一道关于棋子摆放的小学数学竞赛题

Auburn

Using 16 black pawns and 16 white pawns, how many ways can we place 16 pawns into the 4x4 chessboard, where each pawn is occupying 1 cell, such that in each row and in each column the number of white pawns is even?
用16个黑棋和16个白棋，在4×4的棋盘上，每个棋子占1格，使每行和每列的白棋数量为偶数，我们可以用多少种方法放置16个棋子？

神探狄仁杰

这题目真是小学的吗。我女儿六年级，做了好久才做出来一个512。

正确答案是多少？有没有快速的方法？

act_nan

104？

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2022-7-3 21:51
这题目真是小学的吗。我女儿六年级，做了好久才做出来一个512。

正确答案是多少？有没有快速的方法？ ...

没有想到简便方法，我用穷举算了下。
您女儿的答案应该是对的，在这个年级，她的数学极其厉害了。
（相对于“会做”来说，这个年纪能不出疏漏更难得 ）



补充内容 (2022-7-6 13:36):
上面有错。
【2222】缺了三行的情况72种（等同于旋转90度的【0224】）。
【2222】四行相互交错的情况算错了，应该是C(4,2)*C(4,2)*2*2/2 = 72种。
答案不变。

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2022-7-4 02:51
没有想到简便方法，我用穷举算了下。
您女儿的答案应该是对的，在这个年级，她的数学极其厉害了。
（相对 ...

我觉得她能算对可能因为她碰到数学耐心就多些。

这道题她真是算了好久，题目刚贴出来的时候我刷手机给她看了，她晚上算出来一个答案应该是个错的，她说她的答案应该有问题，第二天她又回头做了一遍，少见的把每一个步骤都写下来了，然后出去玩了，晚上回来又把自己写的看了一遍，发现又算错了一个数字，然后才把答案告诉我。

多谢这么清楚的写了解题方法，我翻译给她听多个思路。

大光光

好像没什么技巧，就是穷举。8黑8白的情况最难处理。

AMC这样的题不老少。

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2022-7-4 08:56
我觉得她能算对可能因为她碰到数学耐心就多些。

这道题她真是算了好久，题目刚贴出来的时候我刷手机给她 ...

我又想了一下，发觉还是有shortcut的。
回过头看之前的方法，感觉好二。。。




补充内容 (2022-7-4 17:19):
即任意情况（N-1）*（N-1）的格子扩展为 N * N 时，有且仅有一种排列方式。

神探狄仁杰

不是小胖子 发表于 2022-7-4 17:11
我又想了一下，发觉还是有shortcut的。
回过头看之前的方法，感觉好二。。。

我把这个给女儿看了，她拍了一张照片，然后默默去看数学书了，估计这解法能让她琢磨几年。

不是小胖子

神探狄仁杰 发表于 2022-7-5 00:53
我把这个给女儿看了，她拍了一张照片，然后默默去看数学书了，估计这解法能让她琢磨几年。 ...

突然想到这道题目，我做错了，我没考虑“黑白棋子都是16个”这个限定条件......