一道奥林匹克数学竞赛难度的概率题(368楼接龙另一概率题（尚无解答贴出！））

rabbitpoint

真心想听听权威如何解题。我不认为需要考虑盒子里面有啥次序的问题，换成塑料袋行不？答案就变了？

蓝咖啡豆

rabbitpoint 发表于 2013-1-29 19:45
看了你的计算结果，我再次对二楼表示极大的敬佩。先忘了这个题，怎么算往24个盒子放20个球，最后有盒子有 ...

24个盒子放20个球，最后有盒子有至少5个球的概率？

答案：0.0185左右。等同于480块表（460块好表），一盒至少5块同盒 。
释题：按我自己对概率的理解，一定要创造等可能事件。题目只有24个盒20个球， 其实有460个看不见的球影子用来保障480个等可能地位。

为啥这题和我那个题不是一回事?

576的另一个作用是量化告诉我们，每个盒有24个看不见的模具， 可以用来装好表，装空气，或者装我说的影子， 没有关系的。这个时候你可以也理解为24个盒子放20个球， 但是，这时候盒子稍微特别一点，有24个模具。所以不同。要创造等可能事件， 限定了你要保障556个等可能地位。

再加上我的“anti-抬杠”说明：

我用来做测试的 excel model加上了均匀摆放到盒子里的常理。Rabbitpoint后来说的对，我的头几种假设中，每个盒子只能均匀放5块，10块表。如果说每个盒子最多可以20块， 有的盒子可以没有，那么要创造等可能事件，好表， 坏表，影子就都要考虑了， 如果这样就回到0.0185附近。

SoftSome

qinxialin1979 发表于 2013-1-30 11:03
上面这个公式是错的。我还是原来的想法，不同的方法得到的结果应该是一样的。
还是那这个作为简单的例子来 ...

"可以看出得到的结果还是0.2跟表在盒子里面有顺序的是一样的。"

也许是碰巧了呢？

蓝咖啡豆

把原题中的“盒子”改成布袋子，  塑料袋呢？

表面感觉上会滤掉，干掉影子， 顺序的心理作用而已。这只是想改变隐含条件的小tricky，大部分情况下和盒子是一样的，如果强调袋子里最多几个。

SoftSome

蓝咖啡豆 发表于 2013-1-30 12:52
把原题中的“盒子”改成布袋子，  塑料袋呢？

表面感觉上会滤掉，干掉影子， 顺序的心理作用而已。这只是 ...

"把原题中的“盒子”改成布袋子，  塑料袋呢？

表面感觉上会滤掉，干掉影子， 顺序的心理作用而已。这只是想改变隐含条件的小tricky，大部分情况下和盒子是一样的，如果强调袋子里最多几个。"

什么情况下和盒子是不一样的呢？

蓝咖啡豆

亲子育儿， 工作，太忙碌，我真的没有时间，也不会再在这题讨论上花更多时间了。当然，我也学习进步了。   TX们，愿继续的继续， 开心的开心。 如果愿意，记得以后去我的生活贴（如果今后我有新码字的话，热闹一下吧）。严谨的数学是清绝的，孤高的。对生活，就业，赚钱帮助不大。

仅个人观点，在这题上用不同方法，能搞懂0.01993777的演算，理解微量重复足够了。这也是我不支持整个计算初期，就引入手表的顺序考量的原因。逻辑上不需要。等到理解重复部分不好算了，再取顺序细节上攻克。补集的细节上， 能理解逻辑层次就够了，其他的意义不大。

考虑到本贴对教育版贡献，相关，孩子们帮助问题，我多罗嗦几个字。

家长们可以把本题的整个分析，总结一下，寄到AMC去，没准可拿个论文奖。不过澳洲人很重视实效性， 可以变通为板球比赛结果预测啦，交通事故率的分析啦，什么什么的。

今天午间当然顺便也看了下AMC历年的牛蛙们，发现很难连续repeat拿奖，高年级的名字在报纸上并不熟悉，和99.5的牛蛙们（当然名单我也不熟没发言权）， 交集很小。所以特殊数学搞的深，并不能保证普通数学满分和实用。90多分足够了，当然不能是补来的，给他们留一点潜能和创造性到工作生活中，就足够了。

qinxialin1979

SoftSome 发表于 2013-1-30 12:51
"可以看出得到的结果还是0.2跟表在盒子里面有顺序的是一样的。"

也许是碰巧了呢？ ...

我相信我的直觉
改天有空了，我再来推导公式。

SoftSome

qinxialin1979 发表于 2013-1-30 14:13
我相信我的直觉
改天有空了，我再来推导公式。

我也相信。就是较真儿一下，增加挑战性与难度，看你怎么办，嘻嘻！
不急，别把正事儿耽误了。

lingg

题目换成，20个坏表 随机放到24个盒子里，每个盒子的坏表数量随意
其中至少有一个盒子里有5个坏表的概率。

所求概率= 有5坏表概率 除以 总概率 =
(15球放到24个盒子) 除以  (20球 放24盒的概率)

我去查查公式，算算最后是多少

SoftSome

rabbitpoint 发表于 2013-1-30 11:54
真心想听听权威如何解题。我不认为需要考虑盒子里面有啥次序的问题，换成塑料袋行不？答案就变了？ ...

就是！谁说盒子里面有次序我就把那个盒子使劲儿摇晃摇晃，看你怎么办！

qinxialin1979

推导来了

qinxialin1979

原来的公式，在哪楼给弄不清了，就是有序的情况的

qinxialin1979

现在考虑表在盒子里面是无序的情况：
总数是
在576中取24个C(576,24)
在552中取24个C(552,24)
..
在24个中取24个C(24,24)
这种情况是箱子是有序的。如果考虑箱子是无序的话要除以P(24,24)。推导差不多。这里就不将无序的那种了。
那么总数就是P(576,576)/(P(24,24)^24)

qinxialin1979

n_1表示有1个坏表的箱子数
n_2表示有2个坏表的箱子数
n_3表示有3个坏表的箱子数
n_4表示有4个坏表的箱子数
假设n_1,n_2,n_3,n_4已经定了，我们来看看它的数目是多少

从20个坏表里面取4个，从556个好表里面取20个：C(20,4)C(556,20)
从16个坏表里面取4个，从536个好表里面取20个：C(16,4)C(536,20)
。。。。
从20－4（n_4-1）个坏表里面取4个，从556－20（n4-1）个里面取20个：C(20-4(n_4-1),4)C(556-20(4n_4-1),20)
我们先不考虑排序问题，所以要除以P(n_4,n_4)
类似的可以考虑有3个坏表，2个坏表，以及1个坏表的情况。

最后考虑都是好表的情况,这个时候还有24-n1-n2-n3-n4个箱子：现在还剩下556－20n_4-21n_3-22n_2-23n_3
然后取24个就有C(556－20n_4-21n_3-22n_2-23n_3,24)
再取24个就有C(556－20n_4-21n_3-22n_2-23n_3-24,24)

最后24个里面取24个，C(24,24)
不要包含顺序的，除以P(24-n1-n2-n3-n4,24-n1-n2-n3-n4)

因为是分步的，将以上乘起来
最后这24个箱子排序,乘以P(24,24)

qinxialin1979

简化中

qinxialin1979

继续简化，得到的结果是一样的。大家可以对照下

qinxialin1979

箱子无序的情况就将等式右边的P(24,24)移到左边的分母上就行了。

qinxialin1979

所以这道题不管是表在箱子里面有没有顺序，箱子是否有顺序，还有表自己是否有顺序
得到的答案都应该是一样的。

SoftSome

qinxialin1979 发表于 2013-1-30 22:05
所以这道题不管是表在箱子里面有没有顺序，箱子是否有顺序，还有表自己是否有顺序
得到的答案都应该是一样 ...

我信服。

icebear2008

0.000759

SoftSome

qinxialin1979 发表于 2013-1-30 22:05
所以这道题不管是表在箱子里面有没有顺序，箱子是否有顺序，还有表自己是否有顺序
得到的答案都应该是一样 ...

这道题到这里算是有一个正解了，没有加任何附加条件。
大家可以轻松散去了。非常感谢大家的努力奉献！

qinxialin1979

终于可以散了

5i123

20/576*19/575*18/574*17/573*16/572*（571-15）/571*（570-15）/570*（569-15）/569.........*（553-15）/553=？？？？？？？？？？？？？？
纯直观地想当然的式子，数学基本还给中学大学的老师们了

doremi1979

SoftSome 发表于 2013-1-30 22:15
这道题到这里算是有一个正解了，没有加任何附加条件。
大家可以轻松散去了。非常感谢大家的努力奉献！
...

是正解吗？强烈怀疑，我对概率还有点自信，上面的解法逻辑有些乱喔。
楼主是不是自己胡诌了一个问题，自己也没有答案吧?
一般说来，学术上的概率题没必要把数据搞这么大。

SoftSome

doremi1979 发表于 2013-2-11 22:28
是正解吗？强烈怀疑，我对概率还有点自信，上面的解法逻辑有些乱喔。
楼主是不是自己胡诌了一个问题，自 ...

欢迎贴出你的解答！

doremi1979

SoftSome 发表于 2013-2-11 22:39
欢迎贴出你的解答！

那请问楼主你有正解吗？或者这题可有出处？
这题的计算量大得惊人啊。我见过的复杂的概率问题也不少了，一般到达这种数量级的话，答案只会要求一个表达式，而且决不会太过复杂。

SoftSome

doremi1979 发表于 2013-2-11 22:55
那请问楼主你有正解吗？或者这题可有出处？
这题的计算量大得惊人啊。我见过的复杂的概率问题也不少了， ...

你就说你作不出这道题，能力不够，多痛快！

doremi1979

你就说你没正解，不懂装懂，多痛快。

你总不能胡乱编个题目糊弄人吧。那么多跟贴的，你好歹也给大家个交代吧。

如果的确是在某次奥数比赛中出现过，我会尝试作答的。你能不能正面回答我的问题：这问题哪里来的？你有正解吗？

SoftSome

doremi1979 发表于 2013-2-11 23:47
你就说你没正解，不懂装懂，多痛快。

你总不能胡乱编个题目糊弄人吧。那么多跟贴的，你好歹也给大家个交代 ...

正解早就贴出来了，有本事就指出来有什么不对，或者贴出你的解答出来.
没本事就说没本事！

SoftSome

doremi1979 发表于 2013-2-11 23:47
你就说你没正解，不懂装懂，多痛快。

你总不能胡乱编个题目糊弄人吧。那么多跟贴的，你好歹也给大家个交代 ...

你爱作不作，没人求你作。想问什么也得好好说话，爱不爱搭理你也得看你的表现和我的心情。没人欠你什么！