小学乘法口诀表的经验之谈

飞飞鱼

澳洲乘法是用矩阵grouping的方法教的，小孩子很容易理解，算的多了就记住了。

     1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
1   # # # # # # # # # # # #
2   # # # # # # # # # # # #
3   # # # # # # # # # # # #
4   # # # # # # # # # # # #
5   # # # # # # # # # # # #
6   # # # # # # # # # # # #
7   # # # # # # # # # # # #
8   # # # # # # # # # # # #
9   # # # # # # # # # # # #
10 # # # # # # # # # # # #
11 # # # # # # # # # # # #
12 # # # # # # # # # # # #

比如5 x 6就是 5 group of 6，横五组，列到六，涂黑部分就是代表的数目，我见过我小孩算7x9的时候画了一张纸来数答案的。。。吐血加强忍笑

fhjp01

学习数学跟许多科目一样，不是为了像当年背“党史”一样去记忆的，目的是为了理解数字后面的逻辑和规律性。
跟许多学科相比较，数学是最不适合去“设计”些“聪明”的方法而让孩子去走捷径的学科。
否则，到了 Y9及之后，突然许多家长会发现，出来混，迟早都是要还的。尤其是女孩子。

jenny69

一不小心 发表于 2016-9-20 08:32
很多人不明白，背就是背。背唐诗宋词，背毛主席语录，背百家姓，背三字经跟理解关系不大，尤其对孩子，都是 ...

中国的数学教育体系中，口诀有极大的作用。九九表是第一个口诀，聪明的小孩子一周内便可背熟且终身不忘。九九表的简洁高效，是英语表述方法不可比的。甚至“不管三七二十一”都成了俗语。
另外一个典型例子就是“三角函数的对称性”。英语国家的中学生深受其害，苦不堪言，因为要分各种情况加以记忆。而我们的数学老师十个字搞定---“奇变偶不变，符号看象限”；现在还有老师进一步浓缩成8个字“纵余横同，锐角定号”。
中国孩子数学好，当然智商是主要因素。中国数学老师创造出的各种朗朗上口的口诀，也是功不可没的。现在好多小学生的父母迷信所谓“西人老师教数学，worded problem得解放”---俺只能呵呵了

ttmum2

jenny69 发表于 2018-6-11 13:31
中国的数学教育体系中，口诀有极大的作用。九九表是第一个口诀，聪明的小孩子一周内便可背熟且终身不忘。 ...

"呵呵"以后呢?诺大的中国, 出了几个数学家?对当代数学发展做出了多少贡献?
印度近代数学家拉马努金,完全"野生"的,不到40就早逝,却给后人留下丰厚的数学遗产,个人认为就是因为他对数学感兴趣的时候没谁来给他进行如此这般的技巧训练。
当然你可以说, 天才不在此列,也许, 但这样一个训练系统就把潜在的天才们都扼杀了。。。好处是多数人算术成绩好, 买东西不用计算器, 嘿嘿。

endevour

我家孩子没背过，上kindy时他自己就琢磨会了。

freshair

打手

SRE2000

mark

jenny69

ttmum2 发表于 2018-6-11 16:58
"呵呵"以后呢?诺大的中国, 出了几个数学家?对当代数学发展做出了多少贡献?
印度近代数学家拉马努金,完全" ...

我的本意，是说worded problems的困扰，本质上不在于英语语言的理解力，而是用数学思维和高效方法解决实际问题的能力。所以，母语为英语的数学老师，并不比英语非母语------比如说东亚的数学老师有多少优势。我是在阐述一个个人的观点。

当然，东亚国家和英语国家在数学教育理念和方法上的差异，到底孰优孰劣，这是一个值得深入探讨的问题。不可否认的是，如果中国不是数学强国，是不可能搞出核子武器并且上天入地的。

整个东亚的初等教育和高考之罪，不是罪在追求平等， 而是罪在披着追求平等的外衣，画一个大饼，让绝大多数普通孩子牺牲了童年，扼杀了天性，最后充当炮灰，换来“你不是精英”的结论，去接受不平等的合理性...这是另外一个更沉重的话题了。

annahw

真的好赞 乘法苍蝇也不错

fhjp01

jenny69 发表于 2018-6-11 20:43
我的本意，是说worded problems的困扰，本质上不在于英语语言的理解力，而是用数学思维和高效方法解决实 ...

语言能力对 解Problem solving questions 是非常重要性的，很多现实中的问题，如果不能先从语言上深刻理解，仅仅靠数学思维和高效的方法是比较难解决问题的。
理由非常简单，如果语言能力（无论是英文还是中文）没有达到一定的程度，那么就很难正确地 interpreting the questions，只有正确地从语言角度理解了题目之后，才有可能用到相关的数学概念，定理和公式等等。
给个例子，这道题，用到的数学基本概念真的不难，难就难在如何去理解英文，然后翻译成为数学的问题：

During the 1914-1918 War, in the Po Valley in Italy, a skeleton, a battered uniform and a halberd (a weapon no longer than 10 feet) were found. Archaeologists found that they belonged to a French captain. The length, in feet, of the halberd (a whole number) times the number of days in the month in which the French captain was killed times half the number of years between the death of the captain and the discovery of his skeleton times half the age of the captain when he died makes 451 066. The captain was killed in the Battle of

(A) Torino, Feb 1522          (B) Cremona, March 1712                      

(C) Pavia, Feb, 1512           (D) Marengo, June 1800

(E) Castiglione, Aug 1796

fhjp01

jenny69 发表于 2018-6-11 20:43
我的本意，是说worded problems的困扰，本质上不在于英语语言的理解力，而是用数学思维和高效方法解决实 ...

关于你提到的问题，比如：

“当然，东亚国家和英语国家在数学教育理念和方法上的差异，到底孰优孰劣，这是一个值得深入探讨的问题。不可否认的是，如果中国不是数学强国，是不可能搞出核子武器并且上天入地的。

整个东亚的初等教育和高考之罪，不是罪在追求平等， 而是罪在披着追求平等的外衣，画一个大饼，让绝大多数普通孩子牺牲了童年，扼杀了天性，最后充当炮灰，换来“你不是精英”的结论，去接受不平等的合理性...这是另外一个更沉重的话题了。”

我再拿一个例子来一起讨论下数学的学习方法问题：
“A motorist made a 60 km trip averaging 20 km per hour. On the return trip, he averaged 30 km per hour. What was the motorist's average speed for the entire trip? ”
简单吧？
许多 Y4/Y5 的孩子会告诉你 答案是 25km/h
当然，你可以搬出公式来 ： 平均速度 = 距离/时间。这叫 Copy, 不叫数学的学习。因为这是“物理” 的公式，而非数学的概念应用。
当然物理是数学在现实中应用的延伸。告诉孩子这个公式是没有什么错了。但是，这道题目的数学基本概念却是 Average，平均数的概念。
有个孩子问我，（20 + 30）/ 2 = 25 不就是平均数吗？
我问他，两盒巧克力，一盒里面有 10块，另外一盒里面有 8 块，平均是多少每盒？ 他说 9块啊，正确。
我又问他，假如最近你考试考了 4 次，每次试卷的满分都是 5分，如果第一次 得 1分，第二次得 2分，第三次得3分第四次得 4分，平均分数是多少？
他说 10/4 = 2.5 对的。
所以，他非常坚决的说 25km/h 的计算是对的。
我问他 如果第一个盒子里面的巧克力 有 10个，第二盒（10个巧克力）被分成了两个半盒，第一个半盒被吃完了。剩下的半盒只有五个，现在的问题是：这两个盒子的平均数是多少？
哦他有点不确定了。到底是 10个呢 还是 （10+ 5）/2 = 7.5

其实，估计没有多少老师会让孩子去思考平均数的基本概念：
必须是同样的单位（长度或者数量。。。），才能用来平均的。比如分数，总分都是 5 分，巧克力都是一整盒。。。
把这个概念应用到我们刚才提到的速度上，也就不会纠结了
得出的答案一定是 （20 + 20 + 20 + 30 + 30 ）/ 5 = 24 理解了这个过程，再去学习公式，就会完全不一样了。
因为，速度的定义是 每小时为单位。第一个 60 公里，有 3份，第二个 60 公里，只有 2份。

我想说的是：很多时候，学校（含诸多补习）老师，家长要让孩子去记这个公式，但是只是告诉孩子们去背之后去用而不是让孩子从最最基本的概念出发去理解数学，到了后来就慢慢地养成 Copy 的思维了。

所以，我的结论是：没有让孩子从小学会如何去思考问题，而只想通过大量刷题来“knowing ” 而非 去“Understanding” 那才是原罪
欢迎大家发表不同的看法。

xiaodouxiaodou

没有任何一种方法可以代替努力，该记该背的都要努力去做，不能因为难背不去背吧。我们小时候都是这么过来的，也没觉得谁特别聪明或是特别笨，应该中国小朋友都会背。

ttmum2

fhjp01 发表于 2018-6-12 12:31
关于你提到的问题，比如：

“当然，东亚国家和英语国家在数学教育理念和方法上的差异，到底孰优孰劣，这 ...

非常赞同, copy是最容易的教学方法,copy多了多数孩子可以会解题,但是,孩子失去的是学习原理和探索方法的机会。

可惜探索式教学太耗时,多数人(包括我)真没那个耐心。。

mocha好腻

游泳我这真的快没有耐心了:dizzy:

window2008

19431943

多谢分享网站

8700km

ttmum2 发表于 2018-6-12 13:32
非常赞同, copy是最容易的教学方法,copy多了多数孩子可以会解题,但是,孩子失去的是学习原理和探索方法的 ...

探索？说句难听的，大部分普通孩子要是数理化知识都靠探索，一辈子也就搞懂个小学数学。上面有人说自己家孩子一周自己看会的，这种聪明孩子有“搞懂”一说。普通孩子就背背吧，背会了，能用了，后面才能接着学。原理学校也教过，可是普通孩子天天在哪儿group其实也和题联系不到一起。他们会在某个年纪，突然明白原理，这些靠的是知识的积累。鬼佬所谓的图标不用记住吗？不记住有用吗？最怕的被限制能力，身边小朋友都不会，这个太难了，我也记不住这样的想法。这样整个学习能力都被限制住了。

fhjp01

8700km 发表于 2018-6-14 08:22
探索？说句难听的，大部分普通孩子要是数理化知识都靠探索，一辈子也就搞懂个小学数学。上面有人说自己家 ...

学习的过程就是一个 understanding 的过程。这个跟孩子的天资有些关系，但是不是绝对的关系。

理解能力强，抽象思维能力高的孩子，可能可以做得更好些，普通的孩子可能是达不到“天才”们的高度的。
首先，得承认每个人在不同领域的智能水平是不一样的，但是，如何能将孩子自己的潜能都发挥出来则更加重要。

如果只是背诵或者 knowing, 那么很难将孩子的潜力都发挥出来。是否去有效地理解（不仅仅是数学，包括生活）而主动地思考则可能是一个孩子否能快乐的基础。
补充下，适当地 knowing 有时是必要的，但是不是重点。Knowing 的目的是为进一步地探索或者否定所知道的“知识”打下基础。如果不能进一步地去理解，那么这个knowing ,就会容易把孩子培养成为 copy cat.

8700km

fhjp01 发表于 2018-6-14 10:07
学习的过程就是一个 understanding 的过程。这个跟孩子的天资有些关系，但是不是绝对的关系。

理解能力 ...

就是你说的第一句话，学习是understanding的过程。他暂时不understanding就不往下学了吗？孩子们在8岁的年纪不能像30岁的我们一样融会贯通的理解加减乘除有问题吗？不懂，先记住，接着学，到三年级不懂，不妨碍他学简单的乘除应用题，到四年级不懂，不妨碍他学简单的分数。他到五年级慢慢懂了不就行了。他就是understanding了，知道6x8是6个group，每组8个香蕉。他也要记住结果是48。所谓的死记硬背更多的是说国内孩子三岁被乘法表，这边孩子都上二三年级了，还是不会，就不是什么不懂原理的问题了。

swe

这帖子有启发

虞宅与美丽

在楼主鸡血满满的描述中还是捞出了干货

fhjp01

8700km 发表于 2018-6-14 10:19
就是你说的第一句话，学习是understanding的过程。他暂时不understanding就不往下学了吗？孩子们在8岁的 ...

不要进入：“要不。。。 要不。。。” 这样选择题式的思维模式。{:11_746:} {:11_746:}

fhjp01

虞宅与美丽 发表于 2018-6-14 10:27
在楼主鸡血满满的描述中还是捞出了干货

希望你真的找到了“干货”{:11_746:} {:11_746:}

经常是这样的：找干货的人总是能找到干货，想鸡血的总是发现鸡血。{:11_746:} {:11_746:}
能从鸡血中找到干货，或者能从干货中闻到鸡血的味道，这些人都是牛人。{:11_743:} {:11_752:}

ttmum2

8700km 发表于 2018-6-14 10:19
就是你说的第一句话，学习是understanding的过程。他暂时不understanding就不往下学了吗？孩子们在8岁的 ...

举个例子,教乘法,幼儿园孩子学grouping,懂了6个人分3组一组2个人,可问总数还在从1数起,而不知道2x3=6, 原因不是孩子没有背会二三得六, 而是1,根本不懂二三得六什么意思,2,没有学会skip counting, 3, 会skip counting却不懂运用。这个时候二三得几根本不重要,重要的是孩子需要理解二三得六的意思, 或者skip counting的运用。

加一句, 我不反对背诵,但我比较反对先背诵再学习的方式,觉得是事倍功半而且剥夺了孩子学习原理方法的机会。

飞飞鱼

ttmum2 发表于 2018-6-15 13:28
举个例子,教乘法,幼儿园孩子学grouping,懂了6个人分3组一组2个人,可问总数还在从1数起,而不知道2x3=6, 原 ...

这里的skip counting是什么意思啊？

xiaodouxiaodou

飞飞鱼 发表于 2018-6-15 19:55
这里的skip counting是什么意思啊？

应该是每2两个数或是每五个数这种吧

飞飞鱼

xiaodouxiaodou 发表于 2018-6-15 19:58
应该是每2两个数或是每五个数这种吧

就是说比如3x6，可以是6+6+6，而不用从1开始一个一个数起，对吧？

ttmum2

飞飞鱼 发表于 2018-6-15 20:00
就是说比如3x6，可以是6+6+6，而不用从1开始一个一个数起，对吧？

是的,在正式学2x3=6之前孩子都要学skip counting, 就是2-4-6-8-10, 3-6-9-12之类的,还有像楼主说的2+2=4, 3+3=6,,,最终了解乘法就是重复连加(repeated addition ),  这个其实和背乘法表一样的功能,但加入了对乘法原理的了解。否则三七二十一背不出来,孩子连怎么去检验都不知道。

benben1208

学习了 那会还奇怪 Prep 开始就学这个2，4，6，8 干什么，怎么这么早就学奇数 偶数了

fhjp01

ttmum2 发表于 2018-6-15 22:20
是的,在正式学2x3=6之前孩子都要学skip counting, 就是2-4-6-8-10, 3-6-9-12之类的,还有像楼主说的2+2=4, ...

非常赞同你这句话：“否则三七二十一背不出来,孩子连怎么去检验都不知道。”