新足迹 › 论坛 › 澳洲生活区 › 子女教育 › 中学教育 › 如何用立体几何解这个题？

精华好帖回顾
· 爸爸菜谱-椒盐鱿鱼+蛋炒饭 (2007-12-5) patrickzhu	· 抖擞DIY精神，勇补车窗 (2008-1-30) zhengtao
· (原创）小D聊世界历史上的各君主（中文作文） (2009-4-17) 缓缓	· 参加活动 -- 我家厨房秀 (2015-12-3) daniello

查看: 2586|回复: 25

[全澳] 如何用立体几何解这个题？ [复制链接]

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-21 22:49 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

用解释几何比较复杂，用相似三角形原理比较好解。我就纠结用立体几何加代数咋解？

本帖子中包含更多资源

您需要登录才可以下载或查看，没有帐号？注册

act_nan

布鞋族

发表于 2023-7-22 00:08 来自手机 |显示全部楼层

此文章由 act_nan 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 act_nan 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

这是二维平面的，为何要用立体几何解？

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 01:21 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

act_nan 发表于 2023-7-21 23:08
这是二维平面的，为何要用立体几何解？

想试一下不同方法好玩

ozkids2011

金靴族

发表于 2023-7-22 07:10 来自手机 |显示全部楼层

1/3

此文章由 ozkids2011 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 ozkids2011 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

本帖最后由 ozkids2011 于 2023-7-22 06:15 编辑

来吧楼主，把你认为好解的方法先说一下

阿麟

头像被屏蔽

禁止发言

发表于 2023-7-22 08:53 |显示全部楼层

此文章由阿麟原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者阿麟所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

3/8

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 09:15 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

ozkids2011 发表于 2023-7-22 06:10
来吧楼主，把你认为好解的方法先说一下

抛砖引玉说几个办法，看大家有什么其它高见

本帖子中包含更多资源

您需要登录才可以下载或查看，没有帐号？注册

评分

参与人数 1	积分 +4	收起理由
猪胖胖	+ 4	你太有才了

查看全部评分

天呀！

金靴族

发表于 2023-7-22 09:33 来自手机 |显示全部楼层

此文章由天呀！原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者天呀！所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

1/3。
我在world of engineering上看过这道题，好几种解法。

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 09:44 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

天呀！发表于 2023-7-22 08:33
1/3。
我在world of engineering上看过这道题，好几种解法。

朋友发给我玩的。

除了上面四个办法，还有别的办法分享吗？

dong26

布鞋族

发表于 2023-7-22 09:53 来自手机 |显示全部楼层

此文章由 dong26 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dong26 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

1/3
If the side of square is 2
h (shaded area)=(2/3)*2=4/3
Shaded area=(1/2)*2*(4/3)=4/3
Total area=2*2=4
Fraction=(4/3)/4=1/3

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 10:03 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

本帖最后由 dilys 于 2023-7-22 09:07 编辑

dong26 发表于 2023-7-22 08:53
1/3
If the side of square is 2
h (shaded area)=(2/3)*2=4/3

h (shaded area)=(2/3)*2=4/3
这个怎么得出的？

要得出这个结论，必须先证明是相似三角形。

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 10:06 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

dong26 发表于 2023-7-22 08:53
1/3
If the side of square is 2
h (shaded area)=(2/3)*2=4/3

而且你这个假设不合常理。一般我们默认正方形的边长是1.你把它设为2，就把问题复杂化了。

dong26

布鞋族

发表于 2023-7-22 10:24 来自手机 |显示全部楼层

此文章由 dong26 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dong26 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

dilys 发表于 2023-7-22 09:06
而且你这个假设不合常理。一般我们默认正方形的边长是1.你把它设为2，就把问题复杂化了。 ...

边长是1或是2，都不影响结果，是2好算些，否则还得0.5这样计算
相似三角形，因为三个角相等，是1:2的关系。所以，上下2个三角形的高也是1:2关系，总高（边长）为2，所以阴影的高是三分之二以上总高，为3/4

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 10:32 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

dong26 发表于 2023-7-22 09:24
边长是1或是2，都不影响结果，是2好算些，否则还得0.5这样计算
相似三角形，因为三个角相等，是1:2的关系 ...

你这个就是上面的方法三，用相似三角形原理。有没有别的方法呢？

act_nan

布鞋族

发表于 2023-7-22 12:18 来自手机 |显示全部楼层

此文章由 act_nan 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 act_nan 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

可以顺便学习梯形蝴蝶定理

sniper

皮靴族

发表于 2023-7-22 13:53 |显示全部楼层

此文章由 sniper 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 sniper 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

楼主是迷上了最近很火de很火的用立体几何来降维打击平面几何吧？不过解这么简单的题犯不上吧？

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 19:23 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

sniper 发表于 2023-7-22 12:53
楼主是迷上了最近很火de很火的用立体几何来降维打击平面几何吧？不过解这么简单的题犯不上吧？ ...

这不是好玩嘛

不是小胖子

皮靴族

发表于 2023-7-22 20:14 |显示全部楼层

此文章由不是小胖子原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者不是小胖子所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

无需前置知识，但不含证明。

本帖子中包含更多资源

您需要登录才可以下载或查看，没有帐号？注册

评分

参与人数 3	积分 +7	收起理由
nbkm	+ 2	你太有才了
dilys	+ 3	你太有才了
fqtsys	+ 2	很精彩。

查看全部评分

ioioioz

铜靴族

发表于 2023-7-22 20:25 |显示全部楼层

此文章由 ioioioz 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 ioioioz 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

不利用“相似”

本帖子中包含更多资源

您需要登录才可以下载或查看，没有帐号？注册

评分

参与人数 1	积分 +3	收起理由
dilys	+ 3	感谢分享

查看全部评分

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 20:27 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

不是小胖子发表于 2023-7-22 19:14
无需前置知识，但不含证明。

这个好玩，很精彩

dilys

皮靴族

发表于 2023-7-22 20:31 |显示全部楼层

此文章由 dilys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 dilys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

ioioioz 发表于 2023-7-22 19:25
不利用“相似”

这个也不错

fqtsys

布鞋族

发表于 2023-7-22 21:23 |显示全部楼层

此文章由 fqtsys 原创或转贴，不代表本站立场和观点，版权归 oursteps.com.au 和作者 fqtsys 所有！转贴必须注明作者、出处和本声明，并保持内容完整

本帖最后由 fqtsys 于 2023-7-23 10:36 编辑

说实在，我起先不会做，看了楼主的二三四种方法看明白了，但不一定会用。我还是没懂第一种方法。

要是不介意把问题复杂化，我们可算出两条斜线的方程（假设square的边长为2）

y=x；
y= -2x + 4；
联立求解，以上两线相交于（4/3，4/3）  (又想了想，到了这里，直接按（底X高）/ 2 算面积就可可以了，不需要下面步骤。)

分步积分：第一步，从0到4/3 算  xdx的定积分等于8/9
分步积分：第二步，从4/3到2 算  （-2x + 4）dx 的定积分等于4/9

求和：（8/9 + 4/9 ）= 4/3

算面积比：（4/3）/（2x2）= 4/12 = 1/3