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请教一道考精英的数学题目 [复制链接]

TwinkleStar2015

木屐族

发表于 2015-1-12 14:07 |显示全部楼层

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8的7次方和7的8次方哪个数字大?

请提供解题思路,应该有个巧妙的方法. (,当然不是死算了)

小卡

皮靴族

发表于 2015-1-12 14:18 |显示全部楼层

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摁一下计算器就可以了吧

TwinkleStar2015

木屐族

发表于 2015-1-12 14:23 |显示全部楼层

小卡发表于 2015-1-12 15:18
摁一下计算器就可以了吧

这是精英的考试题目,当然不能用计算器了,应该有巧妙的方法去解这个题目的.

USD

木屐族

发表于 2015-1-12 15:05 |显示全部楼层

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本帖最后由 USD 于 2015-1-12 16:31 编辑

二想分布方程
(7+1)**7 = 7**7 + 1**7（=1，可以忽略） + （7-1）* 其他项。
其他项都小于第一项 7**7，所以
(7+1)**7 = 7**7 + 1**7 + （7-1）* 其他项 < 7**7 + 6*7**7 = (6+1)*7**7 = 7**8

所以是7**8大

rachelwang528

白金靴族

发表于 2015-1-12 15:16 |显示全部楼层

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本帖最后由 rachelwang528 于 2015-1-12 16:25 编辑

我觉得这题如果是考精英的孩子（１１，－１２岁）做的话，应该考的是ESTIMATE 的能力。

我看应该是这样做，先ESTIMATE ８／７，大概是１。１左右，然后有７个１。１相乘的结果，会大于７吗？明显不大于，这样就是７的八次方大。

ericcheung17

皮靴族

发表于 2015-1-12 16:04 来自手机 |显示全部楼层

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3的4次方比4的3次方
4的5次方比5的4次方
。。。

paramita

布鞋族

发表于 2015-1-12 17:39 |显示全部楼层

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两数相除，8^7 / 7^8 = (1+1/7)^7 x 1/7
表示成式(a) = 1(1+1/y)^y x 1/y

y 趋向无穷大时， (1+1/y)^y 趋向欧拉常数 e， 1/y趋向0，所以 (a) < 1, 所以当y 很大时成立。从两函数的曲线看，y小的时候不一定成立。简单可知当y>2时成立，y<=2时不成立。

我高中数学的水平。

gaogoss

皮靴族

发表于 2015-1-12 22:19 |显示全部楼层

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小学生：用猜想的方法从1开始实证，然后2、3、4.......最后猜想出来8的7次方小于7的8次方。中学低年级：问题转化为比较n的（n+1）的次方与（n+1）的n次方的大小的问题（n为正整数），可以用数学归纳法和二项式定理来证明。中学高年级：用构造函数、求导判断单调性来证明。

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scott.songgps

银靴族

发表于 2015-1-16 07:29 来自手机 |显示全部楼层

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本帖最后由 scott.songgps 于 2015-1-16 14:34 编辑

(7+1)**7=7**7+7*7**6+21*7**5+35*7**4+35*7**3+21*7**2+7*7+1
Compare with 7*7**7
Obvious 7**8 bigger.

我想吃鸡

头像被屏蔽

禁止发言

发表于 2015-1-16 07:41 |显示全部楼层

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我想吃鸡

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滾滾遼河

布鞋族

发表于 2015-1-16 07:50 |显示全部楼层

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rachelwang528 发表于 2015-1-12 15:16
我觉得这题如果是考精英的孩子（１１，－１２岁）做的话，应该考的是ESTIMATE 的能力。

我看应该是这样做 ...

同意这才是考精英考试的程度/解法。

楼下Gaogoss同学小学生的解法也适合考精英，用同理推论的。

有意思，一大早动动脑挺好的。

宇宙溜

木屐族

发表于 2015-1-16 08:08 |显示全部楼层

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2的三次方不是小于3的二次方吗？

猪猪小猫

木屐族

发表于 2015-1-16 17:07 |显示全部楼层

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zjrlisa

银靴族

发表于 2015-1-16 22:05 |显示全部楼层

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本帖最后由 zjrlisa 于 2015-1-16 23:08 编辑

我家娃说 7^8 大，凭的是“感觉”

考试的时候一大堆的题目，差不多就行了。

我就一直鼓励娃：仔细做自己会的；不会的，认真猜一下就行。结果--- 蛮好的。

Henrychen

金靴族

发表于 2015-1-19 09:49 |显示全部楼层

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比较(8^7)/(7^8),如果结果大于1, 就是8^7大,反之就是7^8大.

(8^7)/(7^8)=(8^7)/(7^7*7)=(8/7)^7/7=(1.14)^7/7
也就是比较1.14^7 和 7 哪个数大.

很明显1.14^7不可能大于7. 这个稍微算算就出来了. 实际结果是2.54<7

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zjrlisa

银靴族

发表于 2015-1-19 11:53 |显示全部楼层

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Henrychen 发表于 2015-1-19 10:49
比较(8^7)/(7^8),如果结果大于1, 就是8^7大,反之就是7^8大.

(8^7)/(7^8)=(8^7)/(7^7*7)=(8/7)^7/7=(1.14)^ ...

方法很正确，点赞。

但是这里6年级的娃还刚刚开始学平方，3次方的概念， OC班的娃也没有开始学习如何对指数进行计算。所以孩子们还是要靠估计。。。

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