amc第30题，完全不会做

piazzolla

答案是90，感觉这个数字怎么那么小，2018位的数字里可以被9整除的应该很多很多，这个基数下最后算出来的答案才90？

管閒事的路人

沒問題呀。B最大也就2018x9=18162，也就是說c最大是4*9=36。然後就是找能得出C=9,18,27和36的A。
要得
C=9能取A=11111111100000000...
C=18取A=99個1然後0
C=27取A=999個1然後0
C=36取A=一千一百一十一個9後面全0

piazzolla

管閒事的路人 发表于 2024-12-5 09:07
沒問題呀。B最大也就2018x9=18162，也就是說c最大是4*9=36。然後就是找能得出C=9,18,27和36的A。
要得
C=9 ...

那2016个9后面2个0也可以被9整除，然后最后一个0一次一次加9，这些数字不是都能被9整除吗
2018位的数字里，可以被9整除的数字应该有很多很多吧

c最大是4x9，这个是不是因为5位数里最大也就是18162（5数相加只有18），然后只能从4位数里去找的原因？

管閒事的路人

要把"possible values of C"理解為集合，也就是成所有不同的C。注意是 all possible values of C 不是 all possible values of A.
這題可以推一條公式：答案=
Floor(log_10(9n+1))[1+Floor(log_10(9n+1))]×9/2
代2018入n

mickey_shao

此题的关键在于能被9整除的数字，他的每个数字之和也能被9整除，那么迭代到下一个各个数字之和，也能被9整除，那么不同的C的选项就少的多了。重复的C是不需要被加的，每一个value只加一次。

piazzolla

mickey_shao 发表于 2024-12-5 10:53
此题的关键在于能被9整除的数字，他的每个数字之和也能被9整除，那么迭代到下一个各个数字之和，也能被9整 ...

哦，对对，重复的不需要

管閒事的路人

piazzolla 发表于 2024-12-5 10:10
那2016个9后面2个0也可以被9整除，然后最后一个0一次一次加9，这些数字不是都能被9整除吗
2018位的数字里 ...

C要45以上就要b是5個九或六位數以上

滴滴答

b最大9*2018=18162。此时c=18
b为9999时，c最大，此时c=36
c最小为9，比如在b=18000时，此时a可以有很多个可能，比如18位为0，其余2000位为9。
c可能的值只有9，18，27，36。加起来90。

ekong

这个是几年级的题目

piazzolla

ekong 发表于 2024-12-9 02:21
这个是几年级的题目

Junior的，算起来应该是7-8

piazzolla

管閒事的路人 发表于 2024-12-5 10:24
要把"possible values of C"理解為集合，也就是成所有不同的C。注意是 all possible values of C 不是 all  ...

7年级的孩子完全看不懂这些

管閒事的路人

piazzolla 发表于 2024-12-9 08:52
7年级的孩子完全看不懂这些

解完这题之后你可以试试问他把2018改成其他数字答案是什么/怎么算，然后总结出计算方法。保证有效提升水平。amc后面很多其他的题后面的思维都可以类似拓展。