QLD 八年级数学竞赛题 （１）

shurman

(1) Write the date as dd/mm/yy. How many times in a century does dd times mm (dd x MM) = yy?
(2) Find a two digit number, x, such that the sum of the digits in x^5 is x.

[ 本帖最后由 shurman 于 2012-7-21 00:09 编辑 ]

Luckypeanut

难

回家叫儿子做做看

感谢分享

shurman

1) 考题没有公布答案,  以下是本人自己做的答案.
本题是自己使用蛮力推算,所得的答案, 等高人想出更好的方法

年   个数 可能组合
1        1        01X01
2        2        02X01, 01X02
3        2        03X01, 01X03
4        3        04X01, 01X04, 02X02
5        2        05X01, 01X05
6        4        06X01, 01X06, 03X02, 02X03
7        2        07X01, 01X07
8        4        08X01, 01X08, 04X02, 02X04
9        3        09X01, 01X09, 03X03
10        4        10X01, 01X10, 05X02, 02X05
11        2        11X02, 02X11
12        6        12X01, 01X12, 06X02, 02X06, 04X03, 03X04
13        1        13X01
14        3        14X01, 07X02, 02X07
15        3        15X01, 05X03, 03X05
16        4       
17        1       
18        5       
19        1       
20        5       
21        3       
22        3       
23        1       
24        7       
25        2       
26        2       
27        3       
28        4       
29        1       
30        6       
31        1       
32        3       
33        2       
34        1       
35        2       
36        4       
37        0       
38        1       
39        1       
40        5       
41        0       
42        4       
43        0       
44        3       
45        3       
46        1       
47        0       
48        6       
49        1       
50        3       
51        1       
52        2       
53        0       
54        4       
55        2       
56        4       
57        0       
58        0        No 29X02
59        0       
60        5        15X04,, 12X05, 5X12, 10X06, 6X10
61        0       
62        0       
63        3        21X3, 9X7, 7X9
64        2        16X04, 08X08
65        1        13X05
66        2        11X06, 06X11
67        0       
68        1        17X04
69        1        23X03
70        3       
71        0       
72        6       
73        0       
74        0       
75        2       
76        1        19X4
77        2       
78        1       
79        0       
80        2        20X04, 16X05
81        2        27X03, 09X09
82        0       
83        0       
84        4       
85        1       
86        0       
87        0       
88        3        22X04, 11X08,  08X11
89        0       
90        3        15X06, 10X09, 9X10
91        1       
92        1       
93        1       
94        0       
95        1       
96        3        24X04, 12X08, 08X12
97        0       
98        1        14X7
99        2        11X09, 09X11
0        0       

总数:        199        个可能的组合.

[ 本帖最后由 shurman 于 2012-7-19 21:59 编辑 ]

shurman

考题没有公布答案, 咱自己使用,EXCEL 或编简单程序算出.
答案为 46, 或36, 或35,或 28,
46^5=205962976,  
36^5=60466176,
35^5=52521875
28^5=17210368

[ 本帖最后由 shurman 于 2012-7-20 06:25 编辑 ]

Feb

请问楼主是在QLD教中学吗？

shurman

原帖由 Feb 于 2012-7-19 23:40 发表
请问楼主是在QLD教中学吗？

没有啊，只不过自家有小子在八年级，咱对这类题目感兴趣而已。

Feb

这是哪个学校的考题啊？

shurman

原帖由 Feb 于 2012-7-20 10:20 发表
这是哪个学校的考题啊？

是UQ对全州八年级学生的。

dlcat

看错啦

[ 本帖最后由 dlcat 于 2012-7-21 01:53 编辑 ]

dlcat

第二题能解释下么，没看懂。找到两个数，和等于数的五次方？？？？？看不懂题意。

fifiwoo

原帖由 dlcat 于 2012-7-20 13:07 发表
MM的可能，01~12，
YY的可能,    00~99,
一个世纪，只有01~12年有可能出现MM=YY
01~12年里，每年只有一个月出现MM=YY
01~12这几个月里，每月多少天的累加，似乎是365天或者366天，和大家的答案差距好大啊。

老大，貌似是dd x mm =yy

fifiwoo

原帖由 dlcat 于 2012-7-20 13:07 发表
MM的可能，01~12，
YY的可能,    00~99,
一个世纪，只有01~12年有可能出现MM=YY
01~12年里，每年只有一个月出现MM=YY
01~12这几个月里，每月多少天的累加，似乎是365天或者366天，和大家的答案差距好大啊。

老大，貌似是dd x mm =yy

shurman

原帖由 fifiwoo 于 2012-7-20 16:50 发表

老大，貌似是dd x mm =yy

是 dd x mm ==yy

bainite

你的好像不对啊，我算的是212个。
只要MM X DD < 100就满足条件，所以一月对应31个，2月28个，3月31个，4月24个，依此类推

shurman

原帖由 dlcat 于 2012-7-20 13:11 发表
第二题能解释下么，没看懂。找到两个数，和等于数的五次方？？？？？看不懂题意。

the sum of digits x^5  
比如 28^5 = 17210368, 那么  1+7+2+1+0+3+6+8=28
比如 35^5 = 52521875， 那么  5+2+5+2+1+8+7+5=35

dlcat

~~

[ 本帖最后由 dlcat 于 2012-7-21 01:53 编辑 ]

shurman

原帖由 bainite 于 2012-7-20 17:17 发表
你的好像不对啊，我算的是212个。
只要MM X DD < 100就满足条件，所以一月对应31个，2月28个，3月31个，4月24个，依此类推

你的答案应该是对的. 应该是212个

归来

应该不对，闰年2月没考虑吧

shurman

原帖由 归来 于 2012-7-20 22:05 发表
应该不对，闰年2月没考虑吧

闰二月是29天, 29X02=58, 而58年不是闰年.闰年能被4整除.
bainite  的方法是对的.
以下是具体可能的列表: 总计 212个
年    次数       组合.
1        1        01X01
2        2        02X01, 01X02
3        2        03X01, 01X03
4        3        04X01, 01X04, 02X02
5        2        05X01, 01X05
6        4        06X01, 01X06, 03X02, 02X03
7        2        07X01, 01X07
8        4        08X01, 01X08, 04X02, 02X04
9        3        09X01, 01X09, 03X03
10        4        10X01, 01X10, 05X02, 02X05
11        2        11X01, 01X11
12        6        12X01, 01X12, 06X02, 02X06, 04X03,03X04
13        1        13X01
14        3        14X01, 07X02, 02X07
15        3        15X01, 05X03, 03X05
16        4        16X01, 08X02, 02X08, 04X04
17        1        17X01
18        5        18X01, 09X02, 02X09,  06X03, 03X06,
19        1        19X01,
20        5        20X01, 10X02, 02X10, 05X04, 04X05
21        3        21X01, 07X03, 03X07
22        3        22X01, 11X02, 02X11,
23        1        23X01
24        7        24X01, 12X02, 02X12, 08X03, 03X08,06X04,04X06
25        2        25X01, 05X05
26        2        26X01, 13X02
27        3        27X01, 09X03, 03X09,
28        4        28X01, 14X02,07X04, 04X07
29        1        29X01
30        6        30X01, 15X02, 10X03, 03X10, 06X05, 05X06
31        1        31X01
32        3        16X02, 08X04, 04X08,
33        2        11X03, 03X11
34        1        17X02
35        2        07X05, 05X07
36        6        18X02, 12X03, 03X12, 09X04, 04X09, 06X06
37        0       
38        1        19X02,
39        1        13X03,
40        5        20X02, 10X04, 08X05, 05X08, 04X10
41        0       
42        4        21X02, 14X03, 07X06, 06X07
43        0       
44        3        22X02, 11X04, 04X11
45        3        15X03, 09X05, 05X09
46        1        23X02,
47        0       
48        6        24X02, 16X03, 12X04, 08X06, 06X08, 04X12
49        1        07X07
50        3        25X02, 10X05, 05X10
51        1        17X03
52        2        26X02, 13X04,
53        0       
54        4        27X02, 18X03, 09X06, 06X09,
55        2        11X05, 05X11
56        4        28X02, 14X04, 08X07, 07X08,
57        1        19X03,
58        0       
59        0       
60        6        20X03, 15X04,, 12X05, 05X12, 10X06, 06X10
61        0       
62        0       
63        3        21X03, 09X07, 07X09
64        2        16X04, 08X08
65        1        13X05
66        3        22X03, 11X06, 06X11
67        0       
68        1        17X04,
69        1        23X03
70        3        14X05, 10X07, 07X10,
71        0       
72        6        24X03, 18X04, 12X06, 09X08, 08X09, 06X12,
73        0       
74        0       
75        2        25X03, 15X05
76        1        19X04
77        2        11X07, 07X11
78        2        26X03, 13X06
79        0       
80        4        20X04, 16X05, 10X08, 08X10
81        2        27X03, 09X09
82        0       
83        0       
84        5        28X03, 21X04, 14X06, 12X07, 07X12
85        1        17X05
86        0       
87        1        19X03,
88        3        22X04, 11X08,  08X11
89        0       
90        5        30X03, 18X05, 15X06, 10X09, 09X10
91        1        13X07
92        1        23X04
93        1        31X03
94        0       
95        1        19X05
96        4        24X04, 16X06, 12X08, 08X12
97        0       
98        1        14X07
99        2        11X09, 09X11
总计        212

Luckypeanut

你的应该是对的

我刚才让孩儿算一下，算的和你一样。
昨天他回来太晚了

原帖由 bainite 于 2012-7-20 17:17 发表
你的好像不对啊，我算的是212个。
只要MM X DD < 100就满足条件，所以一月对应31个，2月28个，3月31个，4月24个，依此类推

归来

这倒是，没细想，XX58应该不是闰年

Luckypeanut

yy =00-99
mm=01-12
Possibilities for dd.                      If mm=
1-31.                                               01
1-28(it can't be 29 as 2x29=58).    02
1-31.                                              03
1-24.                                              04
1-19.                                              05
1-16.  06
1-14.  07
1-12.   08
1-11.    09
1-9.       10
1-9.        11
1-8.        12


31+28+31+24+19+16+14+12+11+9+9+8=212

Luckypeanut

臭小子看见叔叔用year算列的太长了，非要自己动手把他的答案也贴上来。我看他就是想多hold一会儿ipad   不过第二道题他傻了，甘拜下风^_^

frankmanzhu

原帖由 shurman 于 2012-7-19 13:13 发表
(1) Write the date as dd/mm/yy. How many times in a century does dd times mm (dd x MM) = yy?
(2) Find a two digit number, x, such that the sum of the digits in x^5 is x.

考试能用电脑算吗？ 这个用纸算还真的很麻烦呢。。。