超.

如果不明白什么是套圈, 请多参加晨跑运动.

dreaamlight2014

s19022 发表于 2015-1-19 10:09
我也不知道书名，是朋友问的问题

感谢回复。

芒果飘香

a22183 发表于 2015-1-19 11:12
看看两人开始跑第n圈的时间, n=0, 1, 2, 3, 4 ,5 ......

yara: 0, 15, 30, 45, 60, 75

问题肯定是设计过的，小学数学的程度，正好在一整圈的时候遇上。
在43分钟时 Yara 走完三圈回到起点，用时 15*2+13=43 ，休息时间2分钟开始，处于静止状态。
在43分钟时，Jess 走完第四圈也回到起点，11*3+10=43，休息时间1分钟开始，所以也处于静止状态。
所以不存在两人同时移动的问题。