中学数学问题贴

神探狄仁杰

先分享一下娃学数学的奇怪过程，觉得可能对些孩子有帮助。

娃小学低年级的时候，很喜欢数学，那时候学校基本也没有作业的，如果要她在家做题目，她总是挑数学，做过不少题目。

后来转学去新的学校，娃发现自己英文水平在班里好弱。娃面子薄不甘心，又碰上好的英文老师，还有好多学校作业，于是娃扔下了数学去学英语。

四年级有个假期，老师给大家注册了可汗学院提前学数学，娃兴致勃勃一路做完了六年级，开学了去找老师显摆，老师夸了她一大通，但是一回头跟我说，别往下做了，她的应用题理解能力没跟上。我记得老师给我举了个例子，一道很简单的题目，一个人沿着自家栅栏巡视花园。。。到最后解题的时候我家娃的答案大了一倍。老师去问娃，娃说巡视花园难道不应该看栅栏的两边吗？老师跟我说，她用自己的理解解释题目，但是她的理解和出题人的角度不太一样。她自己平时阅读量又不够，所以没有意识到这一点，没有从大部分人的角度来理解问题。解决办法，不如从大量阅读开始。

于是娃之后一直跟着学校的数学课走，大部分的时间还是放在了大量借书和阅读上。过了一年，我感觉到区别了。以前娃数学考试，总有不少莫名其妙的错误，大部分都是前面容易的题目，但是她的基础知识应该是扎实的，现在这种错误大量减少。娃说，她现在不大读错题了。阅读速度快多了，眼睛扫过去题目的重点她能注意到了。鉴于她四五年级除了学校作业，都没有怎么刷过数学题，我觉得应该就是大量的阅读帮到了她。

神探狄仁杰

今年假期，娃说，我想学中学数学。我问，“为啥不接着提高英语，你中学得花很多时间写论述型的作业的。”

娃说，“我现在想想，我几次英语成绩好，其实是因为选择题蒙对了（老母亲我眼前一黑）。数学我是真的会，我还是喜欢数学，我现在没理解的问题了，可以往下学了吧？”

老母亲我纠结着打个几个电话询问朋友，然后把中学数学书给娃搬了出来（话说这里的数学书讲的还挺浅显易懂的，理论娃可以自己看懂，当然能应用几分就不知道了），跟娃坐下来把章节目录贴了一遍标签，粉色的是代数，红色的是线性方程，蓝色的是几何。。。跟娃说你可以按年级学，也可以按标签颜色学，一个颜色是一类，先看代数再看线性方程。。。

原本以为娃会学代数，没想到人家先看几何。说，老师没怎么讲过几何，好奇。然后，问题来了。

今天她来问我，怎么证明相似三角形对应边的ratio一定是一样的。老母亲瑟瑟发抖，放狗搜了一下，没找到。去问她爸，结果说也不知道。有哪位大神知道怎么证明吗？

ilovefamily

百度上搜，都是证明过程。。

神探狄仁杰

ilovefamily 发表于 2022-7-5 00:53
百度上搜，都是证明过程。。

最后三分，我完全忘了百度。。。

act_nan

赞先学几何

ilovefamily

神探狄仁杰 发表于 2022-7-5 00:57
最后三分，我完全忘了百度。。。

教补这块还是国内给力，各种资源随便搜。。

神探狄仁杰

act_nan 发表于 2022-7-5 08:25
赞先学几何

先学几何是有什么讲究吗？

lisam

几何讲究天赋，尤其立体几何，有人脑子里可以把纸上的图在脑子里立起来，然后转来转去。

神探狄仁杰

lisam 发表于 2022-7-5 17:26
几何讲究天赋，尤其立体几何，有人脑子里可以把纸上的图在脑子里立起来，然后转来转去。 ...

我老公立体几何是强项，大学就这门课成绩最好。但是女儿没遗传到，哈哈哈。

不但没遗传到，貌似还倒退了。今天她看几何书，想起来以前小时候和她爸爸玩切水果，一个水果，比划着切几刀，画切剩下的是什么形状。于是又去找她爸玩切土豆，她爸觉得她大了，切了几个难的，于是画错了好多。

Nosugarcoffee

如果喜欢几何/数学，给大家推荐欧几里德的几何原本，刚给小学的孩子买了，Amazon, 孩子很喜欢，拿着笔纸，尺子，圆规忙着呢。

lisam

神探狄仁杰 发表于 2022-7-5 17:38
我老公立体几何是强项，大学就这门课成绩最好。但是女儿没遗传到，哈哈哈。

不但没遗传到，貌似还倒退了 ...

Oh, 空间想象力一般男的比较好，远古时期男的打猎需要空间感好的，标枪扔移动中的动物要预判方位，空间感不好的都打不到猎，饿死了。女孩一般很少遗传到爸爸的空间能力，没用。

Luckypeanut

lisam 发表于 2022-7-5 18:06
Oh, 空间想象力一般男的比较好，远古时期男的打猎需要空间感好的，标枪扔移动中的动物要预判方位，空间感 ...

哈哈 茅塞顿开

水月境天

华人数学天赋都比较好。 我是发现的。 有一种前面大脑被格式化过的感觉。

wuxiaoq

lisam 发表于 2022-7-5 18:06
Oh, 空间想象力一般男的比较好，远古时期男的打猎需要空间感好的，标枪扔移动中的动物要预判方位，空间感 ...

可是我就是几何强，代数差。空间想象能力好，形象思维好，但是抽象思维思维差。我妹妹随我妈，都是代数好。我给病人做盲穿什么的，一看就会，能想象到自己看不到的内部解剖结构。

wuxiaoq

水月境天 发表于 2022-7-5 19:35
华人数学天赋都比较好。 我是发现的。 有一种前面大脑被格式化过的感觉。
...

唉！我在华人堆里算差的。估计是五胡乱华搞出来的。

bing_lili

楼主这个数学书里只有相似三角形结论，没有证明过程吗？那这个书似乎讲得不透啊：）

小小白虎

水月境天 发表于 2022-7-5 20:35
华人数学天赋都比较好。 我是发现的。 有一种前面大脑被格式化过的感觉。
...

是啊，天赋确实还是有点的，尤其父母都是理工科的话。

咱就3年级去试水补了两学期数学吧（当时选择的补校不能单补英语），其他基本就是野蛮自行生长的。

貌似一直在学校里是遥遥领先，我觉得不是他强，是对手太弱。

当然校外还是有高手的，和竞赛级别选手比还差很多。

水月境天

wuxiaoq 发表于 2022-7-5 21:01
唉！我在华人堆里算差的。估计是五胡乱华搞出来的。

看体型能看出来。 我就遗传祖母南京人---南方的北方人的样貌。
我们很多人都是成吉思汗的子孙， 这很正常。

对了， 关于遗传这事儿， 我朋友家有对双胞胎。 听妈妈说老大就是处处比老二强出一截。
学习她家是不管的， 父母完全帮不上，下面还有小的要管，所以完全就是孩子自己的事情。
后来我找机会观察了一下， 确实能看出来老大在专注力，把控力，精神集中上面要胜出老二不少。
这是双胞胎的情况，所以只能说冥冥中自有天意。   我也为老二觉得不太公平吧。 身边人总是各处比自己强。

神探狄仁杰

bing_lili 发表于 2022-7-5 21:06
楼主这个数学书里只有相似三角形结论，没有证明过程吗？那这个书似乎讲得不透啊：） ...

昨天没想到，今天你一提我去翻了一下，还真是只说了结论没有证明过程。不过澳洲初中数学教科书，不能和国内的比。不知道是不是后面年级高了会再解释论证过程

act_nan

神探狄仁杰 发表于 2022-7-5 17:21
先学几何是有什么讲究吗？

我觉得有几点：
几何跟小学的数学计算差别很大，说明娃愿意探索新的知识领域；
几何要求写详尽的证明过程，每一步都要写理由，这个对娃是非常有挑战的；
几何的各种图形形状，对后面学习解析几何和三角函数都有直观的帮助。

morelander

楼主可以让女儿试试用正弦定理去证明

shurman

难道大家忘了公理和定理之说。相似三角形的三边成比例需要证明吗？

shurman

需要给孩子讲解公理和定理的区别。欧几里德几何的基本原理，尺归作图等。这里不太讲到这些。

shurman

难道大家忘了公理和定理之说。相似三角形的三边成比例需要证明吗？

Annatina

Nosugarcoffee 发表于 2022-7-5 18:03
如果喜欢几何/数学，给大家推荐欧几里德的几何原本，刚给小学的孩子买了，Amazon, 孩子很喜欢，拿着笔纸， ...

link please

wuxiaoq

水月境天 发表于 2022-7-5 21:30
看体型能看出来。 我就遗传祖母南京人---南方的北方人的样貌。
我们很多人都是成吉思汗的子孙， 这很正 ...

真的是。人不能和命争啊

wuxiaoq

act_nan 发表于 2022-7-5 23:09
我觉得有几点：
几何跟小学的数学计算差别很大，说明娃愿意探索新的知识领域；
几何要求写详尽的证明过程 ...

我怎么觉得解析几何和三角函数是代数的抽象思维呀，几何只一点点

missdrafter

从来没有想过相似三角形需要证明相对变比例相同。既然是公理也就是可以证明的。
从两个三角形相对的角顶点做对边的垂线形成直角三角形。相同的角三角函数的值是相同的，比如sin, 列出比例等式，分母分子等式两边可以互换，这样就出来了俩三角形的相对边比例的等式了。

神探狄仁杰

act_nan 发表于 2022-7-5 23:09
我觉得有几点：
几何跟小学的数学计算差别很大，说明娃愿意探索新的知识领域；
几何要求写详尽的证明过程 ...

是的，我看她几何好像知道的很少去，但是可能就是因为不知道吧，所以觉得新鲜有趣。

神探狄仁杰

morelander 发表于 2022-7-5 23:41
楼主可以让女儿试试用正弦定理去证明

正弦得高中数学了吧，我估计她还得等好久。：）