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原帖由 马到成功 于 2012-7-11 15:19 发表 
OC不会考, 那么SELECTIVE呢?
过去小学版有一个关于排列组合的帖子，我把在这里面解释乘法原理和加法原理的发言贴过来，你看看我个人的理解。
加法原理简单的说就是分类问题。
比如，做一件事情一共有3种分类，第一类有3种方法，第二类有4种方法，第三类有5种方法，那么做这件事情就有3+4+5=12种方法。
乘法原理可以理解为分步问题。
比如，做一件事情，要分三步，第一步有2个方法，第二步有3个方法，第三步有4个方法，那么做这件事情就是有2x3x4=24种方法。
加法原则的要点是每一类都是相互独立没有关联的，单独做任何一类里的任何一种way都可以完成这件事情。
比如，你去City，可以坐Train每天有2个班次，也可以Bus每天有3个班次，那么去city的way就一共有2+3=5种，因为独立的坐train或者bus的任何一个班次都可以完成这件事（去City），这就是加法原则。
乘法原则的要点是每一步都是想关联的，要分步骤的一步一步才能完成这件事情,是基于加法原则的延伸。
比如，A点到B点有3条路，B点到C点有4条路，那么A点到C点的走法一共有3x4=12种，因为A到B的第一种选择里对应了B到C的4种选择，A到C一定要先B后C才能完成这件事情，重复这样的过程3次（每次都是独立的，每次都完成了这件事情）所以就有4+4+4=3x4=12。
举了例子：
书架上一共有18本书，其中English Book有5本，Maths Book有6本，Science Book有7本？
1. 从书架上任取1本书，有多少种办法？
因为任取一本书就完成了这件事情（无所谓是English，Maths还是Science），那么直接用加法原则，任取English book有5种，Maths有5种，Science有7种，那么一共有5+6+7=18种。
不考精英中学的小学生知道这个就行了。
2. 从书架上取English，Maths和Science各一本书，共有多少种取法？
先要明确做这件事情要有三个步骤，第一步 English book里取1本有5种取法，第二步从Maths book里取1本有6种取法，第三步从Science book里取1本有7种取法，那么乘法原理，一共有5x6x7=210种方法。
考精英中学的小学生需要会做这类题。
3. 从书架上任取不同类型的书两本，共有多少种取法？
先要明确做这件事情首先要分成3类，第一类是English+Maths各一本，第二类是Maths+Science各一本，第三类是English+Science各一本。
然后在每一类里分步选择 - 乘法原理：
第一类 （English+Maths）
5本English book里取1本有5种，6本maths book里取1本有6种，所以第一类里有5x6=30种。
第二类 （Maths+Science）
6本Maths book里取1本有6种，7本Science book里取1本有7种，所以第二类里有6x7=42种。
第三类 （English+Science）
5本English book里取1本有5种，7本science book里取1本有7种，所以第三类里有5x7=35种。
前面的是分类问题，所以要用加法原则：
第一类+第二类+第三类，30+42+35=107种。
考JR和Baulkhill High和私校全奖的大概需要熟练掌握这类的。呵呵，因为这是加法原则和乘法原则的混合运用。
小学生的题型我个人觉得也就仅限于这两种原理的一般运用了，不会很复杂，高中的数学公式肯定是用不上的。我个人认为这些公式让小学生学危害很大。我知道有很多高中生学了排列组合的公式，你让他做上面这个例题的第三道，他可能还是不会做，因为基本原理不清。 |
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楼主:beta
发表于 2012-7-11 15:15
