求解一个复杂的函数表达式

小白猪猪

yzh1999 发表于 2016-2-13 22:14
楼上各个答案，( 2+sqrt(2), 0 ）和 ( 6+sqrt(2), 0 )代入验算似乎都不对

原来A和B的距离是根号2。那么把我的答案中的sqrt（2x-3)换成 sqrt(4x-6)就行了。你再验证一下。
最后，加分别手软。

财神爷

小白猪猪 发表于 2016-2-13 22:21
哥们。。。结果都告诉你了。你验算一下。。。

你的方法太聪明了，赞赞赞！

小白猪猪

财神爷 发表于 2016-2-13 22:26
你的方法太聪明了，赞赞赞！

到底是谁在问问题啊？感觉马甲好多的样子

财神爷

小白猪猪 发表于 2016-2-13 22:27
到底是谁在问问题啊？感觉马甲好多的样子

不懂。楼主消失了

y12345678

芒果飘香 发表于 2016-2-13 19:12
你这个表达式(ρ-d)^2 - 8*(ρ-d)*cos(θ)+12=0转换回直角坐标，除了ρ 还有三角函数 θ 要转换， 比五楼 ...

圆本身就不是一个严格意义上的函数啊，结果是隐函数没关系的。
至于表达式复杂还是简单，不是重点
只要解题简单方便正确不就好了嘛

芒果飘香

y12345678 发表于 2016-2-13 22:31
圆本身就不是一个严格意义上的函数啊，结果是隐函数没关系的。
至于表达式复杂还是简单，不是重点
只要解 ...

问题是你要输入 y=..........

芒果飘香

y12345678 发表于 2016-2-13 22:31
圆本身就不是一个严格意义上的函数啊，结果是隐函数没关系的。
至于表达式复杂还是简单，不是重点
只要解 ...

圆还是可以用显函数来表达的，尤其y都是正值的半圆

y12345678

芒果飘香 发表于 2016-2-13 19:32
问题是你要输入 y=..........

你想多了

题目的要求是： 求出B点的轨迹函数？

平面直角坐标，极坐标没有要求

轨迹函数，并不一定是要显函数

更不是只有y=f(x)的才算轨迹


用不着过度的解读题目，给自己套上没必要的枷锁

小白猪猪

y12345678 发表于 2016-2-13 22:39
你想多了

题目的要求是： 求出B点的轨迹函数？

一般要求类似y=f(x)的标准结果。不然你搞个极坐标、隐函数，方程之类的，老师都要抓狂了

芒果飘香

y12345678 发表于 2016-2-13 22:39
你想多了

题目的要求是： 求出B点的轨迹函数？

楼主的题目并不严谨，前面已经有同学指出来了，贴出原题来会比较清楚

jw222

小白猪猪 发表于 2016-2-13 22:44
一般要求类似y=f(x)的标准结果。不然你搞个极坐标、隐函数，方程之类的，老师都要抓狂了 ...

这可不一定.
这种类型的问题最标准的方法是用所谓的parametric equations就是把x,y换成其他坐标系来做.
同学带入的方法能做是因为这题简单,利用延长线以及距离一定这两个条件同时成立就可以推出B的规矩.
如果B是稍微复杂一点的轨迹,这种方法算术上不但会很复杂,而且很有可能算不出来.
所以最终还是要转换坐标,而且简单.

小白猪猪

jw222 发表于 2016-2-13 22:57
这可不一定.
这种类型的问题最标准的方法是用所谓的parametric equations就是把x,y换成其他坐标系来做.
...

唉。。。不跟你多说了。。。你数学应该不咋地

jw222

上面讲过换坐标是最简单的.
所以俺就出示一下俺的解法,大家可以比较一下.

首先,对于任何圆点在O的圆来讲,其坐标可以写成:
x=rcost
y=rsint
r--半径,t--半径跟x轴的夹角.

然后lz的题目圆点在(4,0)
所以 A点的轨迹:
x=rcost+4
y=rsint

r=2,这个是lz给出的.

接下来最重要的是B点在A点与O的延长线上,就是在OA线上,所以B点的极坐标的角度与A点的相同,无论在哪.只要想通这个接下来就是初中生的数学了,为啥,因为还有一个信息就是AB之间的距离是d,而且恒定不变.这个信息告诉我们如何从A取得B的坐标:

以AB为斜边,dBx,dBy为三角形的另外两边做一直角三角形,其中dBx是A与Bx向上的差,dBy为A与By向上的差,从直角三角立刻可以得出:
dBx=dcost
dBy=dsint

然后B的坐标是基于A的,所以:
X=x+dBx=rcost+dcost+4=(r+d)cost+4
Y=y+dBy=rsint+dsint=(r+d)sint

这个是不是简单很多

jw222

小白猪猪 发表于 2016-2-13 23:02
唉。。。不跟你多说了。。。你数学应该不咋地

同学这么肯定自己,俺在这边坐等同学用你"高二数学"的方式来解cycloid.
具体啥是cycloid,同学可以上网找.

Nixiangzenyang

laoqiu 发表于 2016-2-13 19:52
还有一个关系：Y/X=y/x

对，我忘记这个条件了，加入这个条件我得到两个等式：

Y=sqrt(2-(X - x)^2)+sqrt(8*x - x^2 -12 )

(xY/X)^2 + x^2 - 8*x +12=0

现在只要把 x 消掉就得出轨迹函数了，第二个2次方程的x求解我已经忘记的差不多了，回去复习下

另外先感谢下各位的解答，等我慢慢去消化+加分

小白猪猪

jw222 发表于 2016-2-13 23:13
上面讲过换坐标是最简单的.
所以俺就出示一下俺的解法,大家可以比较一下.

思路不清晰解法复杂。我的解法简单直接粗暴，你的美学我不懂。

lemonteawithice

难度太高了, 完全不懂

jw222

小白猪猪 发表于 2016-2-13 23:33
思路不清晰解法复杂。我的解法简单直接粗暴，你的美学我不懂。

同学大学肯定不是读理工类的 .

Nixiangzenyang

根据一元二次方式的求解公式得出

x=(8+sqrt(64-4*12*(1+(Y/X)^2)))/(2*(1+(Y/X)^2)) ，把这个代入

Y=sqrt(2-(X - x)^2)+sqrt(8*x - x^2 -12 )

继续求解 Y的表达式，我都要哭了

Nixiangzenyang

财神爷 发表于 2016-2-13 20:18
用2楼的重要提示就能推导出来了。

兄弟能否把大小写的x,y写清楚一些，我看了糊涂了

Nixiangzenyang

jw222 发表于 2016-2-13 20:58
同学为啥问这个,作业吗?
可不能作弊.

感觉你说的应该是对的。

不是作业作弊，只是兴趣啦

jw222

Nixiangzenyang 发表于 2016-2-13 23:55
感觉你说的应该是对的。

不是作业作弊，只是兴趣啦

同学的兴趣真特别.
该不是在k summer course吧

Nixiangzenyang

jw222 发表于 2016-2-14 00:02
同学的兴趣真特别.
该不是在k summer course吧

不是，我都大学毕业好多年了

Nixiangzenyang

jw222 发表于 2016-2-13 23:13
上面讲过换坐标是最简单的.
所以俺就出示一下俺的解法,大家可以比较一下.

兄弟能否用你解出的极坐标函数帮我在网上画下B点的轨迹？

Nixiangzenyang

y12345678 发表于 2016-2-13 21:33
用极坐标解体很方便：
A点轨迹
笛卡尔坐标系(x,y)：        (x-4)^2+y^2=2^2

谢谢，极坐标忘的更干净了，但是感觉用极坐标应该是更好的方式。回头复习下

Nixiangzenyang

小白猪猪 发表于 2016-2-13 21:46
哈哈，没想到十几年前学的还没忘掉。

谢谢，还在消化中

小白猪猪

jw222 发表于 2016-2-13 23:45
同学大学肯定不是读理工类的 .

大学读什么不重要，重要的是能简单直接解决问题。你觉得你的对那就用你的方法，但是我觉得我的方法更好，咱们互不干涉。

最后说句实话，我不觉得这里回帖的会有文科生。

xurong

jw222 发表于 2016-2-13 23:13
上面讲过换坐标是最简单的.
所以俺就出示一下俺的解法,大家可以比较一下.

你在解题过程中，自己忘了对t的定义，所以答案错了。

rickinclayton

我怎么感觉B函数是跟A一样的半圆呢，只是圆心在（4+d, 0).

Nixiangzenyang

rickinclayton 发表于 2016-2-14 11:56
我怎么感觉B函数是跟A一样的半圆呢，只是圆心在（4+d, 0).

这个是绝对不可能的，半圆平移后才可能是平移，B是A照着辐射线移动。。。