HSC数学：我见过最难的题目

piggy302

lionlion 发表于 2018-10-27 12:33
你已经不是当年的你了，年龄与后来的学历，都不是当年的你的水平，也不是现在的你说的上海竞赛初三或高中 ...

大黑天

门外汉乱说一个：现在的数学竞赛，包括奥数，基本上是术，而不是学，培养的是技术，而不是学问。

lionlion

piggy302 发表于 2018-10-27 15:31
在下得过希望杯银牌，全国数学联赛二等奖等。给这里小孩过补过数学课，后来考上了什么奖学金，我也不懂， ...

您都银杯奖主了，还去以您的水平去和这里刚17，18岁的孩子对比。是有点忘性了，呵呵

seaflash2000

16（c）用到分析法，反证法，换元法，构造法等等，一般学生做不出来很正常，再考虑时间紧张，是挺难的。

对有点实力的奥数选手不算，这对他们是常规中数题。

piggy302

lionlion 发表于 2018-10-27 16:08
您都银杯奖主了，还去以您的水平去和这里刚17，18岁的孩子对比。是有点忘性了，呵呵 ...

我怕不但我的数学全忘了，可能表达能力也退化了，哪句话让您产生我要和这些孩子比的错觉了？我改一下。

Purplelight

难点好. 对聪明的孩子有好处.

lionlion

piggy302 发表于 2018-10-27 16:41
我怕不但我的数学全忘了，可能表达能力也退化了，哪句话让您产生我要和这些孩子比的错觉了？我改一下。 ...

哈哈哈，确实是我看错了。
本来我回的是那位是上海初中竞赛学霸“最后一题可以是上海初三数学竞赛的压轴或者倒数第二题。”，
您突然插进回我，说是银杯奖得主呀，我手机小，眼睛不好使，误以为是那位以初三竞赛者对比这次考题的考生的那位学霸呀，学霸得银奖是正常的吧，虽然不能代表所有的初三学生。

piggy302

lionlion 发表于 2018-10-27 18:40
哈哈哈，确实是我看错了。
本来我回的是那位是上海初中竞赛学霸“最后一题可以是上海初三数学竞赛的压轴 ...

我已经删掉啦，怕给您带来不快，哪怕是误会的不快。
每个孩子都不容易呀，家长也辛苦，这回回国真有感受，同学一谈起孩子学习各个两眼放光，唉，孩子们压力太大了。
本想来澳洲至少孩子轻松，没想到澳洲争取教育资源的门槛也不低了。

lionlion

piggy302 发表于 2018-10-27 18:54
我已经删掉啦，怕给您带来不快，哪怕是误会的不快。
每个孩子都不容易呀，家长也辛苦，这回回国真有感受 ...

，其实那位和您的表述都不会不快。
我看见足友都说这么的题容易呀，甚至只是初三竞赛的放水题程度。只是好奇，真的想知道目前国内的学生对上面列出的考题，究竟接受程度在哪？
转发给两个国内有现在正在高三的孩子的朋友，让他们孩子试试做，都是一线城市的重点中学的数学尖子生，看他们要多长时间解出。
看看国内的数学教学又是怎样的。
下午到现在国内那两位也没回消息，没说什么情况，不知道是没空还是咋滴。

piggy302

lionlion 发表于 2018-10-27 19:30
，其实那位和您的表述都不会不快。
我看见足友都说这么的题容易呀，甚至只是初三竞赛的放水题 ...

我大体扫了一眼，如果排除把英语转成中文的因素，确实有种辅导书里面的练习题的感觉，而且时间还是3小时。
相同题量，国内一般都是90分钟，或者120分钟。我这里不是说给的时间长就好，时间长也有体力和注意力的问题，但时间长你运用策略和战术的空间就大，在一道你以为能解出来的题花费大量时间失败后的容错率也高，你应该还有时间回来检查一下看有否低级失误。
说题容易的有点不负责任，因为真正考试时候，特别是竞赛时候，正常情况实力是打折的。天不时，地不利，人不合么。时间点不一定是大脑最兴奋，考场环境自己不熟悉，人会紧张。考场内外两个世界。
您不必纠结，人说考清华也容易，重点是不去考嘛。

seaflash2000

lionlion 发表于 2018-10-27 19:30
，其实那位和您的表述都不会不快。
我看见足友都说这么的题容易呀，甚至只是初三竞赛的放水题 ...

这要看“数学尖子生”中学阶段搞没搞过数学竞赛，没搞过数学竞赛，基本上C（II）开始没做出来的机会。 如果初中几何不扎实，B可能都有点问题。 但如果A都没搞出来，你要重新找人，那不是好学生。

lionlion

我想知道的不是国内特殊的竞赛尖子生与这份题考生的教育差异，这里也有那种竞赛考生的另一种考题哦，那种竞赛类的学生和这次考题的对象是无可比性的。
，这份题是面对这里所有高考生中的尖子数学考生，只有同等国内的高考数学尖子生对比，才能知道究竟这里的数学教育程度。

seaflash2000

没搞过数竞的， 无论中国还是澳洲的 C（ii）能做出来的可能性都很小。
我想说的是，如果两测试学生a，b部分都没做出来，我对这一线城市重点学校数学尖子生的教育质量有点疑问。

jenny69

楼上有质疑的，很正常。
但最后一题就是只用到初三学过的，澳洲这里大概10年级的好学生也会。

jenny69

揣测别人用了多少时间，或者看了答案来吹牛逼的，这是您的自由。

biomed.jwang

我是06年HSC，普通中学，没有补课，照样99.25，所以说，学校不重要，考的是自己。

jenny69

三个数x,y,z的和是1，平方和是2，立方和是3.问三个数的4次方和是多少？

这题也是初三就会做的，最早是江西省初中数学竞赛题。国内的小孩初二就玩三次了，见多自然不怪。

axyou

第16题的第三问是有点麻烦，我画了画没变出来。

但高考题国内的卷子，我前三道选择题都不一定能做出来，最后的大题那是做梦，绝对写不出的。

16题三问，第一问数学归纳法，高中老师应该会告诉你高考的数学归纳法属于送分题。第二题相似三角形，需要做辅助线，初二知识初三难度，我们初三几何的难点是圆，当然相似三角形可以非常难，但这题实在是不算难。第三问有点难度，多项式，在高考里属于一个不小心就丢分的那种。实话说我没做出来。我高考数学当初最怕的也是多项式，带三角函数的更上天了，但有些同学很擅长多项式。我自己倒是从不怕解析几何。虽然解析几何往往是最后的大题，但我从来都没怕过。

说实话看到这个题目被吐槽难，并不是看笑话，纯粹是有些失望。毕竟我家娃将来也得VCE啥的，如果数学掌握只到这种程度，讲真是不符合我的期望的…人说老鼠生儿会打洞，老板期望自己的娃会接班，政客期望自己的娃会参政，码农虽然也不算个啥，但期望娃会做微积分还是很基础的要求吧……

我之前在参观一所教会学校，在他们高中部的黑板上看到了导数基础的题目，我还以为澳洲高中生能学到导数呢……导数概念倒是很简单，问题再往前爬一步就是死去活来的积分了啊……

但也许也没啥，大学时候苦点往上补吧……

美猴王

axyou 发表于 2018-10-28 00:13
第16题的第三问是有点麻烦，我画了画没变出来。

但高考题国内的卷子，我前三道选择题都不一定能做出来，最 ...

"最后16题哪到竞赛难度，也就是个中考难度，还不配做最后一题。“
”16题三问，第一问数学归纳法，高中老师应该会告诉你高考的数学归纳法属于送分题。第二题相似三角形，需要做辅助线，初二知识初三难度，我们初三几何的难点是圆，当然相似三角形可以非常难，但这题实在是不算难。第三问有点难度，多项式，在高考里属于一个不小心就丢分的那种。实话说我没做出来。"

16题
第一问数学归纳法, 是不难。只要细心和做题多及熟练的，应该可以作出来。
第二题不需要辅助线，只是简单的比例计算就行了。关键是会找到窍门，能灵活运用知识。
第三题多项式的内容并不难。(i)题只需要用到最基本的多项式和积知识，关键是要会巧妙地运用。
（ii）题难度很大，要运用坐标变换才好做，而且不是直接的变换，必须对题目的实质和坐标变换的真正意义完全理解才知道怎样下手。坐标变换应该是大学数学的内容，学了大学数学的国内重点大学的在读大学生应该绝大多数人花一个小时都做不出来。
（iii）题不难。能解出（i）题的应该就能做出来。

美猴王

axyou 发表于 2018-10-28 00:13
第16题的第三问是有点麻烦，我画了画没变出来。

但高考题国内的卷子，我前三道选择题都不一定能做出来，最 ...

“码农虽然也不算个啥，但期望娃会做微积分还是很基础的要求吧……

我之前在参观一所教会学校，在他们高中部的黑板上看到了导数基础的题目，我还以为澳洲高中生能学到导数呢…”

新洲year11和year12 就学导数和微积分了，2U数学考试就有。

美猴王

jenny69 发表于 2018-10-27 23:34
三个数x,y,z的和是1，平方和是2，立方和是3.问三个数的4次方和是多少？

这题也是初三就会做的，最早是江西 ...

这种题真没意思。做过的记住了就会做，没做过的就无从下手。只考知识不考能力的题居然能被拿来吹。

morelander

axyou 发表于 2018-10-28 00:13
第16题的第三问是有点麻烦，我画了画没变出来。

但高考题国内的卷子，我前三道选择题都不一定能做出来，最 ...

据我所知，VCE 的 Specialist Maths 不考16题这种类型的，但其它的内容都会涉及，而且会有三维向量微积分，变换矩阵和概率统计等方面的大题

2018发发发

就想问一句，觉得题目简单的，或者自己数学很好的层主们，现在年薪多少，资产几何？
我好评估一下，回家逼娃学习投资回报如何..

jenny69

137#的题，和16C2，都是只用初三的乘法公式就可以解决的。有人声称5分钟解决16C2, 那么137#10分钟内必然解出。在下先佩服你一下！
这种题最早的起源，是很久以前了，大概刚改开的时候。不知是河南还是河北的初中数学竞赛，考
X^3+Y^3+Z^3-3XYZ的因式分解。自此以后，但凡初中数竞，都会考一道用乘法公式进行变换的大题。
这是当年参加培训的时候，辅导老师介绍的题型源流，在下记忆犹新啊。

还有人说，要用到坐标变换？！
这让在下想起高二的时候，有一次学校请附近师大数学系的教授，给参加数竞培训的同学介绍一下他的研究方向。教授洋洋洒洒写了一大黑板，介绍了他刚刚证明的一个“重要引理”。结束以后，我们的培训老师便“悄悄”和教授说，这个用我们高中的一个定理便可解决......

jenny69

137#，体现的是纯数学形式的优美。
有人欣赏不来，以为别人都和你一样啊

Gaucho

大黑天 发表于 2018-10-27 15:43
门外汉乱说一个：现在的数学竞赛，包括奥数，基本上是术，而不是学，培养的是技术，而不是学问。 ...

不是的，学问的证明需要技术的，学问的提出也需要技术激发灵感的。

jenny69

2018发发发 发表于 2018-10-28 18:57
就想问一句，觉得题目简单的，或者自己数学很好的层主们，现在年薪多少，资产几何？
我好评估一下，回家逼 ...

菲尔兹奖1万5000加拿大刀，阿贝尔奖600万瑞典克朗，冯提莫年薪7000万人民币；
可以考虑当直播网红

美猴王

16c(ii)引用（i）结论，做坐标变换：
设X=x^2+4q/x, 同乘x得x^3-Xx+4q=0, 与原方程相减得：x=3q/(p+X)
代入原方程：[3q/(p+X)]^3 +p[3q/(p+X)] +q=0
方程两边同乘(p+X)^3并同除以q, 得: (p+X)^3+3p(p+X)^2+27q^2=0
方程的常数项为：p^3+3p^3+27q^2=27q^2+4p^3, 题目得证。

我想，这种解法是出题人的原意吧(By considering the constant term of a cubic equation....)。

2018发发发

jenny69 发表于 2018-10-28 20:46
菲尔兹奖1万5000加拿大刀，阿贝尔奖600万瑞典克朗，冯提莫年薪7000万人民币；
可以考虑当直播网红
...

看来收入一般

jenny69

2018发发发 发表于 2018-10-28 20:08
看来收入一般

这下你放心了，我也开心了